Вариант 1

1. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Задачу рекомендуется решить графическим или симплекс-методом. Необходимо записать математическую модель задачи. Найти оптимальный план производства. Определить «узкие места» производства, т. е. дефицитные виды ресурсов (сырья, материалов, оборудования и т.п.)

Предприятие производит для автомобилей ВАЗ запасные части типа А и В. Норма расхода ресурсов для производства каждого вида запасных частей, а также отведенные лимиты ресурсов приведены в таблице.

Производственная мощность позволяет выпускать максимум 3500 деталей типа А. Общее число производимых деталей в течение одной недели должно составлять не менее 1500 штук. Определите, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи за неделю.

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на производство 1 детали	Лимит ресурсов (в неделю)
	Тип А	Тип В
Трудозатраты, чел.-час.	4	5	10000
Листовой материал, кг	2	6	7500
Полимерный материал, кг	4	2	6000
Доход от продажи 1 детали	11	13

2. транспортная задача

Поставку азотных удобрений могут осуществлять три завода со следующими мощностями: 200, 175 и 225 т удобрений в квартал. Потребителями азотных удобрений в области являются 5 агропромышленных фирм. Их потребности в удобрениях следующие: 100, 130, 80, 190 и 100 т в квартал. Транспортные затраты на поставку удобрений с заводов в агрофирмы представлены в таблице. Найти оптимальный план поставки удобрений с минимальными транспортными издержками.

	Агропромышленные фирмы
	1	2	3	4	5
I	5	7	4	2	5
II	7	1	3	1	10
III	2	3	6	8	7

3. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Постройте сетевой график приведенного ниже комплекса работ, определите, сколько времени потребуется на его выполнение и какие работы будут критическими?

Определите сроки начала и завершения каждой работы. Для некритических работ рассчитайте значения полного и свободного резерва времени, коэффициенты напряженности работ.

Если бы потребовалось сократить время, отведенное на выполнение комплекса работ, на какие задачи следовало бы обратить внимание и почему?

Работа	Предшествующая работа	Продолжительность работы, дней
A		6
B		8
C	A	10
D	A	6
E	A	8
F	B, E	10
G	D, F	6
H	D, F	10
I	D, F	12
J	C, G	8
K	H, J	6
L	H, J	14
M	K	8
N	I, L	4
O	M	6
P	N	8

4. ЗАДАЧА О КРАТЧАЙШЕМ ПУТИ

Требуется определить кратчайший путь из пункта V₁ в пункт V₁₂ в транспортной сети, приведенной на рисунке методом присвоения меток (алгоритм Дейкстры), где числа на дугах означают длины дорог.

5. ЗАДАЧА О МИНИМАЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ В СЕТИ

Используя расстояния в транспортной сети из предыдущей задачи решить задачу о минимальном соединении всех пунктов в единую сеть кабельного телевидения минимальной длины. Укажите общую протяженность кабеля в получившемся соединении.

МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. По возможности провести мажорирование игры. Определить верхнюю и нижнюю цену игры, минимаксную и максиминную стратегии игроков. При наличии седловой точки (точек) указать оптимальные стратегии игроков и цену игры.

РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. Найти оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры графическим методом.

8. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ

Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится в жаркие периоды года (препараты сердечнососудистой группы, анальгетики), на другие – в прохладные периоды года (противокашлевые и антиинфекционные).

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет службой маркетинга фирмы установлено, что фирма может реализовать в сентябре-октябре в условиях теплой погоды - 1220 усл. ед. продукции первой группы и 550 усл. ед. продукции второй группы; при прохладной погоде 410 усл. ед. продукции первой группы и 930 усл. ед. продукции второй группы.

Затраты фирмы на производство одной условной единицы продукции первой группы 25 ден. ед., на производство одной условной единицы продукции второй группы – 5 ден. ед. Цена реализации – 40 ден. ед. за одну усл. ед. продукции первой группы и 10 ден. ед. за одну усл. ед. продукции второй группы.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции для реализации в сентябре-октябре, обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить двумя способами: графическим методом (указать точное количество продукции первой и второй групп) и с использованием критериев игр с природой, приняв степень пессимизма 0,4 (выбрать одну из стратегий, обосновав выбор).

Какая стратегия фирмы будет оптимальна, если из Гидрометцентра получены данные о вероятностях состояния погоды: вероятность прохладной погоды 35%.