Вариант 12

1. Задача линейного программирования

Задачу рекомендуется решить графическим или симплекс-методом. Необходимо записать математическую модель задачи. Найти оптимальный план производства. Определить «узкие места» производства, т. е. дефицитные виды ресурсов (сырья, материалов, оборудования и т.п.)

Кондитерская фабрика для производства двух видов карамели А и В использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели данного вида, общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также прибыль от реализации 1 т карамели данного вида приведены в таблице. Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

Вид сырья	Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели	Общее количество сырья (т)
	А	В
Сахарный песок	0.5	0.6	800
Патока	0.4	0.3	600
Фруктовое пюре	0.1	0.1	120
Прибыль от реализации 1 т продукции (ден. ед.)	112	126

2. транспортная задача

Три завода выпускают станки, которые отправляются четырем потребителям. Первый завод поставляет 60 станков, второй — 70 станков, третий — 20 станков. Станки следует поставить потребителям следующим образом: первому — 40 шт., второму — 30, третьему — 30, четвертому — 50 шт. Стоимость перевозки одного станка от поставщика до потребителя указана в следующей таблице (в ден. ед.). Составьте оптимальный план доставки станков.

Заводы	Потребители
	1	2	3	4
I	2	4	5	1
II	2	3	9	4
III	3	4	2	5

3. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Постройте сетевой график приведенного ниже комплекса работ, определите, сколько времени потребуется на его выполнение и какие работы будут критическими?

Определите сроки начала и завершения каждой работы. Для некритических работ рассчитайте значения полного и свободного резерва времени, коэффициенты напряженности работ.

Если бы потребовалось сократить время, отведенное на выполнение комплекса работ, на какие задачи следовало бы обратить внимание и почему?

Работа	Предшествующая работа	Продолжительность работы, дней
A		3
B		4
C	A	5
D	B	8
E	B	6
F	E	8
G	C, D	7
H	C, D	11
I	F, G	3
J	E	14
K	H, I	5
L	J, K	4
M	H, I	7
N	L, M	8
O	H, I	11
P	N, O	7

4. ЗАДАЧА О КРАТЧАЙШЕМ ПУТИ

Требуется определить кратчайший путь из пункта V₂ в пункт V₁₄ в транспортной сети, приведенной на рисунке методом присвоения меток (алгоритм Дейкстры), где числа на дугах означают длины дорог.

5. ЗАДАЧА О МИНИМАЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ В СЕТИ

Используя расстояния в транспортной сети из предыдущей задачи решить задачу о минимальном соединении всех пунктов в единую сеть кабельного телевидения минимальной длины. Укажите общую протяженность кабеля в получившемся соединении.

МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. По возможности провести мажорирование игры. Определить верхнюю и нижнюю цену игры, минимаксную и максиминную стратегии игроков. При наличии седловой точки (точек) указать оптимальные стратегии игроков и цену игры.

РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. Найти оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры графическим методом.

8. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ

Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится в жаркие периоды года (препараты сердечнососудистой группы, анальгетики), на другие – в прохладные периоды года (противокашлевые и антиинфекционные).

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет службой маркетинга фирмы установлено, что фирма может реализовать в сентябре-октябре в условиях теплой погоды - 1480усл. ед. продукции первой группы и 590 усл. ед. продукции второй группы; при прохладной погоде 480 усл. ед. продукции первой группы и 940 усл. ед. продукции второй группы.

Затраты фирмы на производство одной условной единицы продукции первой группы 26 ден. ед., на производство одной условной единицы продукции второй группы – 6 ден. ед. Цена реализации – 50 ден. ед. за одну усл. ед. продукции первой группы и 11 ден. ед. за одну усл. ед. продукции второй группы.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции для реализации в сентябре-октябре, обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить двумя способами: графическим методом (указать точное количество продукции первой и второй групп) и с использованием критериев игр с природой, приняв степень пессимизма 0,6 (выбрать одну из стратегий, обосновав выбор).

Какая стратегия фирмы будет оптимальна, если из Гидрометцентра получены данные о вероятностях состояния погоды: вероятность прохладной погоды 24%.