Вариант 10

1. Задача линейного программирования

Задачу рекомендуется решить графическим или симплекс-методом. Необходимо записать математическую модель задачи. Найти оптимальный план производства. Определить «узкие места» производства, т. е. дефицитные виды ресурсов (сырья, материалов, оборудования и т.п.)

Для изготовления двух видов изделий А и Б фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве. На изготовлении изделий заняты токарные и фрезерные станки. В таблице приведены запасы стали и цветных металлов, которыми располагает предприятие, ресурсы оборудования в станко-часах по двум видам станков, а также нормы расхода материалов и нормативы затрат станко-часов на производство единицы изделия каждого вида. Определить, сколько изделий каждого вида может произвести фабрика, с учетом ограничений на имеющиеся ресурсы, при котором будет достигнута максимальная прибыль. Известно, что прибыль от реализации одного изделия типа А составляет 4 тыс. руб., а от реализации изделия типа Б - 8 тыс. руб.

Ресурсы	Объем ресурсов	Нормы расхода ресурсов на одно изделие
Изделие А		Изделие Б
Сталь, кг		570	10	70
Цветные металлы, кг	490	20	50
Токарные станки, станко-ч	5600	300	400
Фрезерные станки, станко-ч	3400	200	100

2. транспортная задача

Для строительства 4-х участков дорожной магистрали необходимо завозить песок. Песок может быть поставлен из 3-х карьеров. Перевозка песка из карьеров до участков осуществляется грузовиками одинаковой грузоподъемности. Расстояние в километрах от карьеров до участков, наличие песка в карьерах и потребность песка на участках дороги приведены в следующей таблице. Составьте план перевозок, минимизирующий общий пробег грузовиков.

Песчаные карьеры	Участки дороги	Наличие песка, тыс. т
	I	II	II	IV
I	1	8	2	3	30
II	4	7	5	1	50
III	5	3	4	4	20
Потребность в песке, тыс. т	15	15	40	30

3. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Постройте сетевой график приведенного ниже комплекса работ, определите, сколько времени потребуется на его выполнение и какие работы будут критическими?

Определите сроки начала и завершения каждой работы. Для некритических работ рассчитайте значения полного и свободного резерва времени, коэффициенты напряженности работ.

Если бы потребовалось сократить время, отведенное на выполнение комплекса работ, на какие задачи следовало бы обратить внимание и почему?

Работа	Предшествующая работа	Продолжительность работы, дней
A		5
B	A	8
C	B	6
D	B	8
E	B	4
F	E	3
G	D	2
H	C	6
I	F, G	5
J	H, I	4
K	F G	3
L	J, K	7
M	L	4
N	J, K	4
O	N	2
P	M, O	6
Q	N	8

4. ЗАДАЧА О КРАТЧАЙШЕМ ПУТИ

Требуется определить кратчайший путь из пункта V₂ в пункт V₁₃ в транспортной сети, приведенной на рисунке методом присвоения меток (алгоритм Дейкстры), где числа на дугах означают длины дорог.

5. ЗАДАЧА О МИНИМАЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ В СЕТИ

Используя расстояния в транспортной сети из предыдущей задачи решить задачу о минимальном соединении всех пунктов в единую сеть кабельного телевидения минимальной длины. Укажите общую протяженность кабеля в получившемся соединении.

МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. По возможности провести мажорирование игры. Определить верхнюю и нижнюю цену игры, минимаксную и максиминную стратегии игроков. При наличии седловой точки (точек) указать оптимальные стратегии игроков и цену игры.

РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. Найти оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры графическим методом.

8. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ

Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится в жаркие периоды года (препараты сердечнососудистой группы, анальгетики), на другие – в прохладные периоды года (противокашлевые и антиинфекционные).

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет службой маркетинга фирмы установлено, что фирма может реализовать в сентябре-октябре в условиях теплой погоды - 1550усл. ед. продукции первой группы и 600 усл. ед. продукции второй группы; при прохладной погоде 490 усл. ед. продукции первой группы и 880 усл. ед. продукции второй группы.

Затраты фирмы на производство одной условной единицы продукции первой группы 30 ден. ед., на производство одной условной единицы продукции второй группы – 8 ден. ед. Цена реализации – 60 ден. ед. за одну усл. ед. продукции первой группы и 14 ден. ед. за одну усл. ед. продукции второй группы.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции для реализации в сентябре-октябре, обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить двумя способами: графическим методом (указать точное количество продукции первой и второй групп) и с использованием критериев игр с природой, приняв степень пессимизма 0,5 (выбрать одну из стратегий, обосновав выбор).

Какая стратегия фирмы будет оптимальна, если из Гидрометцентра получены данные о вероятностях состояния погоды: вероятность прохладной погоды 22%.