3.2. Энергетические соотношения в цепях постоянного тока

Для схемы (рис. 3.1 а) уравнение (3.1) имеет вид

E  U R_втI.

После умножения всех членов этого уравнения на I получим EI  UIRI² или

P₁  P₂  P_п, (3.5)

где P₁  мощность источника э. д. с. (источника электроэнергии); Р₂  мощность, потребляемая электроприемником; Р_п  потеря мощности в источнике электроэнергии.

Уравнение (3.5)  это уравнение баланса мощностей электрической цепи.

Записав уравнение для Р₂ с учетом (3.3)

Р₂  UI  RI²  E² R/(R  R_вт)², (3.6)

получаем зависимость мощности приемника от его сопротивления R при Е  const и R_вт  const. Мощность Р₂ в режиме холостого хода, когда I  0, и в режиме короткого замыкания, когда U  0, равна нулю. Следовательно, зависимость P₂(I) при изменении тока I от 0 до I_к имеет максимум. Для определения условий, при которых эта мощность будет наибольшей (Р₂  P_{2 max}). Воспользуемся уравнением (3.5):

Р₂  Р ₁  Р_п  EI  R_втI²,

Приравняв производную (dP₂/dI  Е  2R_втI) к нулю, с учетом (3.4) можно записать

I  Е/(2R_вт)  I_c  0,5I_k.

Таким образом, приемник потребляет максимальную мощность при согласованном режиме, когда R  R_вт. С учетом этого равенства из формулы (3.6) определим значение мощности Р_2max или мощности Р_2c. В согласованном режиме:

P_2max  Р_2c  E²R_вт/(2R_вт)² Е²/(4R_вт).

Мощность P_1c, развиваемая источником электроэнергии в согласованном режиме, если учесть (3.4),

Р_1c  ЕI_c  E²/(2R_вт).

Наибольшую мощность источник электроэнергии развивает при коротком замыкании, когда ток достигает наибольшего значения (рис.3.2).

Рис. 3.2. Зависимость мощности и КПД в цепи постоянного тока

В этом случае P_lmax  EI_к  E²/R_вт. Мощность источника в согласованном режиме в два раза меньше его максимальной мощности.

Коэффициент полезного действия (к. п. д.) источника электроэнергии в согласованном режиме

  Р_2с / Р_1с  0.5.

Из-за такого низкого значения к. п. д., обусловленного большими потерями мощности и энергии в источнике питания и сетях, согласованный режим в промышленных установках не применяют.

Однако этот режим имеет преимущество перед другими режимами, заключающееся в том, что при Е  const мощность приемника достигает наибольшего значения. Поэтому согласованный режим применяют в цепях с малыми токами (схемы автоматики, электрических измерений, связи и т. д.), в которых к. п. д. не имеет решающего значения.

Зависимости Р₁ Р₂, Р_п и  от тока в цепи показаны на рис. 3.2. При их построении принималось во внимание, что Е  const и R_вт  const, Зависимость P₁(I)  EI имеет линейный характер. Потери мощности в источнике электроэнергии зависят от тока по параболическому закону, причем при токе короткого замыкания

P_п  R_втI_к²  R_втE²/R_вт²  E²/R_вт  P_1max.

Наибольшее значение мощность электроприемника Р_2max имеет при согласованном режиме, т. е. при I  0,5 I_к. Так как к. п. д.

  P₂/P₁  (Р₁  P_п)/P₁  1  R_втI/E  1  I/I_к,

то зависимость  (I) линейна. При номинальном режиме КПД много выше, чем при согласованном режиме. Для большинства промышленных источников электроэнергии при номинальном режиме   0,80,9. Следовательно, I_ном  (0,10,2) I_к, т. е. номинальный ток во много раз меньше тока короткого замыкания.

Рекомендация:

Для самоконтроля полученных знаний выполните тренировочные задания из набора объектов к текущему параграфу