11. Докажите устойчивость режима точки «а» при феррорезонансе.

Графическое решение уравнения для колебательного контура с нелинейной индуктивностью.

В рассматриваемой схеме принципиально возможны три режима, соответствующие точкам а, б, в. Докажем устойчивость режима точки «а». Данный режим является емкостным.

Проверка устойчивости решения осуществляется обычным путем исследования поведения схемы при небольшом изменении тока в цепи. В случае устойчивого состояния система при малых возмущениях стремится вернуться в исходное состояние.

Если в схеме существовал емкостный режим, и произошло малое увеличение тока на величину ∆I, то напряжение на емкости увеличится больше, чем на индуктивности. Эти два напряжения в сумме уже не будут равны напряжению источника, причем напряжение небаланса -( _c+ _L) будет совпадать с напряжением на индуктивности. Под действием этого напряжения в схеме возникает дополнительное приращение тока ∆I΄, которое будет противоположно по фазе емкостному току, а, следовательно, будет компенсировать произошедшее малое приращение этого тока. В результате система вернется в свое исходное состояние и, следовательно, режим, соответствующий точке а, является устойчивым.

1 2. Докажите устойчивость или неустойчивость режима точки «в» при феррорезонансе в элементарном колебательном контуре.

Графическое решение уравнения для колебательного контура с нелинейной индуктивностью. В рассматриваемой схеме принципиально возможны три режима, соответствующие точкам а, б, в.

Проверка устойчивости решения осуществляется обычным путем исследования поведения схемы при небольшом изменении тока в цепи. В случае устойчивого состояния система при малых возмущениях стремится вернуться в исходное состояние.

Данной точке соответствует индуктивный режим. При малом увеличении тока на величину ∆I, напряжение на индуктивности увеличится на малую величину, по сравнению с напряжением на емкости. Тогда напряжение небаланса -( _c+ _L) будет совпадать с напряжением на индуктивности.

Под действием этого напряжения в схеме возникает дополнительное приращение тока ∆I΄, которое будет совпадать по фазе с величиной тока ∆I, а, следовательно, будет не компенсировать произошедшее малое приращение этого тока, а еще больше увеличивать его. В результате система не вернется в свое исходное состояние и, следовательно, режим, соответствующий точке в, считается неустойчивым.

13. Влияние насыщения стали трансформаторов на вынужденную составляющую напряжения.

Обычно трансформаторы и автотрансформаторы в ЛЭП работают при весьма высоких индукциях потока в магнитопроводе. При номинальном напряжении ток намагничивания обычно меньше 2-4% от номинального, но при повышении напряжения ток меняется весьма резко; увеличение U на 50% => возрастание намагничивающего тока в десятки раз. При этом сильно искажается форма кривой тока и возрастает удельный вес в токе высших гармоник. Протекая через индуктивность источника, несинусоидальный ток намагничивания оказывает влияние на повышение напряжения при резонансных перенапряжениях. При 50Гц увеличение намагничивающего тока трансформатора, приводит к снижению установившихся перенапряжений. Если трансформатор включен в начале разомкнутой линии, то эквивалентное входное сопротивление имеет емкостной характер. В расчетной схеме трансформатор представлен зашунтированной ветвью намагничивания с jXμ. Изменение напряжения на трансформаторе показано кривой намагничивания.

Представим расчетную схему в виде двух последовательных четырехполюсников.

Тогда . Для холоднокатаной стали ток намагничивания , для горячекатаной стали .

Напряжение шунта: .

Напряжение на питающем конце линии без учета насыщения стали магнитопровода: , где М – параметр ЛЭП. Если V_пе>1,15, то необходимо учитывать магнитный шунт.

, , , .