Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Северо-Западный государственный медицинский университет им. И.И. Мечникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Матметоды_ред.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2025

Размер:

4.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 3129 30 31 > Следующая >>>

9.6. Многоканальная смо с ожиданием

Рассмотрим многоканальную систему массового обслуживания с ожиданием. Процесс массового обслуживания при этом характеризуется следующим: входной и выходной потоки имеют интенсивности λ и μ соответственно, параллельно обслуживаться могут не более С клиентов, то есть система имеет С каналов обслуживания. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента равна .

Вероятность того, что в системе находятся п заявок (С обслуживаются, остальные ожидают в очереди) равна:

где

Решение будет действительным, если выполняется следующее условие:

Остальные вероятностные характеристики функционирования в стационарном режиме многоканальной СМО с ожиданием и неограниченной очередью определяются по следующим формулам:

среднее число клиентов в очереди на обслуживание

;

среднее число находящихся в системе клиентов (заявок на обслуживание и в очереди)

L_S = L_q + ;

средняя продолжительность пребывания клиента (заявки на обслуживание) в очереди

;

средняя продолжительность пребывания клиента в системе

Рассмотрим примеры многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием.

Пример 9.5. Механическая мастерская завода с тремя постами (каналами) выполняет ремонт малой механизации. Поток неисправных механизмов, прибывающих в мастерскую, — пуассоновский и имеет интенсивность λ = 2,5 механизма в сутки, среднее время ремонта одного механизма распределено по показательному закону и равно t_об = 0,5 сут. Предположим, что другой мастерской на заводе нет, и, значит, очередь механизмов перед мастерской может расти практически неограниченно.

Требуется вычислить следующие предельные значения вероятностных характеристик системы:

вероятность состояний системы;
среднее число заявок в очереди на обслуживание;
среднее число находящихся в системе заявок;
среднюю продолжительность пребывания заявки в очереди;
среднюю продолжительность пребывания заявки в системе.

Решение. Определим параметр потока обслуживаний:

Приведенная интенсивность потока заявок:

ρ = λ/μ = 2,5/2,0 = 1,25; при этом λ/(μ × с) = 2,5/(2 × 3) = 0,41 < 1.

Поскольку λ/(μ × с) < 1, то очередь не растет безгранично, и в системе наступает предельный стационарный режим работы. Вычислим вероятности состояний системы:

Вероятность отсутствия очереди у мастерской

Р_отк ≈ Р₀ + Р₁ + Р₂ + Р₃ ≈ 0,279 + 0,394 + 0,218 + 0,091 = 0,937.

Среднее число заявок в очереди на обслуживание

Среднее число находящихся в системе заявок

L_s = L_q + = 0,111 + 1,25 = 1,361.

Средняя продолжительность пребывания механизма в очереди на обслуживание

суток.

Средняя продолжительность пребывания механизма в мастерской (в системе) суток.

Задания для самостоятельного решения

Эти задания можно рекомендовать в качестве заданий на контрольную работу студентам заочной формы обучения либо для организации практических занятий и самостоятельной работы студентов дневной формы обучения.

Задание № 1. Дана задача линейного программирования. Необходимо:

а) решить ее геометрическим методом;

б) решить задачу симплекс-методом;

б) составить двойственную задачу и найти ее решение.

Вариант 1	Вариант 2

Варианты 3, 13	Варианты 4, 11

Варианты 5, 14	Варианты 6, 15

Варианты 7, 16		Варианты 8, 18

Варианты 9, 17		Варианты 19, 20

Варианты 21, 22		Варианты 23, 24

Варианты 25, 26		Варианты 27, 28

Варианты 10, 29		Варианты 12, 30



Задание № 2. Фирма производит и продает два типа товаров. Фирма получает прибыль в размере c₁ тыс.р. от производства и продажи каждой единицы товара 1 и в размере c₂ тыс. р. от производства и продажи каждой единицы товара 2. Фирма состоит из трех подразделений. Затраты труда (чел.-дни) на производство этих товаров в каждом из подразделений указаны в таблице:

Подразделение

Трудозатраты, чел.-дней на 1 шт.

Товар 1

Товар 2

a₁

a₂

a₃

b₁

b₂

b₃

Руководство рассчитало, что в следующем месяце фирма будет располагать следующими возможностями обеспечения производства трудозатратами: D₁ чел.-дней в подразделении 1, D₂ — в подразделении 2 и D₃ — в подразделении 3. Составить задачу линейного программирования и найти ее решение. Числовые значения взять из таблицы для каждого номера задачи.

Вариант	a₁	a₂	a₃	b₁	b₂	b₃	c₁	c₂	D₁	D₂	D₃
1, 16	3	5	5	3	2	1	12	3	800	500	2000
2, 17	3	6	3	5	3	1	11	4	900	700	2100
3, 18	5	2	5	3	2	4	10	5	1000	600	1900
4, 19	4	5	3	3	3	5	9	6	1100	800	1800
5, 20	1	2	2	3	4	3	8	4	1000	900	1700
6, 21	1	2	2	3	3	2	9	5	900	1000	1600
7, 22	5	1	2	1	3	2	10	3	800	900	1700
8, 23	4	3	3	5	1	3	11	4	700	800	1800
9, 24	3	4	1	2	5	1	12	6	1200	700	1900
10, 25	3	4	2	5	2	2	13	3	1300	600	2000
11, 26	5	3	6	2	2	6	14	4	1000	500	2100
12, 27	5	2	5	5	6	5	14	5	900	600	2200
13, 28	1	3	2	4	2	5	13	4	800	700	2000
14, 29	6	3	3	6	3	4	12	3	1100	800	2100
15, 30	2	3	5	5	1	4	11	2	1200	900	1900



Задание № 3. Решить транспортную задачу. На трех элеваторах хранится зерно, часть которого нужно развезти по четырем хлебозаводам. — затраты на перевозку 1 тонны зерна с i-го элеватора на j-й хлебозавод. Хранение неразвезенного зерна обходится элеваторам соответственно в 3, 4 и 2 денежные единицы. Составить план перевозки зерна, чтобы суммарные затраты на перевоз и хранение были минимальными.

Номер элеватора	Кол-во зерна на элеваторе (тыс. т)	Хлебозаводы и их потребность в зерне (тыс. т)
		1	2	3	4
		150	300	200	250
1	250	а₁₁	а₁₂	а₁₃	а₁₄
2	350	а₂₁	а₂₂	а₂₃	а₂₄
3	300	а₃₁	а₃₂	а₃₃	а₃₄

Значения коэффициентов затрат взять в соответствии со своим вариантом:

Номер варианта	Матрица коэффициентов затрат				Номер варианта	Матрица коэффициентов затрат				Номер варианта	Матрица коэффициентов затрат
1, 2	2	8	8	7	3, 4	5	2	9	4	5, 6	8	9	6	7
	10	6	6	10		9	1	6	9		7	9	1	7
	6	7	5	6		5	3	2	1		5	9	7	9
7, 8	6	9	6	2	9, 10	2	6	8	2	11, 12	3	7	5	4
	8	6	9	6		6	6	6	5		2	6	6	8
	6	8	10	2		2	7	9	3		1	3	6	7
13, 14	4	5	4	3	15, 16	8	8	10	9	17, 18	5	5	4	10
	8	3	8	6		2	9	4	3		4	8	2	3
	7	2	3	7		6	3	4	8		3	8	7	8
19, 20	6	4	4	4	21, 22	6	2	9	4	23, 24	3	8	7	8
	8	10	5	4		5	6	3	4		10	7	6	8
	1	3	1	9		9	5	3	9		6	6	7	5
25, 26	10	6	6	10	27, 28	10	1	3	1	29, 30	5	6	3	4
	6	7	5	6		3	5	6	7		9	5	3	9
	4	5	4	3		2	8	8	10		9	8	9	6



Задание № 4. Решить задачу распределения 5 единиц ресурсов между четырьмя предприятиями.

На будущий период были выделены 5 денежных средств, которые нужно распределить между 4 предприятиями, причем каждому предприятию необходимо выделить средства кратно одной денежной единице. Прибыль от инвестирования средств зависит от количества вложений х в каждое k-е предприятие, равно и приведено в таблице. Определить оптимальное распределение средств между предприятиями.

Вариант № 1					Вариант № 2
x, д.е.	f₁(x)	f₂(x)	f₃(x)	f₄(x)	x, д.е.	f₁(x)	f₂(x)	f₃(x)	f₄(x)
1	1	3	1	2	1	2	1	3	2
2	5	4	5	3	2	3	4	4	4
3	6	6	6	6	3	6	6	6	6
4	7	8	8	7	4	8	7	7	8
5	8	8	9	9	5	9	8	8	9
Вариант № 3, 29					Вариант № 4, 28
x, д.е.	f₁(x)	f₂(x)	f₃(x)	f₄(x)	x, д.е.	f₁(x)	f₂(x)	f₃(x)	f₄(x)
1	1	1	1	3	1	1	3	1	2
2	4	3	4	4	2	4	4	5	3
3	6	5	6	6	3	7	6	5	6
4	7	7	8	7	4	7	7	8	7
5	7	9	7	8	5	8	8	9	8
Вариант № 5, 27					Вариант № 6, 26
x, д.е.	f₁(x)	f₂(x)	f₃(x)	f₄(x)	x, д.е.	f₁(x)	f₂(x)	f₃(x)	f₄(x)
1	2	2	2	3	1	1	1	2	1
2	4	5	4	4	2	4	4	4	4
3	6	6	6	7	3	5	6	5	6
4	7	8	7	8	4	8	7	7	8
5	7	9	7	8	5	7	8	8	9
Вариант № 7, 25					Вариант № 8, 24
x, д.е.	f₁(x)	f₂(x)	f₃(x)	f₄(x)	x, д.е.	f₁(x)	f₂(x)	f₃(x)	f₄(x)
1	2	1	2	2	1	2	3	1	2
2	5	4	3	3	2	5	4	4	5
3	7	6	6	6	3	7	7	7	5
4	8	7	7	9	4	7	7	9	8
5	9	9	8	10	5	9	9	9	10

Вариант № 9, 23					Вариант № 10, 22
x, д.е.	f₁(x)	f₂(x)	f₃(x)	f₄(x)	x, д.е.	f₁(x)	f₂(x)	f₃(x)	f₄(x)
1	3	2	3	3	1	2	2	3	1
2	3	4	4	4	2	3	4	4	5
3	6	5	5	5	3	6	5	6	5
4	8	8	9	7	4	9	8	8	7
5	8	9	10	9	5	10	10	9	8
Вариант № 11, 21					Вариант № 12, 20
x, д.е.	f₁(x)	f₂(x)	f₃(x)	f₄(x)	x, д.е.	f₁(x)	f₂(x)	f₃(x)	f₄(x)
1	3	2	3	2	1	3	3	2	1
2	4	4	4	4	2	5	4	4	5
3	7	6	5	5	3	7	6	6	5
4	7	7	9	8	4	8	9	9	9
5	9	10	9	9	5	8	9	8	10
Вариант № 13, 19					Вариант № 14, 18
x, д.е.	f₁(x)	f₂(x)	f₃(x)	f₄(x)	x, д.е.	f₁(x)	f₂(x)	f₃(x)	f₄(x)
1	2	2	3	1	1	1	3	2	1
2	4	4	4	5	2	5	5	4	5
3	5	6	5	6	3	5	6	6	7
4	7	8	9	8	4	9	8	8	8
5	10	9	9	8	5	10	10	10	8
Вариант № 15, 17					Вариант № 16, 30
x, д.е.	f₁(x)	f₂(x)	f₃(x)	f₄(x)	x, д.е.	f₁(x)	f₂(x)	f₃(x)	f₄(x)
1	1	2	1	2	1	1	3	2	2
2	5	4	4	5	2	3	5	4	4
3	6	6	7	6	3	7	7	6	6
4	8	7	7	8	4	8	7	8	8
5	8	9	10	10	5	8	9	10	8



Задание № 5. Сетевой график имеет вид:

Необходимо:

а) определить ранний, поздний срок наступления событий, резерв времени, найти критический путь;

б) найти характеристики работ: ранний срок начала, ранний срок окончания, поздний срок начала, поздний срок окончания, полный резерв времени, независимый резерв времени.

Значения продолжительностей работ (a, b, c, d, e, f, g, h) из сетевого графика взять в зависимости от варианта из таблицы:

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
a	4	2	6	8	8	9	1	4	8	2	3	1	1	1	2
b	3	4	5	4	4	4	8	5	4	3	9	7	9	1	3
c	7	8	9	5	3	7	4	7	2	3	2	4	5	9	5
d	1	3	1	8	2	3	7	6	7	7	2	2	7	4	6
e	5	7	5	2	9	6	5	7	7	3	2	8	2	7	1
f	9	8	8	5	5	6	5	2	1	7	6	7	6	4	2
g	3	3	4	4	3	7	7	3	8	1	7	5	5	7	3
h	7	6	7	9	6	7	9	4	8	5	8	5	3	7	8
Вариант	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
a	7	4	4	2	9	3	5	4	9	8	7	8	6	2	7
b	8	4	2	7	7	6	6	3	7	7	8	1	6	5	8
c	8	9	6	5	9	5	3	8	5	8	6	8	5	1	2
d	5	6	5	6	6	8	5	2	2	6	8	2	3	4	7
e	4	4	3	7	5	8	6	5	6	6	5	2	6	3	5
f	7	6	5	7	9	2	2	7	8	3	1	2	6	3	6
g	6	5	3	5	2	2	8	9	3	4	5	9	7	9	9
h	3	2	8	8	1	8	4	2	1	3	6	8	5	4	5



Задание № 6. По данной производственной функции найти средние и предельные производительности каждого ресурса, частные эластичности выпуска по каждому ресурсу, эластичность производства и предельную технологическую норму замены.

Вариант	Функция	Вариант	Функция	Вариант	Функция
1, 16		6, 21		11, 26
2, 17		7, 22		12, 27
3, 18		8, 23		13, 28
4, 19		9, 24		14, 29
5, 20		10, 25		15, 30



Задание № 7. Некоторое предприятие затрачивает а₁ тыс. тонн ресурса и b₁ тыс. часов труда для выпуска с₁ тыс. единиц продукции. В результате расширения производства оказалось, что при затратах а₂тыс. тонн ресурса выпуск возрос до с₂ тыс. единиц продукции, а при увеличении трудоемкости с b₂ тыс. часов выпуск возрос до с₃ тыс. единиц продукции. Найти линейную производственную функцию и производственную функцию Кобба-Дугласа

Вари- ант	а₁	b₁	с₁	а₂	b₂	с₂	с₃	Вари- ант	а₁	b₁	с₁	а₂	b₂	с₂	с₃
1	4	22	55	5	24	57	59	11, 12	6	24	67	7	26	69	71
2	5	25	57	6	26	60	63	13, 14	7	32	65	8	34	67	70
3	6	27	65	7	30	66	68	15, 16	5	21	68	6	22	70	72
4	8	24	57	9	25	59	61	17, 18	4	26	74	5	28	77	78
5	7	23	65	8	24	67	70	19, 20	6	28	58	7	30	31	32
6	4	28	45	4,5	30	46	47	21, 22	8	22	62	9	23	63	65
7	5	22	58	6	23	60	63	23, 24	6	33	81	7	34	84	87
8	6	20	63	7	22	64	65	25, 26	9	31	78	10	33	80	81
9	3	30	68	3,5	32	70	72	27, 28	7	32	77	8	33	79	81
10	7	33	64	9	35	66	68	29, 30	6	27	65	7	28	67	69



Задание № 8. Целевая функция потребления имеет вид:

. Цена на первое благо равна , а на второе

. Доход составляет D. Найти:

а) оптимальный набор благ ;

б) функцию спроса по цене на первое благо ;

в) функцию спроса по цене на второе благо ;

г) функции перекрестного спроса и ;

д) функции спроса по доходу и .

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	10	15	20	10	5	10	10	10	15	10
	20	15	10	15	15	10	15	20	10	10
D	550	550	300	550	400	500	400	450	450	500
Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	15	5	20	15	10	20	10	10	15	15
	10	10	5	10	10	15	20	5	15	10
D	600	550	550	550	500	500	350	450	350	400
Вариант	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
	15	5	15	20	15	10	5	15	20	15
	10	10	10	5	10	15	15	20	15	20
D	450	450	600	450	400	550	350	600	600	450



Задание № 9. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции для 4 отраслей имеет вид

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли				Валовой продукт
Производящие отрасли	1	2	3	4	Валовой продукт
1	x₁₁	x₁₂	x₁₃	x₁₄	X₁
2	x₂₁	x₂₂	x₂₃	x₂₄	X₂
3	x₃₁	x₃₂	x₃₃	x₃₄	X₃
4	x₄₁	x₄₂	x₄₃	x₄₄	X₄

Найти конечный продукт каждой отрасли, чистую продукцию каждой отрасли, матрицу коэффициентов прямых затрат. Какой будет конечный продукт каждой отрасли, если валовой продукт первой отрасли увеличится в 2 раза, у второй увеличится на половину, у третьей не изменится, у четвертой — уменьшится на 10 процентов. Матрицы межотраслевых материальных связей и валового выпуска приведены в таблице.

Вариант						Вариант
1, 11, 21	60	50	5	90	800	6, 16, 26	30	90	85	60	475
	60	20	60	10	400		25	80	0	40	450
	85	85	75	40	800		50	75	85	40	425
	5	15	10	5	750		70	80	60	20	750
2, 12, 22	90	100	60	85	775	7, 17, 27	25	20	20	5	825
	70	25	100	65	825		60	45	90	50	750
	35	70	85	10	825		95	15	15	65	800
	25	65	65	90	600		45	45	10	35	400
3, 13, 23	30	35	40	55	550	8, 18, 28	60	40	30	65	400
	5	5	5	95	600		85	55	15	55	725
	65	10	0	15	575		20	70	50	55	850
	80	20	80	35	620		55	85	60	30	600
4, 14, 24	0	5	80	95	550	9, 19, 29	80	45	85	95	475
	15	60	20	40	750		25	35	20	30	825
	55	50	20	40	525		15	15	55	75	450
	0	35	10	60	820		95	5	5	95	820
5, 15, 25	15	70	40	30	725	10, 20, 30	65	50	5	80	525
	15	55	30	45	850		15	20	45	25	800
	60	65	25	90	500		90	70	20	85	475
	40	80	5	60	620		45	85	70	95	500



Задание № 10. Имеется баланс двух взаимосвязанных отраслей (машиностроение и сельское хозяйство) за предыдущий год:

Производство	Потребление		Валовой продукт
Производство	с/х	м/с	Валовой продукт
с/х
м/с

Найти конечный продукт каждой отрасли, чистую продукцию каждой отрасли, матрицу коэффициентов прямых затрат. Какой будет валовой продукт каждой отрасли, если конечный продукт сельского хозяйства необходимо увеличить на 40 %, а машиностроения уменьшить на 20 %? Матрицы межотраслевых материальных связей и валового выпуска приведены в таблице.

Вари-ант				Вари-ант				Вари-ант
1	5	10	120	11	20	15	110	21	20	5	115
1	10	10	140	11	25	10	135	21	25	25	120
2	20	20	100	12	10	15	140	22	5	15	140
2	10	15	105	12	5	10	110	22	15	20	115
3	20	20	105	13	20	15	145	23	15	20	125
3	10	5	135	13	20	25	115	23	10	10	125
4	10	25	120	14	25	15	110	24	5	5	140
4	5	20	145	14	20	10	125	24	20	20	120
5	15	15	150	15	20	20	140	25	10	25	125
5	10	15	110	15	15	10	115	25	15	15	135
6	10	10	145	16	15	15	125	26	10	15	110
6	5	10	115	16	25	15	130	26	20	10	140
7	10	5	115	17	10	25	140	27	25	25	145
7	10	15	145	17	10	10	145	27	25	20	130
8	25	20	145	18	15	20	145	28	10	5	145
8	15	15	115	18	5	10	120	28	25	5	140
9	10	15	105	19	20	15	120	29	25	10	140
9	20	10	110	19	15	15	105	29	15	5	135
10	10	20	125	20	5	15	110	30	20	20	115
10	15	20	135	20	10	15	140	30	25	15	140



Задание № 11. Имеется баланс трех взаимосвязанных отраслей за предыдущий период:

Производство	Потребление			Конечный продукт
Производство	Отрасль 1	Отрасль 2	Отрасль 3	Конечный продукт
Отрасль 1
Отрасль 2
Отрасль 3

Найти валовой продукт каждой отрасли, чистую продукцию каждой отрасли, матрицу коэффициентов прямых затрат. Какой будет валовой продукт каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли необходимо увеличить на 50 %, второй уменьшить на 4 единицы, а третьей увеличить на 6 единиц? Матрицы межотраслевых материальных связей и валового выпуска приведены в таблице.

Вариант					Вариант					Вариант
1	2	4	4	20	11	10	6	6	22	21	4	6	6	24
	10	10	2	24		10	6	6	28		6	4	2	18
	4	6	4	28		4	8	4	30		8	8	8	12
2	6	10	6	12	12	4	10	10	14	22	4	4	4	16
	2	4	8	26		6	10	4	26		8	8	12	20
	10	8	10	24		6	4	6	28		6	10	6	12
3	2	10	10	16	13	10	8	10	22	23	2	8	8	26
	8	8	12	24		10	4	6	16		10	10	10	26
	10	10	6	28		2	12	6	24		12	2	12	26
4	10	2	4	26	14	10	6	8	28	24	4	4	8	10
	12	10	6	18		8	6	6	26		4	4	4	20
	12	10	12	26		8	10	8	12		10	6	8	16
5	6	2	4	22	15	2	2	12	22	25	12	10	8	12
	6	4	6	14		2	10	6	12		4	10	4	28
	6	4	6	20		4	2	6	30		4	10	4	16
6	6	8	8	26	16	10	12	4	22	26	4	2	8	28
	10	8	2	16		8	4	8	26		4	8	10	12
	2	12	4	12		4	10	6	20		12	6	6	14
7	10	4	2	24	17	4	8	8	12	27	4	10	12	28
	4	4	4	28		10	6	4	22		6	10	8	22
	2	6	2	14		6	6	10	18		4	8	12	16
8	2	8	10	26	18	4	12	8	26	28	10	2	10	20
	2	8	6	12		8	2	2	12		4	10	6	16
	2	8	6	18		10	10	2	22		4	8	12	16
9	10	2	8	18	19	2	8	6	12	29	6	12	12	16
	12	12	10	22		10	12	2	14		2	10	8	30
	6	4	10	30		6	8	8	30		8	6	12	28
10	8	6	4	26	20	8	12	6	28	30	2	12	8	22
	4	2	8	10		2	10	4	22		4	2	10	20
	2	8	2	12		6	4	8	14		6	4	8	18



адание № 12. Предприниматель собирается вложить сумму в количестве 100 тыс. р. в совместное предприятие. У него есть четыре альтернативы выбора формы заключения договора с партнером (стратегии А₁, А₂, А₃, А₄). С другой стороны, прибыль предпринимателя зависит от того, какую стратегию поведения выберет его партнер и совет директоров (у партнера — контрольный пакет акций). Имеются оценки выигрышей предпринимателя для каждой пары альтернатив

(прибыль приводится в процентах годовых от вложения), которые приведены в платежной матрице a_ij. Определить оптимальную стратегию вложения денег для предпринимателя, если партнер получает тем большую прибыль, чем меньше получит предприниматель, поэтому в его задачу входит минимизировать прибыль предпринимателя.

Матрица a_ijимеет вид:

В_j А_i	В₁	В₂	В₃	В₄
А₁	a₁₁	a₁₂	a₁₃	a₁₄
А₂	a₂₁	a₂₂	a₂₃	a₂₄
А₃	a₃₁	a₃₂	a₃₃	a₃₄
А₄	a₄₁	a₄₂	a₄₃	a₄₄

Вариант	Платежная матрица,					Вариант	Платежная матрица,				Вариант	Платежная матрица,
1, 16	30	60		30	70	6, 21	20	10	20	50	11, 26	10	30	10	50
	60	50		40	70		50	40	50	60		80	60	30	50
	50	60		30	50		30	20	30	70		40	30	20	60
	40	70		40	90		40	10	20	60		20	50	20	70
2, 17	100	90		30	70	7, 22	70	20	60	50	12, 27	90	70	50	80
	80	70		40	50		90	40	80	50		60	30	40	50
	30	40		20	60		80	50	70	90		30	70	20	90
	70	50		30	50		40	10	20	60		20	50	20	70
3, 18	45	30		50	80	8, 23	60	50	40	30	13, 28	40	30	50	60
	75	70		90	80		70	60	70	90		80	70	60	70
	60	40		50	70		60	50	80	80		70	60	50	55
	10	20		30	40		40	30	60	70		60	50	40	40
4, 19	40	50	50		60	9, 24	10	70	30	80	14, 29	50	60	90		80
	20	30	30		40		30	40	50	30		30	80	50		30
	10	20	20		30		40	60	70	90		40	50	90		80
	5	15	15		20		20	30	60	70		60	50	40		40
5, 20	60	70	90		80	10, 25	70	40	20	30	15, 30	50	70	40		30
	40	50	70		30		80	50	40	70		30	80	70		10
	20	30	20		10		50	70	30	80		40	50	60		20
	5	15	15		20		20	30	20	60		30	50	20		10



Задание № 13. Некоторая организация А собирается либо выпускать (стратегия А₁), либо не выпускать (стратегия А₂) новый вид продукции. При этом ей не известно, будет ли выпускать тот же вид продукции конкурирующая организация В. Если и А и В будут выпускать одну и ту же продукцию, то это принесет организации А убыток в а млн р. Если и А и В не будут выпускать эту продукцию, то это не принесет организации А ни прибыли ни убытка. Если А будет выпускать продукцию, а В — нет, то прибыль организации А составит b млн р. Если В будет выпускать продукцию, а А — нет, то из-за прекращения конкуренции организации В по другим товарам прибыль организации А составит с млн р. Методами теории игр определить, с какой вероятностью следует решиться на выпуск нового товара, чтобы полученная ожидаемая прибыль была максимальна и какая эта прибыль при соблюдении организациями оптимальных стратегий.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
а	1	2	3	9	2	9	5	9	5	4	1	6	2	3	4
b	11	17	18	15	11	17	11	16	16	14	10	12	12	17	10
c	5	3	4	3	2	8	8	7	9	7	8	1	2	8	3
Вариант	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
а	3	9	4	4	2	8	7	8	1	5	4	8	9	4	4
b	19	13	15	18	14	13	14	17	13	18	14	17	11	12	12
c	6	8	5	3	3	3	7	5	8	7	7	2	7	5	9



Задание № 14. В регионе имеются две конкурирующие компании А и В, которые производят меховую одежду. Перед отделом маркетинга компании А поставлена задача определить оптимальный выпуск новых видов продукции, при этом имеется возможность выпускать один или несколько моделей одежды из возможных трех, которые обозначим А₁, А₂ и А₃. Ожидаемая прибыль по прогнозам экспертов во многом зависит от того, какие модели будет выпускать конкурент В. По имеющейся информации компания В может наладить выпуск одной или нескольких моделей из четырех: В₁, В₂, В₃ и В₄. Прогнозируемая прибыль компании А для каждой модели одежды при всех возможных вариантах выпуска одежды компанией В описывается платежной матрицей:

В_j А_i	В₁	В₂	В₃	В₄
А₁	a₁₁	a₁₂	a₁₃	a₁₄
А₂	a₂₁	a₂₂	a₂₃	a₂₄
А₃	a₃₁	a₃₂	a₃₃	a₃₄

Методами теории игр ответить на вопрос: В каких долях нужно выпускать каждый вид одежды из возможных компанией А, чтобы полученная прибыль была максимальна и не зависима от действий компании В?

Вари-ант	Платежная матрица игры,				Вари-ант	Платежная матрица игры,				Вари-ант	Платежная матрица игры,
1, 16	6	5	3	4	2, 17	7	5	6	7	3, 18	4	3	1	4
	7	4	7	8		6	9	10	11		6	3	2	5
	3	3	2	4		5	7	8	9		5	7	6	4
4, 19	10	9	6	7	5, 20	7	2	6	5	6, 21	3	5	2	–4
	8	7	4	5		9	4	8	9		–1	0	–2	3
	5	4	2	6		8	5	3	5		1	6	–4	–6
7, 22	8	9	4	2	8, 23	9	4	5	6	9, 24	2	0	–1	3
	9	7	6	9		8	7	3	7		2	2	2	–1
	5	8	7	3		7	6	9	9		1	3	1	–3
10, 25	8	7	8	8	11, 26	5	4	6	8	12, 27	6	2	3	4
	5	4	5	7		9	8	5	6		4	5	6	7
	7	6	7	9		6	5	9	9		7	3	4	5
13, 28	7	6	5	3	14, 29	5	2	4	3	15, 30	3	2	1	2
	8	5	4	7		3	8	9	10		8	6	4	5
	5	7	3	2		4	1	2	3		4	3	5	7



адание № 15. Составить задачу линейного программирования для выбора оптимальных смешанных стратегий для сторон А и В.

Вариант	Платежная матрица игры,						Вариант		Платежная матрица игры,						Вариант		Платежная матрица игры,
1, 16	3	4	5	3	6	8		2, 17	4	3	5	7	5	8		3, 18	5	2	4	2	2	1
	6	3	5	3	1	9			2	7	1	2	5	8			6	8	9	4	7	8
	5	3	5	5	10	9			5	3	2	5	7	2			5	8	5	2	2	6
	9	7	6	8	6	7			8	7	3	5	2	2			7	9	3	4	9	6
4, 19	2	2	1	5	1	3		5, 20	3	4	9	5	5	4		6, 21	4	5	3	7	1	5
	4	7	8	8	9	4			4	5	4	4	4	3			1	2	3	5	3	2
	2	2	6	6	3	8			4	5	3	7	5	6			7	2	2	7	6	5
	4	9	6	4	7	4			4	3	7	6	6	8			6	4	6	3	7	6
7, 22	7	1	5	8	6	3		8, 23	5	2	3	7	7	2		9, 24	4	4	9	7	7	5
	5	3	2	9	7	7			2	2	4	9	1	1			3	8	4	7	6	7
	7	6	5	4	7	5			2	5	6	2	4	8			1	3	1	4	7	6
	3	7	6	6	3	4			3	3	7	6	7	4			1	3	5	8	5	7
10, 25	7	6	5	4	7	5		11, 26	2	5	6	2	4	8		12, 27	1	3	1	4	7	6
	3	7	6	6	3	4			3	3	7	6	7	4			1	3	5	8	5	7
	7	7	5	7	3	2			6	6	4	2	4	8			1	8	4	6	5	6
	7	6	7	1	6	9			8	7	6	5	6	8			2	6	8	3	7	4
13, 28	7	6	7	1	6	9		14, 29	4	4	5	3	7	1		15, 30	6	2	4	8	1	3
	4	7	6	6	3	9			3	1	2	3	5	3			7	6	7	4	1	3
	8	5	7	7	6	5			6	7	2	2	7	6			4	2	4	8	1	8
	6	5	6	4	2	3			8	6	4	6	3	7			6	5	6	8	2	6



Задание № 16. В среднем за минуту магазин посещает п посетителей. Найти вероятности того, что за две минуты магазин посетят на менее k посетителей и вероятность того, что в течение как минимум T минут в магазине не будет ни одного посетителя, если поток посетителей считать пуассоновским.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n	2	3	4	5	4	3	2	3	4	5
k	3	4	5	6	7	6	5	4	3	4
T	1	2	1	2	3	2	1	3	2	1
Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
n	4	5	4	3	2	3	4	2	5	3
k	3	6	5	4	5	6	5	7	5	6
T	4	3	1	2	3	1	4	2	3	2
Вариант	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
n	2	3	5	4	6	3	4	3	5	2
k	3	4	6	6	7	6	5	4	3	4
T	3	4	2	3	1	2	3	4	3	2



Задание № 17. Марковский случайный процесс представлен графом состояний:

Н айти вероятности каждого состояния в стационарном режиме. Интенсивности пуассоновских потоков событий (a, b, c, d), переводящих систему из одного состояния в другое, взять из таблицы в зависимости от варианта.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
a	5	5	6	3	4	1	5	3	8	5	7	5	3	2	8
b	4	9	1	6	2	1	3	2	7	3	2	8	2	6	7
c	3	4	8	7	5	1	5	7	6	6	8	3	8	4	9
d	6	6	7	3	3	8	7	6	8	7	2	6	6	6	2
Вариант	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
a	4	3	7	4	7	8	9	6	6	8	2	3	4	3	7
b	1	2	1	3	9	7	8	3	2	6	6	9	1	2	1
c	5	2	5	7	7	2	8	1	4	3	8	2	5	2	5
d	3	8	3	9	8	3	3	3	1	9	4	5	3	8	3



Задание № 18. Автозаправка имеет три заправочных колонки. Среднее время заправки автомобиля — t минут. Среднее число автомобилей, желающих заправиться — N в час. Если заправочные места заняты, автомобиль подъезжает к следующей заправке. Определить среднее число обслуженных автомобилей за час.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t	4	5	6	7	6	5	4	3	2	4
N	10	15	20	15	10	25	30	20	30	15
Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
t	5	4	6	3	7	2	4	3	5	6
N	20	30	40	30	15	20	10	20	30	25
Вариант	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
t	4	3	5	4	6	5	3	4	5	6
N	60	60	30	45	20	30	40	15	20	30



Задание № 19. Найти финальные вероятности состояний для процесса гибели и размножения с непрерывным временем, если число его состояний n (начиная с S₀, заканчивая S_n_-₁), интенсивности потоков гибели и размножения постоянны и равны соответственно  и  (см. свой вариант).

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n	7	8	9	6	9	8	7	6	5	4	8	7	6	7	4
	6	5	3	4	7	8	9	5	4	3	6	5	4	3	6
	5	3	4	7	8	4	5	6	7	8	4	6	5	5	7
Вариант	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
n	7	8	9	5	9	6	4	7	5	6	8	7	6	7	6
	6	3	4	7	6	7	8	9	3	4	2	5	8	5	9
	7	5	7	3	4	5	6	7	8	9	5	8	5	6	7



Задание № 20. В автохозяйстве имеются четыре автомобиля. Каждый автомобиль в среднем выходит из строя N раз в три месяца. Среднее время починки автомобиля — K дней. Прибыль автохозяйства пропорциональна числу эксплуатируемых автомобилей и составляет 15 тыс. р. в месяц на 1 автомобиль. Починка 1 автомобиля обходится в 10 тыс. р. в месяц. Найти среднемесячный доход автохозяйства.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
N	1	2	3	2	1	3	2	1	1	2
K	10	15	20	15	10	30	10	20	15	20
Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
N	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4
K	20	30	10	30	15	20	10	20	30	15
Вариант	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
N	4	3	2	1	4	3	2	1	3	2
K	20	10	30	15	20	30	10	15	20	30



Задание № 21. В киоске одно торговое место. Средний поток покупателей —  человек в час. Среднее время обслуживания покупателя — Т минут. Если очередной подошедший покупатель обнаруживает, что кто-то уже обслуживается, то он переходит к соседнему киоску. Время работы киоска – 12 часов в день. Каждый покупатель в среднем приносит прибыль киоску 10 рублей. Определить среднюю ежедневную прибыль киоска. На сколько возрастет прибыль, если в киоске открыть второе торговое место?

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	50	40	30	20	60	10	20	30	40	60
Т	2	3	2	5	2	10	10	5	4	3
Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	50	90	30	40	50	45	30	20	40	35
Т	5	1	4	3	2	1	4	5	4	5
Вариант	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
	50	60	30	40	45	50	20	10	30	40
Т	2	3	4	5	4	3	8	15	3	5

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 3129 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.09.2019214.53 Кб6МАКРОЭКОНОМИКА В РОССИИ.doc
#
01.03.2025297.47 Кб1Маркетинг в КД.doc
#
17.04.20191.28 Mб23маркетинг ответы.doc
#
15.04.2019126.46 Кб8Массовая и высокая культуры.doc
#
01.07.202585.81 Кб0Мастерат ответы1.docx
#
01.05.20254.2 Mб2Матметоды_ред.doc
#
01.07.2025211.46 Кб0МДК 2015 экз бил 401.doc
#
20.08.2019122.37 Кб18МЕДИАСТИНИТ.doc
#
01.07.2025400.38 Кб0Медицинская демография-ред-последнии вариант.doc
#
01.07.20251.28 Mб0Медицинская помощь при ожогах. Магамадов Иса.docx
#
20.12.2018512.49 Кб42Менеджмент и.docx