Автономная образовательная некоммерческая организация
высшего профессионального образования
«Институт менеджмента, маркетинга и финансов»
С. И. Моисеев, А. В. Обуховский
Математические методы и модели в экономике
Учебное пособие
Воронеж
ИММиФ
2007
УДК
ББК
Моисеев, С. И. Математические методы и модели в экономике: учеб. пособие / С. И. Моисеев, А. В. Обуховский. — Воронеж: ИММиФ, 2007. — 156 с.
Учебное пособие содержит учебно-методические материалы, необходимые для изучения третьей части дисциплины «Математика» — «Математические методы в экономике», и предназначено для студентов очной и заочной форм обучения. Пособие содержит основные разделы, предусмотренные Государственным образовательным стандартом и учебными планами дисциплин, преподаваемых в ИММиФ.
В учебном пособии приведены основные теоретические сведения, разобраны типовые примеры, приведены задания для самостоятельного решения, которые можно рекомендовать в качестве заданий для контрольных работ студентам заочного отделения.
Печатается по решению учебно-методического совета АОНО ВПО «Институт менеджмента, маркетинга и финансов»
© Моисеев С. И., Обуховский А. В., 2007
© Оформление. АОНО ВПО «Институт менеджмента, маркетинга и финансов», 2007
Оглавление
Введение 7
1. Экономико-математическое моделирование и его этапы 8
2. Методы линейного программирования 17
2.1. Основные понятия 17
2.2. Постановка задачи линейного программирования и свойства ее решений 19
2.3. Графический способ решения ЗЛП 22
2.4. Симплексный метод решения ЗЛП 26
2.5. Теория двойственности 35
2.6. Основные теоремы двойственности и их экономическое содержание 38
2.7. Основные виды экономических задач, сводящихся к ЗЛП 40
2.8. Транспортная задача 50
3. Метод динамического программирования 63
3.1. Основные понятия и обозначения 63
3.2. Алгоритм реализации метода 67
4. Методы теории игр 72
4.1. Основные понятия. Игры в чистых стратегиях 72
4.2. Решение игр в смешанных стратегиях 75
4.3. Игры с природой 79
5. Сетевое планирование и управление 86
5.1. Сетевая модель и ее элементы 86
5.2. Числовые характеристики сетевого графика 90
5.3. Сетевое планирование в условиях неопределенности 95
6. Моделирование производства и потребления 100
6.1. Производственные функции и их характеристики 100
6.2. Линейная и Кобба-Дугласа производственные функции 103
6.3. Целевая функция потребления 107
7. Модель межотраслевого баланса 112
8. Моделирование экономических систем с помощью случайных процессов 120
8.1. Случайные процессы и их классификация 120
8.2. Потоки событий 122
8.3. Марковский случайный процесс с дискретным состоянием 124
8.4. Процессы гибели и размножения 128
9. Элементы теории массового обслуживания 132
9.1. Классификация моделей массового обслуживания 132
9.2. Одноканальная СМО с отказами 137
9.3. Одноканальная СМО с ожиданием и ограниченной очередью 139
9.4. Одноканальная СМО с ожиданием и неограниченной очередью 142
9.5. Многоканальная СМО с отказами 145
9.6. Многоканальная СМО с ожиданием 149
Задания для самостоятельного решения 153
Список литературы 175