28.Хэммингтiң таңбалау және түзейткіш этаптары

Информация берудiң сенiмдiлiгiн қамтамасыз ету - маңызды проблема. Қазiргi кездегi компьютерлер секундына миллиондаған операция орындағанда найзағай, тұтынатын кернеу флуктуациясы, магниттiк беттiң дефектiсi, т.с.с. факторлар көптеген қателiктердiң себептерi болады. Хабар қайталанған кезде қателiктердi байқауға болады. Əдетте екiншi жəне үшiншi қайталау жеткiлiктi болуы мүмкiн. Егер қабылданған кез-келген символ жаңа хабар болғанда қателiктi табу қиын. Хабардың түрiне белгiлi шарттар қойғанда ғана қателiктi табуға болады. Екiлiк символдан тұратын хабардың қателiгiн табатын таңбалау құрудың ең қарапайым əдiсi - хабардағы 1 символын санау жəне хабарда 1 символының саны жұп болу үшiн тағы бiр екiлiк символды (0 немесе 1 ) қосып жазу. Сонымен хабардағы n-1 символға жұптылықты тексеретiн n позиция қосылады. Хабарды қабылдауда 1 символын санайды, егер барлық n позициядағы 1 символының саны тақ болса, кемiнде бiр қателiк бар екендiгi анықталады. 1 символының санын есептеу жəне нəтиженiң жұптылығын таңдау модулi 2 болатын есептеуге эквиваленттi. Модулi 2 бойынша есептеу дегенiмiз кез келген сан 2-ге бөлiнiп, қалдығымен ауыстырылады. Алғашқы n-шi позициядағы 1 саны екiлiк модуль бойынша есептелiнiп нəтиже n-ю позицияға жазылады. Жұптылықты ескеретiн m байланыссыз тексеру қабылдайық. “Байланыссыз” деген сөз жеке тексерулердiң модулi 2 бойынша қосындылары басқаларымен сəйкес келуi керек. Мысалы, жұптылықты 3 рет тексеретiн позицияларды жазайық:

• 1 - тексеру 1, 2, 5, 7

• 2 - тексеру 5, 7, 8, 9

• 3 - тексеру 1, 2, 8, 9.

• Хэмминг таңбалауы синдром бойынша қателiктiң қайда екенiн көрсетедi, ал 0-ге тең синдром қателiктiң жоқтығын көрсетедi. Түзеткiш таңбалаулар теориясын негiздеу жəне талдау қазiргi жиындар теориясының, математикалық логиканың актуальды мəселелерi болып табылады. Бiз қателiктi тауып, түзетудiң алгоритмiнiң қарапайым мысалы ретiнде 4 екiлiк символдан тұратын хабарды берудi қарастырамыз.

• Түзеткiш (коррекциялық) таңбалаудың этаптары 1. Мысалы, 1011 хабары 3, 5, 6, 7 информациялық позицияларда жазылсын, ал 1, 2, 4 позициялары бос қалсын, олар тексерушi ретiнде қолданылады. Бос позициялардың номiрiн таңдап алу себебi - олардың екiлiк есептеуде оң жағындағы бiрiншi, екiншi үшiншi разрядтарда 1 символдары бар

• 1. 2-кестеде тексеру позициясының номiрлерiн анықтаймыз: Бiрiншi тексеруге 1, 3, 5, 7 ; ал екiншi тексеруге 2, 3, 6, 7; үшiншi тексеруге 5, 6, 7 позициялары кiредi. 3. Информациялық хабарлауды таңбалау үшiн (шарттар қою үшiн) оларды 3, 5, 6, 7 нөмiрлi позицияларда жазамыз. Сонда хабар мына түрде жазылады

• 2- кесте

  Позиция нөмiрi	1	2	3	4	5	6	7
  Хабар	-	-	1	-	0	1	1

• Мүндағы бос орындар тексеру символдарының орны. 4. 1, 3, 5, 7 позициялар бойынша бiрiншi тексерудi орындаймыз. Бос орынды 0 деп қабылдаймыз: 0 + 1 + 0 + 1 = 0. Бiрiншi тексерудiң қорытындысы бойынша 0 символы 1- позицияға жазылады, себебi позицияның кiшi номiрлерi синдромның оң жақ шеткi разрядына тең келедi.2, 3, 6, 7 позициялар бойынша екiншi тексеру нəтижесi : 0 + 1 + 1 + 1 = 1. Бұл қорытындыны 2-позицияға жазамыз . 5, 6, 7 позициялары бойынша үшiншi тексеру нəтижесi: 0 + 1 + 1 = 0 . 4 – тексеру позициясына (тексеру ретi ретi бойынша-3) 0 жазамыз. Осыдан кейiн мына түрдегi таңбаланған хабар аламыз. 3 – кесте

Позиция нөмiрi	1	2	3	4	5	6	7
Хабар	-	-	1	-	0	1	1
Таңбаланған хабар	0	1	1	0	0	1	1