2.3 Методы оптимизации гис по критерию функциональной точности.

Оптимальность топологической структуры ГИС заданной функциональной сложности достигается определением оптимальной конфигурации пленочных элементов и оптимальным размещением элементов и компонентов на плате заданного размера.

В свою очередь оптимальная конфигурация каждого из пленочных элементов и всей пассивной части ГИС определяется совокупностью факторов, основными из которых являются требуемые выходные параметры ГИС, номинальные значения элементов и допуски на них, требуемая плотность размещения, свойства материалов пленочных элементов, электрические режимы и так далее.

Одним из эффективных методов оптимизации является метод, основанный на выборе наиболее важного выходного параметра ГИС и оптимизация его при заданных пределах изменения остальных параметров. При этом задача сводится к установлению зависимости между выбранным выходным параметром и параметрами элементов ГИС с последующей оптимизацией значений параметров по критерию минимальной погрешности, то есть по критерию функциональной точности.

В общем случае выходной параметр “y” ГИС является функцией параметра составных элементов:

y = y (x1, x2,… xi,… xn);

(2.9)

где x_i – параметр i-го элемента, n – число элементов.

Спецификой производства ГИС является изготовление пассивной части в течение одного технологического цикла, что исключает межоперационную отбраковку пленочных элементов.

Однако, в реальных условиях параметры элементов отличаются от номинальных значений вследствие неизбежного технологического разброса, что в свою очередь приводит к отклонению выходного параметра от расчетного значения.

Абсолютную погрешность выходного параметра y определяют дифференцированием выражения (2.9) и после перехода к конечным приращениям имеет место выражение:

;

(2.10)

где x_i и y – абсолютные погрешности i-го элемента и выходного параметра соответственно (размерные величины).

На практике при проектировании ГИС удобнее оперировать относительными погрешностями, что позволяет суммировать погрешности различных физических величин (сопротивлений, емкостей и так далее). Относительный разброс выходного параметра:

;

(2.11)

или

;

(2.12)

где – коэффициент влияния i-го элемента на выходной параметр ГИС;

и – относительные погрешности выходного и x_i-го параметров соответственно.

Учитывая, что распределения параметров элементов ГИС характеризуются большими дисперсиями, которые приводят к значительным дисперсиям выходных параметров, для расчета погрешности выходного параметра ГИС можно использовать уравнение:

;

(2.13)

здесь – относительные среднеквадратические отклонения выходного и x_i-го параметров ГИС;

– коэффициент корреляции отклонений параметров i-го и j-го элементов;

– коэффициенты влияния i-го и j-го элементов.

Одной из главных задач при проектировании ГИС является минимизация погрешности выходного параметра, так как чем меньше величина и , тем выше вероятность выхода ГИС.

При этом необходимо учитывать особенности интегрально-групповой технологии изготовления пассивной части ГИС, заключающиеся в том, что:

1. Имеет место тесная корреляционная связь между параметрами однотипных элементов, в частности, связь между разбросом рядом расположенных однотипных элементов близка к функциональной, то есть ;

2. Имеет место нормальный закон распределения погрешностей параметров пленочных элементов при стабильном технологическом процессе и отсутствии отбраковки между отдельными операциями;

3. И, наконец, имеет место независимость погрешностей параметров пленочных элементов, изготовленных на разных технологических операциях.

Прежде всего, это означает, что дисперсию выходного параметра ГИС можно представить как сумму дисперсий выходного параметра от комплексов элементов, изготовляемых на взаимно независимых операциях (комплексы резисторов, конденсаторов и так далее).

Следовательно:

;

(2.14)

где m – число комплексов пленочных элементов, полученных на взаимно независимых операциях;

– относительное среднеквадратическое отклонение выходного параметра от i-го комплекса пленочных элементов.

Тогда каждое значение может быть минимизировано независимо от других комплексов элементов.

Кроме того, при анализе отклонения выходного параметра можно перейти от погрешностей комплексов пленочных элементов к погрешностям геометрических и физических параметров элементов, являющихся следствием взаимно независимых технологических операций (ширина и длина резисторов, удельное поверхностное сопротивление резистивной пленки и так далее). При этом выражение (2.13) значительно упрощается, так как абсолютные отклонения геометрических и физических параметров элементов будут одинаковыми в пределах каждого комплекса. Следовательно, за можно принять среднеквадратическое отклонение выходного параметра ГИС от погрешности каждого из взаимно независимых комплексов геометрических и физических параметров пленочных элементов.

Кроме того необходимо отметить, что в производственных условиях изготовления ГИС факторы, определяющие разброс параметров элементов в пределах одной подложки, не зависят от факторов, вызывающих дисперсию средних значений параметров в партии.

Поэтому дисперсию геометрического или физического параметра j-го элемента в i-м комплексе можно представить суммой дисперсии этого параметра в пределах одной подложки относительно его среднего значения на каждой отдельной подложке и дисперсии средних значений этого параметра на подложках всей партии :

.

(2.15)

Тогда дисперсия выходного параметра ГИС от j-го комплекса:

.

(2.16)

Полагая, что дисперсия геометрических или физических параметров элементов не зависит от расположения элементов на подложке, коэффициенты корреляции между параметрами всех элементов в пределах одной подложки можно принять равными нулю. Однако, вследствие того, что среднее значение этих параметров для всех элементов отдельной подложки одно и то же, коэффициент корреляции для средних значений равен единице.

Таким образом, дисперсия выходного параметра от всех n_i элементов i-го комплекса, то есть для i-го технологического фактора, может быть представлена выражением:

.

(2.17)

Для выявления возможностей минимизации погрешности выходного параметра рассмотрим более подробно составляющие погрешности выходного параметра. Можно утверждать, что эта погрешность складывается из погрешностей всех пассивных элементов ГИС и всех активных компонентов, то есть:

(2.18)

Очевидно, что при этом данные составляющие независимы, так как процессы изготовления пассивной и активной частей ГИС разделены как во времени, так и в пространстве. Таким образом, проблема минимизации погрешности выходного параметра ГИС сводится к решению задачи минимизации погрешности выходного параметра за счет пассивной части ГИС, которая в свою очередь складывается из взаимонезависимых погрешностей комплексов резисторов, конденсаторов и так далее. Тогда:

.

(2.19)

Далее для минимизации погрешности выходного параметра за счет пассивной части ГИС необходимо минимизировать каждую составляющую (2.19), для чего необходимо рассмотреть вопросы проектирования резисторов, конденсаторов и иных элементов.