4.5. Проектирование прецизионных конденсаторов.

При необходимости получения конденсаторов повышенной точности, превосходящей технологические возможности производства, применяют специальные конструкции, допускающие, как правило, дискретную подгонку емкости (рис. 4.3):

Рис.4.3

Конструкция предусматривает наличие двух частей: основную, не подгоняемую часть и дополнительную с подгоночными секциями С_i. При равных значениях С_i имеет место подгонка с постоянным шагом; при С_i С_j имеет место подгонка с переменным шагом. Дискретное изменение емкости конденсатора осуществляется удалением перемычек в соответствующих областях, что приводит к уменьшению емкости на С. Таким образом в процессе подгонки емкость конденсатора изменяется в сторону уменьшения. Тогда при максимальном значении емкости не подгоняемой части и подгоночных секций емкость конденсатора должна быть равна номинальному значению при отключенных всех n подгоночных секций, то есть:

.

(4.20)

Отсюда емкость не подгоняемой части конденсатора:

.

(4.21)

При этом емкость одной подгоночной секции в наихудшем случае не должна превышать величины поля допуска, то есть:

.

(4.22)

Отсюда величина емкости подгоночной секции:

,

(4.23)

где _с – величина допуска, выраженная в пф.

И, наконец, число подгоночных секций определяется из очевидного соотношения:

,

(4.24)

где определяется из условия:

.

(4.25)

Отсюда

.

(4.26)

Полученное значение n согласно (4.24) округляется до ближайшего большего целого числа. При этом площадь перекрытия обкладок подгоночной секции:

.

(4.27)

а площадь перекрытия обкладок не подгоняемой части конденсатора:

.

(4.28)

На основании (4.27) и (4.28) ведется расчет геометрических размеров конденсатора согласно раздела 4.5 настоящего издания.

При значении n10 целесообразно использовать конструкцию с переменным шагом подгонки с законом изменения шага подгонки в виде геометрической прогрессии со знаменателем q = 2.

При этом заданная точность обеспечивается секцией с площадью перекрытия, определяемой (4.27), а необходимое количество секций определяется согласно (3.43). Тогда площади перекрытий подгоночных секций определяется как:

и т.д.

(4.29)

Глава 5. Расчет и проектирование rc-структур с распределенными параметрами.

5.1 Тонкопленочные rc-структуры с распределенными параметрами.

Развитие пленочной микроэлектроники с ее специфическими методами привело к разработке тонкопленочных RC-структур с распределенными параметрами. Так как в них функции емкости и сопротивления совмещены, они являются прототипом мономорфных конструкций, в которых единая структура выполняла бы все функции RC схем. Кроме того RC-структуры, состоящие в общем случае из чередующихся резистивных и диэлектрических слоев с контактами, позволяют существенно сократить размеры схем, повысить их надежность, а часто и получить новые характеристики, недостижимые при использовании RC элементов с сосредоточенными параметрами. Распределенные RC-структуры могут быть трехслойными, четырехслойными типа RC-NR и CR-NC, а также многослойными (рис. 5.1):

а)	б)	в)	г)

Рис.5.1

В силу того, что CR-NC структуры (рис. 5.1в, г) содержат два диэлектрических слоя, надежность подобных структур существенно меньше, чем RC-NR структур (рис. 5.1а, б). Поэтому в дальнейшем рассматриваются вопросы проектирования и расчета схем на основе RC-NR структур и их производных.

Эта структура содержит резистивную пленку R, диэлектрическую пленку, определяющую величину емкости С, и резистивную пленку NR, где N изменяется от нуля до бесконечности. Функциональная гибкость подобной структуры определяется большим числом возможных вариантов включения выводов, выбором закона изменения сопротивления и емкости структуры вдоль ее длины, добавлением дискретных компонент и так далее. Например, для однородных структур, характеризующихся постоянной величиной R(x) и C(x), за счет различных соединений выводов можно получить 34 производные схемы, из которых 13 - двухполюсники; 15 - трехполюсники; 6 - четырехполюсники.

Рассмотрим простейшую одномерную модель RC-NR структуры:

Рис.5.2

Эквивалентную схему этой структуры можно представить в виде последовательного соединения бесконечно большого числа ячеек вида рис. 5.2. Здесь R(x) и C(x) распределенные на единицу длины сопротивление и емкость структуры. Система уравнений, описывающих данную цепь, имеет вид:

(5.1)

где 0 < x < l – длина структуры;

R(x) и C(x) – соответственно сопротивление и емкость структуры на единицу длины.

Решение данной системы уравнений для однородных RC-структур для наиболее привлекательных вариантов двух- и трехполюсного включения представлены в таблицах 5.1 и 5.2.

Таблица 5.1.

Вариант	RC - двухполюсники	Сопротивление Zвх
1
2
3
4

Таблица 5.2.

Вариант	Схема включения	А-матрица	Z-матрица	Функция передачи
1
2
3

Здесь .

На основе RC-структур можно построить частотно-избирательные устройства, обладающие характеристиками фильтров нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосовых фильтров (ПФ) и режекторных фильтров (РФ).

Для первой схемы включения функция передачи:

(5.2)

Поведение этой функции полностью характеризуется расположением ее нулей и полюсов на комплексной плоскости Полюса функции (5.2) определяются уравнением:

(5.3)

В силу того, что аргумент функции (5.3) иррационален, введем нормированную переменную:

(5.4)

Тогда

(5.5)

где

.

(5.6)

Подставляя (10.5) в (10.3) получаем

,

(5.7)

которое сводится к системе уравнений:

,	(5.8)
.	(5.9)

Из соотношения (5.8) следует, что при:

.

(5.10)

После подстановки этих значений в (5.5) найдем полюса:

.

(5.11)

Видно, что полюса системы располагаются на вещественной отрицательной полуоси комплексной плоскости Р и их здесь счетное множество. В предположении y_n=0, передаточная функция (5.2) перепишется:

.

(5.12)

Преобразовав

.

(5.13)

Получим

.

(5.14)

где , а АЧХ определяется выражением

.

(5.15)

а ФЧХ определяется по следующей формуле

.

(5.16)

Видно, что по сравнению с аналогичными характеристиками схемы на сосредоточенных RC элементах имеет место более крутой спад АЧХ и неограниченное нарастание фазового сдвига при возрастании частоты.

Параметры RC-структуры с частотой среза ФНЧ связаны соотношением:

.

(5.17)

Проведя аналогичный анализ для схемы 2 табл. 5.2 можно получить выражение передаточной функции:

.

(5.18)

Отсюда АЧХ и ФЧХ имеют вид соответственно:

.	(5.19)
.	(5.20)

Согласно (5.18) видно, что имеет место реализация ФВЧ. При этом параметры RC-структуры с граничной частотой связаны соотношением:

.

(5.21)

Особенность третьего варианта схемы включения RC-структуры - постоянство коэффициента передачи, что позволяет его использовать в качестве частотно-независимого делителя напряжения.