4.2 Расчет геометрических размеров конденсаторов.

Емкость пленочного конденсатора (рис. 4.1а, б) определяется по известной формуле:

(4.1)

где  – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика; S – площадь перекрытия обкладок; d – толщина диэлектрика; n – количество диэлектрических слоев.

Подобно материалу резистивной пленки, слой диэлектрика, параметры  и d которого определяют удельную емкость конденсатора, с точки зрения технологичности, воспроизводимости и стабильности свойств характеризуются оптимальными отношениями /d для каждого материала и способа его нанесения. Тогда емкость конденсатора:

,

(4.2)

где С_уд=0,0885/d – постоянная величина для каждого материала.

С точки зрения минимизации занимаемой площади для изготовления конденсаторов необходимо применять материалы с максимальной диэлектрической проницаемостью и минимальной толщиной. Однако, минимальная толщина диэлектрика ограничена снизу значением рабочего напряжения U_р на конденсаторе и электрической прочностью диэлектрика:

,

(4.3)

где E_пр – электрическая прочность материала диэлектрика, [В/мм], U_пр – напряжение пробоя диэлектрика, [В]. Тогда минимальная толщина диэлектрика:

,

(4.4)

где К_з = U_пр/U_раб = 23.

Относительная погрешность величины емкости конденсатора обусловлена производственными погрешностями и дестабилизирующими факторами из-за изменения температуры и старения материалов и определяется соотношением:

,

(4.5)

где – относительная погрешность удельной емкости;

– относительная погрешность площади перекрытия площадок;

– относительная температурная погрешность, зависящая в основном от ТКС материала диэлектрика и диапазона рабочих температур;

– относительная погрешность, обусловленная старением пленок конденсатора.

Первые две составляющие характеризуют технологическую погрешность емкости и определяются соотношением:

.

(4.6)

Поскольку воспроизведение удельной емкости и площади перекрытия обкладок достигается взаимно независимыми операциями, согласно (2.13), относительное среднеквадратическое отклонение емкости определяется выражением:

(4.7)

Здесь величина зависит от технологических факторов нанесения слоя диэлектрика и является постоянной величиной для конкретного процесса. Таким образом, минимизация относительной погрешности емкости конденсатора может быть достигнута за счет соответствующего выбора геометрических размеров и формы обкладок.

В общем случае:

(4.8)

где и – относительные среднеквадратические отклонения линейных размеров А и В, определяющих площадь перекрытия обкладок S=АВ;

r_АВ– коэффициент корреляционной связи между погрешностями размеров А и В.

Когда размеры А и В верхней обкладки конденсатора формируются в процессе одной технологической операции (рис. 4.1, а), можно принять r_АВ1. Для конструкции (рис. 4.1б), где линейные размеры А и В формируются на разных операциях независимо r_АВ0. При и А/В=К_ф исследование функции на экстремум с точки зрения минимума погрешности дает оптимальное значение К_Фопт=1. Тогда для достижения заданной точности реализации емкости конденсатора линейный размер А должен удовлетворять условию:

.

(4.9)

Здесь, как и ранее, величина определяется из неравенства Чебышева:

.

(4.10)

где – аргумент интеграла вероятности.

Соотношение (4.9) позволяет определить максимальное значение удельной емкости исходя из условия обеспечения заданной точности:

.

(4.11)

При этом значение должна удовлетворять условию обеспечения электрической прочности конденсатора, а именно:

.

(4.12)

где d_min определяется согласно (4.4).

Соотношение (4.12) позволяет выбрать материал диэлектрика (табл. 4.1) и далее определить эксплуатационные составляющие погрешности в (4.5).

Относительная температурная погрешность:

,

(4.13)

где _С – ТКС материала диэлектрика;

Т – диапазон рабочих температур.

Относительная погрешность, обусловленная старением материала, согласно табл. 4.1 не превышает 23 %.