МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

«ПОЛОЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Механики»

РАСЧЁТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 2

по строительной механике

«РАСЧЁТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ»

Выполнил:

студент группы 11-ПГС-3

Коновалов С.А.

Проверил:

Сятковская А.Н.

Новополоцк 2013

группа 11-ПГС-3

Коновалов С.А.

Вариант 13

§1. Исходные данные

№ варианта	Линейные размеры, м						Сосредоточеные нагрузки, кН			Распределённые нагрузки, кН/м
13				h1	h2	h3	P1	P2	P3	q1	q2	q3
	4.5	4	4.5	3	2.5	2	12	-	14	2.5	3	-

№ п.п.	Размеры поперечного сечения bxh,м	Заданная вертикальная осадка опор,м	Сечения для которых определяются перемещения	Направление определяемого перемещения
13	0.25x0.35	B 0.03м	2	угловое

§2. Кинематический анализ

1.Изображение расчтной схемы рамы в виде кинематической цепи(рис.1)

Рис.1

2.Подсчёт числа степеней свободы

Д=2; У=0; Ш=1; С=0; С_о=4

W=3·2+2·0-2∙1-0-4=6-2-4=0

3.Анализ геометрической структуры.

Необходимо провести анализ геометрической структуры для подтверждения, что конструкция является геометрически неизменяемой с необходимым числом связей и статически определима.

а)Д1 , Д2 и диск «Земля» соединены между собой 3-мя шарнирами не лежащими на одной прямой,образуют единый диск.

4.Вывод о кинематических и статических свойствах расчётной схемы рамы.

Таким образом, система геометрически неизменяемая с необходимым числом связей и статически определимая.

§3. Аналитическое определение внутренних усилий от неподвижной нагрузки.

1.Изображение расчётной схемы рамы с неподвижной нагрузкой (рис.2а)

Рис.2а

2.Вычисление опорных реакций и проверка их правильности.

а) Определим R_B, составив уравнение суммы моментов относительно точки A

∑М_A=0

3·3·1,5+14·3+12·5,5-8,5R_B-2,5·4·6,5=0

R_B=6,65кН

б)Определим R_A, составив уравнение суммы моментов относительно точки B

∑М_B=0

-R_A·8,5+3·3·1,5+12·5,5+14·3+2,5·4·2=0

R_B=16,65кН

в)Определим H_A, составив уравнение суммы моментов относительно точки C для для левой части рамы.

∑М_С^лев=0

-4,5·16,65-3·3·1,5+3H_A=0

H_A=29,47кН

г)Определим Н_B, составив уравнение суммы моментов относительно точки С для правой части рамы.

∑М_С^прав=0

2,5·4·2-12·2,5+4·6,65-3Н_B=0

H_B=5,53кН

Выполним проверку правильности определения опорных реакций:

∑х=0

14+3·3+12-29,47-5,53=0

0=0

∑y=0

16,65-2,5·4-6,65=0

0=0

∑M_C=0

3·3·1,5+16,65·4,5+2,5·4·2+4·6,65-3·29,47-3·5,53-2,5·12=0

0=0

Опорные реакции определены верно.

3.Получение для каждого участка рамы аналитических выражений для внутренних усилий м,q и n и вычисление их характерных значений.

УЧАСТОК AD: 0≤х≤3м

N=-R_A=-16,65кН

Q=3x-29,47

x=0 Q=-29,47кН

x=3м Q=-20,47кН

M=3x²/2-29,47x

x=0 M=0

x=3м M=-74,91кНм

УЧАСТОК DC : 0 ≤x≤4,5м

N=14+3·3-29,47=-6,47кН

Q=R_A=16,65кН

M=16,65x+3·3·1,5-29,47·3

x=0 M=-74,91кНм

x=4,5м M=0

УЧАСТОК CE : 0 ≤x≤4,5м

N=-16,65кН

Q=-29,47+14+3·3=-6,47кН

M=-29,47(3+x)+16,65·4,5+3·3·(1,5+x)+14x

x=0 M=0

x=4,5м M=-29,125кНм

УЧАСТОК BF : 0 ≤x≤5,5м

N=6,65кН

Q=-5,53кН

M=5,53x

x=0 M=0

x=5,5м M=30,415кНм

УЧАСТОК FE : 0 ≤x≤4м

1)sinα=1/ =0,447

cosα=2/ =0,894

tgα=0,5x

2)N=0,447·6,65+0,447·2,5·x+

+0,894·5,53-0,894·12

x=0 N=-2,81кН

x=4м N=1,66кН

Q=0,894·6,65+0,894·2,5·x+

+0,447·12-0,447·5,53

x=0 Q=8,84кН

x=4м Q=17,78кН

M=-12·0,5·x-6,65·x+5,53·(5,5+0,5x)-

-2,5·x²/2

x=0 M=30,415кНм

x=4м M=-29,125кНм