9.Визначення координат по карті.

Системи координат представляє собою сукупність ліній і площин, орієнтованих певним чином в просторі, відносно яких визначають положення точок (об’єктів, цілей). Лінії, прийняті за початкові, служать осями координат, а площини - координатними площинами. Кутові і лінійні величини, якими визначається в тій чи іншій системі координат положення точок на лінії поверхні або в просторі, називаються координатами.

В науці, техніці, архітектурі, військовій справі існують різні системи координат. В кожному конкретному випадку застосовуються системи координат, які найкраще відповідають вимогам визначення положення об’єкта.

Положення точок на поверхні Землі в залежності від характеру поставлених задач і потрібної точності найчастіше визначають в системах географічних, плоских прямокутних, полярних і біполярних координат. Просторове положення точок в кожній системі координат додатково визначається висотою цих точок на зрівняною поверхнею, що прийнята за початкову.

Вказані системи координат широко застосовуються в військовій топографії. Вони дозволяють порівняно легко і однозначно визначати з необхідною точністю положення точок (об’єктів, цілей) на земній поверхні за результатами вимірювань виконаних безпосередньо на місцевості або по карті.

Системою географічних координат називається система в якій положення точки на земній поверхні визначається кутовими величинами (широтою і довготою) відносно площин екватора і початкового (нульового) меридіана за який прийнято Грінвічський меридіан. Рахунок географічних координат ведеться від точки його перетину з екватором.

Таким чином, система географічних координат є єдиною для всієї поверхні Землі. Вона дозволяє визначати взаємне положення об’єктів розміщених на значних відстанях один від другого. В військовій справі ця система використовується при застосуванні бойових засобів дальньої дії (балістичні ракети, авіація іт.п.). При вирішенні тактичних задач використання цієї системи обмежене незручностями роботи з координатами, що виражені в градусах, хвилинах і секундах.

Система плоских прямокутних координат є зональною.

В кожній шестиградусній зоні, на які ділиться вся поверхня Землі при її зображені на карті в проекції Гауса, встановлюється система плоских прямокутних координат. Осями координат служать осьовий меридіан, зони і екватор.

Координати зони мають порядкові номери від 1 до 60, що зростають з заходу на схід. Західний меридіан першої зони співпадає з меридіаном Гринвіча. Відповідно координатні осі кожної зони займають строго визначене положення. Тому система прямокутних плоских координат любої зони пов’язана з системою інших зон і системою точок на поверхні Землі.

Прямокутні координати найбільш широко застосовуються при рішенні практичних задач на місцевості і по карті. Вони зручніші від географічних координат, так як оперувати лінійними величинами зручніше, ніж кутовими.

Система полярних координат складається з точки, що називається полюсом, і початкового напрямку - полярної осі.

Положення довільної точки на земній поверхні в цій системі координат визначається кутом напрямку на неї відносно полярної осі і відстанню від полюса до точки.

Система біполярних координат (двохполюсна система) складається з двох фіксованих точок, що називають полюсами, і напрямку між ними, що називається базисом або базою засічки. Положення точки на земній поверхні в цій системі визначається двома кутами напрямків з полюсів на точку відносно базису. Якщо видимості між полюсами не має, то напрям на точку в цій системі координат можна визначати відносно будь-якого іншого напрямку прийнятого за початковий. Часто використовують цю систему координат в артилерії при засіканні цілей, реперів і т.п.

Географічні координати.

Географічні координати (широта і довгота) точок на земній поверхні, визначені по результатах спостережень небесних світил, називаються астрономічними координатами, а по результатах геодезичних вимірювань на місцевості - геодезичними координатами. При визначенні астрономічних координат точка проектується відвісною лінією на поверхні геоїда, а при визначенні геодезичних координат - нормаллю на поверхню земного еліпса.

Таким чином, географічні координати - узагальнене поняття про астрономічні і геодезичні координати, коли відхилення відвісної лінії не враховується.

Астрономічні координати. Астрономічною широтою точки М називається кут , утворений відвісною лінією в даній точці і площиною перпендикулярною до осі обертання Землі.

Астрономічною довготою точки М називається двохгранний кут  між площинами астрономічного меридіана даної точки і початкового (нульового) астрономічного меридіана. Астрономічний меридіан точки представляє собою слід січення земної поверхні площиною, що проходить через напрям відвісної лінії в цій точці паралельно осі обертання Землі.

В морській і повітряній навігації при астрономічних спостереженнях різниця довгот двох точок визначається різницею часу в тих же точках. Кожні 15⁰ по довготі відповідають 1 год., так, як поворот Землі на 360⁰ здійснюється за 24 год. Тому меридіани на навігаційних картах підписують не тільки в кутовому, а й у часовому вимірі. Наприклад меридіан точки 45⁰ 30` східної довготи по часу буде мати значення 3 год 02 хв.

Таким чином, знаючи довготу двох пунктів, легко визначається різниця місцевого часу в цих пунктах.

Геодезичні координати.

Геодезичною широтою точки А називається кут В, утворений нормаллю до поверхні земного еліпсоїда в дані точці і площиною екватора. Широта відраховується по меридіану в обидві сторони від екватора і може приймати значення від 0 до 90⁰ . Широти точок, розміщених на північ від екватора, називаються північними (додатними), а на південь - південними (від’ємними).

Геодезичною довготою точки А називається двохгранний кут L між площинами геодезичного меридіана даної точки і початкового (нульового) геодезичного меридіана. Площина геодезичного меридіана проходить через нормаль до поверхні земного еліпсоїда в дані точці паралельно його малій осі.

Довготи точок відраховуються від початкового меридіана на схід і захід і називаються відповідно східними і західними. Рахунок ведеться від 0 до 180⁰ в кожну сторону.

Визначення географічних (геодезичних) координат точок по карті. Внутрішніми рамками топографічних карт є відрізки паралелей і меридіанів. Їх широту і довготу підписують на кутах кожного листа карти. На картах західної півкулі в північно-західному куті рамки кожного листа правіше значення довготи меридіана розміщують напис “На захід від Гринвіча”.

На картах масштабів 1:25000 - 1:200000 сторони рамки розділені на відрізки рівні 1`. Ці відрізки відтінені через один і розділені точками (крім карти масштабу 1:200000) на частини по 10``.

На кожному листі карти масштабів 1:500000 і 1:100000 показують крім того пересічення середніх меридіанів і паралелі з цифровкою в градусах і хвилинах, а по внутрішній рамці - виходи хвилинних ділень штрихами довжиною 2 - 3 мм. Це дозволяє при необхідності прокреслювати паралелі і меридіани на карті, що складена з кількох листів.

При складанні масштабів 1:500000 і 1:1000000 на них наносять картографічну сітку паралелей і меридіанів. Паралелі проводять відповідно через 20 і 40`, а меридіани через 30` і 1⁰.

На лініях паралелей і меридіанів кожного листа карти цих масштабів підписують широту і довготу, наносять штрихи відповідно через 5 і 10`, що дозволяє визначати географічні координати точок на окремому листі і на склейці карти.

Географічні (геодезичні координати точки визначають від найближчих до неї паралелі і меридіана, широта і довгота яких відома). Для цього з’єднують прямими лініями найближчі до точки однойменні десяти секундні ділення по широті на південь від точки і сумують відповідно з довготою і широтою прокреслених ліній (паралельні і меридіана).

Точність визначення географічних координат по картах масштабів 1:25000 - 1:200000 складає біля 2 і 10`` відповідно.

При нанесенні точки на карту по географічних координатах спочатку відмічають рисками значення координат цієї точки по широті на східній і західній сторонах рамки, а по довготі - на південній і північній сторонах. Потім з’єднують риски по широті і довготі прямими лініями. Перетин паралелі і меридіана (прямих ліній) визначає положення точки на карті.

Плоскі прямокутні координати.

Плоскими прямокутними координатами в топографії називаються лінійні величини - абсциса х і ордината у, що визначають положення точки на площині (карті), на якій відображена по визначеному математичному закону (в проекції Гауса) поверхні земного еліпсоїда. Ці координати дещо відрізняються від прийнятих в математиці Декартові координатах на площині. За додатній напрям осей координат прийнято для осі абсцис (осьового меридіана зони) напрям на північ, для осі ординат (екватора еліпсоїда) на схід.

Осі координат ділять шестиградусну зону на чотири чверті, рахунок яких ведеться по ходу годинникової стрілки від додатного напрямку осі абсцис Х. Положення любої точки в кожній зоні відносно початку координат, визначається найкоротшими відстанями до осей координат, тобто по перпендикулярам.

Таким чином при одних і тих же абсолютних значеннях Х і У точка М в залежності від знаків координат може займати в координатній зоні чотири різних положення.

Ширина любої координатної зони складає на екваторі приблизно 670 км, на широті 40⁰ - 510 км, на широті 50⁰ - 430 км. В Північній півкулі Землі (І і ІV чверті зон) знаки абсцис додатні. Знак ординати в ІV чверті від’ємний. Щоб не мати від’ємних значень ординат при роботі з топографічними картами, в точці початку координат кожної зони величина ординати прийнята рівною 500 км. Таким чином, вісь Х як би переноситься на захід від осьового меридіана на 500 км. В цьому випадку ордината любої точки, розміщеної на захід від осьового меридіана зони, буде завжди додатною і по абсолютному значенню менша 500 км, а ордината точки, розміщеної на схід від осьового меридіана буде завжди більше 500 км.

Для зв’язку ординат між зонами зліва від запису ординати точки приписують номер зони, в якій знаходиться ця точка. Отримані таким чином координати точку Х=2567845, У=36376450. Це означає, що точка знаходиться в 2567 км 845 м на північ від екватора, в 36 зоні і в 123 км 550 м на захід від осьового меридіана цієї зони (500000 - 376450 = 123550).

Прямокутна координатна сітка на топографічних картах.

В кожній координатній зоні будується координатна сітка. Вона представляє собою сітку квадратів утворених лініями паралельними координатним осям зони. Лінії сітки проводяться через ціле число кілометрів. Тому координатну сітку називають також кілометровою сіткою, а її лінії - кілометровими.

Якщо зображення однієї зони з нанесеною на неї сіткою квадратів розділити на окремі листи карти, то кожний лист буде покритий координатною сіткою, що складає частину розграфлення, загального для всієї зони.

На карті масштабу 1:25000 лінії, що утворюють координатну сітку, проводяться через 4 см, тобто через 1 км на місцевості, на карті масштабів 1:50000 - 1:200000 - через 2 см. На карті масштабу 1:500000 наносять лише виходи координатних ліній сітки на внутрішній рамці листа через 2 см. При необхідності по цим виходам координатні лінії можуть бути нанесені на карту.

Нумерація ліній координатної сітки.

Координатна сітка кожної зони має нумерацію, яка однакова у всіх зонах. Таким чином, в кожній координатній зоні є багато точок числові значення координат яких однакові з числовими значеннями координат точок других зон. Таких точок з однаковими координатами на земній поверхні буде 60 (по числу зон). Щоб однозначно визначати положення точки, необхідно завжди зліва від значення її ординати (як вказувалось раніше) вказувати номер зони.

При роботі на обмеженій території, зображеній, наприклад, на одному листі, використовують скорочені координати. В цьому випадку при визначенні прямокутних координат по карті вказують десятки і одиниці кілометрів, сотні, десятки і одиниці метрів.

На топографічних картах значення абсцис і ординат координатних ліній підписують біля виходів ліній за внутрішньою рамкою листа і в дев’яти місцях на кожному листі карти. Повні значення абсцис а ординат в кілометрах підписують біля найближчих ліній, біля ліній, що обмежують квадрати координатної сітки по сто кілометрів, і біля найближчого до північно-західного кута перетину координатних ліній. Решта координатні лінії підписують скорочено двома цифрами (десятки і одиниці кілометрів). Підписи біля горизонтальних координатних ліній координатної сітки відповідають відстаням від осі ординат в кілометрах.

Підписи біля вертикальних ліній означають номер зони (одна або дві перші цифри) і відстань в кілометрах (завжди три цифри) від початку координат, умовно перенесеного на захід від осьового меридіана зони на 500 км. Наприклад підпис 6740 означає: 6 - номер зони, 740 - відстань від умовного початку координат в кілометрах.

Рис.2.1. Визначення повних і скорочених прямокутних координат по карті.

Визначення прямокутних координат точок по карті. При визначенні повних координат точки по нумерації координатної лінії, що утворює південну сторону квадрата, в якому розміщена точка, находять і записують повне значення абсцис Х в кілометрах . Потім циркулем-вимірювачем (лінійкою, координатоміром) вимірюють відстань по перпендикуляру від точки до цієї координатної лінії в метрах і прибавляють його до абсциси Х.

На малюнку 2.1. показано приклад визначення повних і скорочених прямокутних координат точки А.

Після цього визначають значення ординати У цієї точки для чого знаходять по північній або південній стороні рамки карти і записують значення ординати У вертикальної координатної лінії, що утворює західну сторону квадрата, в якому знаходиться точка. До отриманої ординати У прибавляють відстань в метрах, виміряну по перпендикуляру від точки до західної координатної лінії.

Значення координат x і y можуть виявитись по абсолютній величині більше 1 км. (Рис.2.2).

Нанесення на карту точок по прямокутних координатах. Насамперед, по координатах в кілометрах і нумераціям кілометрових ліній на карті знаходять квадрат в якому розміщена точка. На картах масштабу 1:100000 і 1:200000, де координатні лінії проведені через кілька кілометрів, значення координат Х і У південно-західного кута квадрата повинні бути завжди менші координат точки у кілометрах.

Рис.2.2.Нанесення на карту точок по прямокутних координатах.

Положення точки в квадраті визначається наступним чином. По західній і східній сторонам квадрата від південної його сторони відкладають в масштабі карти значення абсциси Х, рівне різниці між абсцисами точки і південної кілометрової лінії квадрата. Отримані на вертикальних кілометрових лініях точки з’єднують прямою лінію. Таким же чином відкладають від західної сторони квадрата по північній і південній його сторонам значення ординати У і отримані точки також з’єднують прямою лінією. В місці перетину ліній буде положення точки.

Рис.2.3. Взаємне розташування кілометрових ліній на стику суміжних зон.

Щоб вказати приблизно положення точки на карті, достатньо назвати квадрат координатної сітки, в якому вона знаходиться. Спочатку називають абсцису Х південної сторони квадрата, а потім ординату У його західної сторони. При роботі на одному листі карти абсцису і ординату вказують звичайно двома цифрами (десятками і одиницями кілометрів, які дані великими цифрами за внутрішньою рамкою карти). На склейці карт координати Х і У південно-західного кута квадрата вказують трьома цифрами (сотнями, десятками і одиницями кілометрів). Сотні кілометрів дані дрібними цифрами в нумерації найближчих до рамки карти координатних ліній. При виказанні квадрату як по осі Х і по осі У трьома цифрами необхідно попередньо впевнитись, що між координатною лінією, де зчитують сотні кілометрів, і південно-західним кутом квадрата, в якому розміщена точка, не проходить координатна лінія стокілометрового квадрату. В останньому випадку сотні кілометрів зчитують в нумерації цієї лінії.

Додаткова кілометрова сітка на стику двох координатних зон. В границях однієї координатної зони кілометрові лінії сусідніх листів карти строго співпадають і утворюють єдину координатну розміщуються під деяким кутом (рис. 2.3). Так як осьові меридіани суміжних зон не паралельні між собою. Якщо, наприклад, визначити координати точки А по координатній сітці однієї зони, а координати точки В по координатній сітці суміжного листа, розміщеного в іншій зоні, то по цим координатам неможливо обчислити відстань між вказаними точками, так як початок координат в кожній зоні різний. Тому на листах топографічних карт, розміщених в межах 2⁰ на схід і захід від крайнього меридіана зони, наносять додаткову координатну сітку сусідньої (західної або східної зони). Щоб не затемняти карту двома сітками, координатні лінії додаткові сітки повністю не викреслюють, а позначають короткими (2 - 3 мм) штрихами і підписують за зовнішніми (потовщеними) рамками листів карт.

З’єднуючи прямими лініями однойменні виходи координатної сітки, що знаходяться на протилежних сторонах рамки, будують на листі карти додаткову сітку. Порядок користування нею такий же, як і основною сіткою.