3. Конструирование и расчет основных узлов арок
3.1 Конструирование и расчет опорных узлов
Для расчета и конструирования опорного узла арок необходимо установить значение расчетной продольной силы в опорном сечении.
Для арок треугольного очертания продольная сила в опорном сечении принимается из статического расчета.
N=152,7 кН
Опорный узел клееных арок с затяжками выполняется при помощи стального сварного башмака. Башмак состоит из опорной плиты, фасонок и упорной диафрагмы (рис. 6.1).
Рис.6.1 Опорный узел треугольной арки
Между фасонками вваривается упорная диафрагма прямоугольного или ребристого сечения Упорная диафрагма может располагаться наклонно, перпендикулярно оси арки (рис. 6.1) или вертикально. В первом случае поперечная сила воспринимается нагелями, соединяющими фасонки с аркой, во втором случае поперечная сила воспринимается лобовым упором арки в опорную плиту или обвязочный брус.
Упорная диафрагма чаще всего решается в виде плиты, усиленной ребрам жесткости, что позволяет уменьшить расчетный пролет плиты при расчете ее на изгиб. Ребра жесткости выполняются из листового металла.
Толщина фасонок
назначается
в зависимости от величины, действующей
в опорном узле продольной силы.=8 мм;
Толщину ребер δр можно принять равной толщине фасонок =8 мм, а длину ребер ℓр принимаем 100 мм.
Количество ребер nр принимается, как правило, не более трех. Расстояние между ребрами «а» должно быть не менее 50 мм из условия выполнения сварочных работ и не более ширины b поперечного сечения арки.
В арках треугольного очертания высота упорной плиты назначается из условия создания расчетного эксцентриситета:
hуп=h–2e,
где h – высота поперечного сечения арки, см.
hуп=63–2*5=53 (см)
53
25,2-удовлетворяет
условию
Расчет упорной диафрагмы
Упорная плита диафрагмы между ребрами жесткости рассчитывается на местный изгиб, как пластина, жестко защемленная по контуру, с размерами а×b (рис. 6.2, 6.3). Изгибающий момент в полосе шириной в 1см в направлении короткой стороны определяется по формуле:
,
где q = N/hупb, кН/см2 ;
Ν – продольное усилие в опорном сечении арки, кН;
–коэффициент, зависящий от соотношения
сторон пластины
(таблица 4).
Таблица 4
Данные для расчета изгибающего момента в плите защемленной по всем сторонам
b/a |
1.0 |
1.1 |
1.2 |
1.3 |
1.4 |
1.5 |
1.6 |
1.7 |
1.8 |
1.9 |
2.0 |
α |
0.048 |
0.055 |
0.063 |
0.069 |
0.075 |
0.081 |
0.086 |
0.091 |
0.094 |
0.098 |
0.125 |
N=152,7
q=152,7/53*11=0,262
a=16,2см
=0,081
Так как а≥ b
то формула
=
меняется на
=
, (кН)
В случае наличия в упорной плите консольных свесов (рис.6.4), они рассчитывается как пластина, опертая по трем сторонам. Изгибающий момент в середине свободного края определяется по формуле
,
где
коэффициент, принимаемый в зависимости
от отношения закрепленной
стороны
пластины к свободной
(таблица5).
Таблица5
b/a |
0,5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
1.0 |
1.2 |
1.4 |
2.0 |
|
0.06 |
0.074 |
0.088 |
0.097 |
0.107 |
0.112 |
0.120 |
0.126 |
0.132 |
В случае, если рассматривалось два за окончательное значение изгибающего момента необходимо принять наибольшее.
, (кН)
Требуемая толщина упорной плиты вычисляется по формуле:
,
где Ry – расчетное сопротивление стали кН/см2;
–
коэффициент, учитывающий класс
ответственности здания;
– коэффициент условия работы.
Толщина упорной плиты должна быть кратной 1 мм.
=0,827=0,9мм
Конструкция ребристой упорной диафрагмы в целом работает на изгиб от давления торца полуарки, как однопролетная балка с шарнирными опорами.
Изгибающий момент определяется по формуле
где
,
кН/см; ℓ – расчетный пролет равный
расстоянию между центрами боковых
фасонок, см.
=13,88
, кН/см
l=b+ =11+0,8=11,8
=241,58
(кН/см)
Так как сечение ребристой диафрагмы относительно горизонтальной оси несимметричное, для вычисления момента сопротивления необходимо предварительно найти положение центра тяжести сечения.
Расстояние Z от внешней грани упорной плиты до центра тяжести всего сечения определяется по формуле:
Z =
,
где все геометрические параметры упорной диафрагмы подставляются в см.
Z =
= 1,8 (см)
Момент инерции сечения относительно центра тяжести:
J=
J=
=
690,35 (см4)
Минимальный момент сопротивления
(см3) сечения упорной диафрагмы:
,
где y = (ℓр+δуп –z), см.
y = (10+0,9 –1,8)=9,1 , см.
=
75,86 ,(см3)
Проверка прочности выполняется по формуле:
, (кН/см2)
-
удовлетворяет условию
Hоп=b+2
+2c(60)
Hоп=246
Толщина опорной плиты
определяется
из расчета ее на изгиб от реактивного
давления основания Rа.
Расчетная схема плиты в этом случае
принимается как однопролетная балка с
консолями c. Из опорной
плиты в направлении высоты hоп
вырезается расчетная полоса в 1см .
Максимальный изгибающий момент на опоре
вычисляется по формуле:
Требуемая толщина плиты определяется по формуле:
=1,2
Расчет крепления затяжки к фасонкам
Длины угловых сварных швов, соединяющих элементы затяжки с боковыми фасонками, рассчитываются на действие распора Ha по нормам проектирования стальных конструкций:
по металлу шва
,
(см)
по границе сплавления
,
(см)
где
– коэффициенты, учитывающие условия
сварки. При ручной и полуавтоматической
сварке первый коэффициент принимается
0.7, второй – 1.0;
– катет шва, см.
Минимальный катет сварного шва принимается в зависимости от типа сварки и толщины более толстого из свариваемых элементов.
При толщине более толстого из свариваемых элементов
6–10 мм катет шва ……….5 мм - min
Максимальный катет угловых швов должен быть не более 1.2 t, где t – наименьшая толщина соединяемых элементов. 5*1,2=6 мм - max
Т.е. =6 мм=0,6 см
–
коэффициенты условий работы шва и
элементов конструкций принимаются
равными 1.0;
–
расчетные сопротивления металла шва и
зоны сплавления принимаются по Приложению
(табл.14,15). Для стали С245 Rwz
=16.5 кН/см2. Для электрода марки
Э42А (ГОСТ 9467-75) Rwf
=18.0 кН/см2 [2] .
по металлу шва
(см)
по границе сплавления
,
(см)
Расчет крепления арки к опорному башмаку
При решении опорного узла с наклонной
упорной диафрагмой, расположенной
перпендикулярно оси арки, необходимо
рассчитать крепление арки к боковым
фасонкам. Количество нагелей (шпилек)
для крепления арки к боковым фасонкам
устанавливается из расчета на действие
максимальной поперечной силы
в
опорном узле:
Q=Racos -Hаsin ,
где Ra – максимальное значение опорной реакции, кН;
Hа – максимальное значения распора, кН;
– угол наклона оси арки треугольного очертания;
Q=96,624*0,9495-144,9*0,3137=46,27
Следует задаться диаметром dн нагелей 20 мм.
Расчетное количество двухсрезных нагелей (шпилек) из условия работы на изгиб определяется по формуле:
=
Q/
dн2
,
где
–
коэффициент, учитывающий смятие древесины
поперек волокон;=0,9
,
– коэффициенты, учитывающие породу
древесины и условия эксплуатации.
=1
=1
=
46,27/(
*22
=
3 3+20%=3,6=4