2.2. Подбор поперечного сечения арок

Арки треугольного очертания рассчитываются, как сжато изгибаемые элементы. Проверка прочности осуществляется по формуле .

Прежде чем приступить непосредственно к проверке прочности следует задаться размерами поперечного сечения и выполнить предварительные расчеты. На первом этапе расчета задаются шириной поперечного сечения с учетом острожки пиломатериала по кромкам. Обычно используется пиломатериал хвойных пород в соответствии с требованиями ГОСТ 8486-86*. Ширину поперечного сечения «b» принимаем 110 мм. Толщина пиломатериала принята 35 мм.

Расстояние между точками раскрепления арок из плоскости для принятой ширины сечения должно быть не более:

ℓ_с= λ _пр 0,289b,

где λ_пр – предельная гибкость равна120.

ℓ_с= 120* 0,289*11=381,48 (см)

Предварительная высота поперечного сечения арок может определяться из условия изгиба, поскольку размеры сечения сжато-изгибаемых элементов в большей степени зависят от величины изгибающего момента:

(см)

где 0.8 – коэффициент, учитывающий влияние продольной силы;

R_и –расчетное сопротивление изгибу (кН/см²) устанавливается по таблицам Приложения с учетом ширины поперечного сечения арки(табл.1), толщины досок (табл.7), породы древесины (табл.2.), условий эксплуатации (табл.4) и класса ответственности здания (табл.11).

R_и=1,8

= 64,137 (см)

Фактическую высоту поперечного сечения арки необходимо скорректировать с учетом принятой толщины пиломатериала. Высота поперечного сечения должна быть кратной толщине доски.

-=18 кол-во досок

h=35*18=630 (мм)- высота поперечного сечения арки

Момент сопротивления предварительно принятого поперечного сечения арки, см³

W = bh² /6

W = 11*63,0² /6=7276,5 (см³)

Гибкость арки в плоскости действия момента:

= ℓ₀/(0.289h) ≤ 120

При определении гибкости расчетная длина ℓ₀ устанавливается с учетом типа арки и схемы загружения, которой соответствуют расчетные усилия, согласно СНиП -25-80 «Деревянные конструкции»[1].Для треугольных арок расчетная длина ℓ₀ принимается равной длине полуарки ℓ₁.

ℓ₀₌ ℓ_1=9,693

= 9,693/(0.289*63)=0,5323

Коэффициент, учитывающий дополнительный изгибающий момент от продольной силы при деформации полуарки, определяется по формуле

0 1.0

где N – расчетное значение продольной силы, кН;

F – площадь поперечного сечения арки ,см²,

F=b*h=11*63=693 (см²)

R_c – расчетное сопротивление древесины сжатию в кН/ см² устанавливается по таблицам Приложения с учетом ширины и толщины пиломатериала, породы древесины, условий эксплуатации и класса ответственности здания.=1,4

0 1.0-удовлетворяет условию.

Арки треугольного очертания более материалоемкие конструкции, чем арки кругового очертания. Снизить расход материала возможно за счет уменьшения изгибающего момента. С этой целью продольная сила в узлах прикладывается с эксцентриситетом, создавая момент обратного знака.

К расчету треугольных арок

Конструктивно разгружающий момент в узлах создается за счет упора полуарок неполным сечением. Из работы выключается верхняя часть высоты поперечного сечения, равная 2е.

Расчетный изгибающий момент в арках треугольного очертания с учетом внецентренного приложения продольной силы определяется следующим образом:

где M – максимальный изгибающий момент, кНм;

N – расчетное значение продольной силы, кН;

– эксцентриситет (м) приложения продольной силы, принимается в пределах 50–90 мм, но не более 0.2h.=0,12 м

Проверка прочности принятого сечения арок любого очертания выполняется по формуле:

,

где , кНсм;

– расчетное значение продольной силы, кН;

N=152,7 кН

F, W –площадь и момент сопротивления поперечного сечения арки, см² и см³ соответственно;

F=693 cм² ;

W=7276,5

– расчетное сопротивление древесины сжатию (определялось ранее при расчете коэффициента ξ ), кН/см².

=1,4

, кНсм;

- удовлетворяет условию

Затяжка рассчитывается как центрально растянутый элемент на действие распора . Требуемая площадь поперечного сечения затяжки

,

где – расчетное сопротивление стали принимается по Приложению табл.14. Для стали С245 ГОСТ 27772-88 принимается равным 24 кН/см² [2];

γ_с – коэффициент условий работы может быть принят 1.05;

γ_n – коэффициент, учитывающий класс ответственности здания.

=5,75/2=2,875

Т.е. принимаем уголок b=50мм

t=5 мм