27.Мінімізація числа внутрішніх станів повністю визначених автоматів.

Алгоритм Ауфенкампа-Хона.

В основу методу мінімізації станів автомата покладена ідея розбиття всіх станів вихідного, абстрактного автомата на попарно не перетинаються класи еквівалентних станів і заміні кожного класу еквівалентності одним станом (Представником даного класу). Утворюється в результаті цих перетворень мінімальний автомат має стільки ж станів, на скільки класів еквівалентності розбиваються вихідні стану.

Два стани автомата a m і a s називаються еквівалентними (a m = a s ), якщо пЃ¬ (a m , X) = пЃ¬ (A s , X) для всіх можливих вхідних слів довжини X.

Якщо a m і a s не еквівалентні, вони помітні. Більш слабкої еквівалентністю є K-еквівалентність. Стану a m і а s K-еквівалентні, якщо пЃ¬ (a m , Х k ) = пЃ¬ (a s , Х k ) для всіх можливих вхідних слів довжини К. При мінімізації числа внутрішніх станів автомата Милі S = {X, Y, А, пЃ¬ , пЃ¤, а 0 } використовується алгоритм Ауфенкампа-Хона:

1. Знаходять послідовні розбиття пЃ° 1 , пЃ° 2 , ..., пЃ° k , пЃ° k +1 , множини А на класи одно-, двох-,., К-, (К +1) - еквівалентних станів до тих пір, поки на якомусь (К +1) кроці не виявиться, що пЃ° k = пЃ° k +1 . У цьому випадку К-еквівалентні стану є еквівалентними. Число кроків К, при якому пЃ° k = пЃ° k +1 не перевищує N-1, де N - число внутрішніх станів автомата.

2. У кожному класі еквівалентності пЃ° вибирають по одному елементу (представнику класу), які утворюють множини А 'станів мінімального автомата S'.

3. Функцію переходів пЃ¤ 'і виходів пЃ¬ 'автомата S' визначають на безлічі A'xX.

Для цього в таблиці переходів і виходів викреслюють стовпці, відповідні не увійшли до безліч А 'станам, а в решти стовпцях таблиці переходів всі стани замінюються на еквівалентні з безлічі А ', (на представників).

4. В якості а ' 0 вибирається один зі станів, еквівалентне Станом а <sub> 0 . Зокрема, зручно прийняти сам стан а 0 .

При мінімізації автомата Мура вводиться поняття 0-еквівалентності станів і розбиття множини станів на 0-класи: 0-еквівалентними називаються будь-які, однаково зазначені вихідними сигналами, стану автомата Мура. В якості приклад розглянемо мінімізацію автомата Мура, заданого таблицею переходів і виходів

28.Структурний синтез цифрових автоматів. Задачі структурного синтезу автоматів В загальному випадку задача структурного синтезу автоматів з пам’яттю зводиться до знаходження загальних прийомів побудови структурних схем складних автоматів на основі композиції деяких елементарних автоматів, тобто пошуку певних способів їх з’єднання між собою. Така побудова не завжди можлива, а якщо можлива, то кажуть, що вибрана система елементарних автоматів структурно повна. Якщо ж говорити про ефективний структурний синтез автоматів, то такий синтез можливий сьогодні тільки на основі структурно повних систем елементарних автоматів деякого спеціального виду. Розглянемо один з методів такого синтезу, який дозволяє звести задачу структурного синтезу довільного автомата з пам’яттю до задачі синтезу комбінаційних схем. Такий метод відомий за назвою канонічного методу структурного синтезу автоматів з пам’яттю. Метод оперує елементарними автоматами двох класів. Перший клас - елементарні автомати з пам’яттю (елементи пам’яті). Другий клас - елементарні комбінаційні автомати (логічні елементи). Результатом роботи метода є рівняння логічних функцій автомата в канонічній формі. Вхідними даними для початку роботи метода є абстрактний цифровий автомат з пам’яттю. Канонічний метод структурного синтезу умовно можна поділити на такі етапи:

1. кодування;

2. вибір елементів пам’яті автомата;

3. вибір структурно - повної системи елементів;

4. побудова рівнянь логічних функцій виходів автомата і рівнянь логічних функцій збудження елементів пам’яті;

5. побудова функціональної схеми автомата.

Розглянемо зміст кожного з цих етапів. Кодування. При кодуванні вхідні і вихідні сигнали абстрактного автомата, а також його стани, кодуються наборами значень структурних двійкових змінних. Якщо  ,  ,   - відповідно потужності вхідного алфавіту абстрактного автомата, алфавіту станів і алфавіту вихідних сигналів (тут потужність - це кількість букв в алфавіті, або кількість елементів відповідних множин), то мінімальна кількість структурних двійкових змінних (або розрядів коду)  ,  ,  , необхідна для кодування відповідно вхідних сигналів, станів і вихідних сигналів абстрактного автомата, визначаються співвідношеннями:  (4)  (5) , (6) тут символ   означає операцію заокруглення в бік більшого цілого числа. Процес заміни букв алфавітів   абстрактного автомата двійковими векторами називається кодуванням і може бути описаний таблицями кодування. Таблиця кодування складається так: в лівій її частині вказують всі букви (наприклад вхідного алфавіту абстрактного автомату), а в правій - двійкові вектори, які ставляться у відповідність цим буквам. Детальніше зміст цього етапу синтезу розглянемо на прикладі. Приклад 2 Нехай потрібно синтезувати автомат, заданий абстрактними таблицями переходів (Таблиця 1), і виходів (Таблиця 2).  1-ий етап синтезу - кодування. З таблиць видно, що кількість букв вхідного і вихідного алфавіту абстрактного автомата - 3 ( ). Отже  . Кількість букв алфавіту станів - 4 ( ). Тобто  . Користуючись співвідношеннями (4) - (6) знаходимо: ; ;  

Таблиця 7
Вихідні сигнали	Код вихідних сигналів
	0 0 1	0 1 0

Таблиця 8
Стани автомата	Код  станів
	0 0 1 1	0 1 0 1

Таблиця 6
Вхідні сигнали	Код вхідних сигналів
	0 0 1	0 1 0

Отже, для кодування букв кожного з трьох алфавітів заданого абстрактного автомата необхідно використати як мінімум дві структурні двійкові змінні. Далі складаємо таблиці кодування: вхідних сигналів (Таблиця 6), вихідних сигналів (Таблиця 7) і станів автомата (Таблиця 8). При цьому структурні змінніназиваємо довільно. Так  само довільно обираємо набір значень цих структурних змінних (тобто двійковий вектор), який ми ставимо у відповідність кожній букві з алфавітів абстрактного автомата. Але обов’язково дві різні букви (одного й того самого алфавіту) мають кодуватися різними двійковими векторами.

Вибір елементів пам’яті автомата.

Структурний автомат повинен запам’ятовувати двійковий вектор стану автомата, для чого і служать елементи пам’яті.

Канонічний метод структурного синтезу автоматів використовує як елементи пам’яті елементарні автомати Мура з двома станами, що мають повну систему переходів і виходів.

^ Повнота системи переходів автомата означає, що для будь-якої пари станів автомата існує такий вхідний сигнал, який переводить елементарний автомат з одного стану в інший. Таблиця переходів елементарного автомата з повною системою переходів містить в кожній стрічці всі можливі стани.

Повнота системи виходів означає, що різним станам автомата відповідають різні вихідні сигнали. ^ Як правило, нульовому стану елементарного автомата відповідає нульовий вихідний сигнал, а одиничному - одиничний.

Очевидно, що число елементів пам’яті, необхідних для побудови структурного автомата, дорівнює числу компонентів двійкового вектора його стану.

Як елементи пам’яті структурного автомата використовують D - тригери, T - тригери, RS - тригери, JK - тригери, які задовільняють умовам повноти переходів і виходів. Таблиці переходів (збудження) цих тригерів, якими будемо користуватися далі при структурному синтезі автоматів, подано, відповідно, в Таблиці 9, Таблиці 10, Таблиці 11 і Таблиці 12. Повернемося тепер до Прикладу 2.

2-ий етап синтезу - вибір елементів пам’яті. 


Таблиця 9

00 01 10 11	0 1 0 1

Таблиця 10

00 01 10 11	0 1 1 0

Таблиця 11

00 01 10 11	* 0 1 0	0 1 0 *

При розв’язуванні Прикладу 2, на попередньому етапі структурного синтезу ми виконали кодування абстрактних сигналів і станів автомату. Тепер виберемо елементи пам’яті. У відповідності з Таблицею 8 в нас має бути два елементи пам’яті. Адже згідно з Таблицею 8, в двійковому векторі, який ідентифікує кожен абстрактний стан автомату, є два компоненти (два розряди коду  ,  ). Виберемо для реалізації функцій елементів пам’яті D - тригер і JK - тригер (таблиці переходів цих тригерів – в Таблиці 9 і Таблиці 12). Вибір структурно повної системи елементів. Таблиця 12

00 01 10 11	0 1 * *	* * 1 0

Теоретичним фундаментом канонічного методу структурного синтезу автоматів з пам’яттю є теорема про структурну повноту: будь-яка система, що містить елементарні автомати Мура з повною системою переходів і виходів, а також яку-небудь функціонально-повну систему логічних елементів, є структурно-повною, тобто дозволяє синтезувати довільний цифровий автомат з пам’яттю. Таким чином, для побудови структурного автомата необхідно крім елементів пам’яті мати комбінаційну схему, що реалізує логічні функції збудження елементів пам’яті і логічні функції формування вихідних сигналів автомата (тобто сумарна кількість логічних функцій дорівнює сумі інформаційних входів всіх елементів пам’яті і вихідних структурних змінних автомата). Пояснимо суть цього етапу синтезу на Прикладі 2.  3-ій етап синтезу - вибір структурно повної системи елементів. На попередньому етапі розв’язування Прикладу 2 ми вибрали елементи пам’яті. Для формування структурно-повної системи елементів потрібно вибрати ще функціонально-повну систему логічних елементів. При цьому комбінаційна схема, яку будемо синтезувати, має реалізувати п’ять логічних функції: функцію збудження D - тригера; дві функції збудження JK - тригера (за кількістю інформаційних входів); а також функції формування першого ( ) і другого ( ) компонентів вихідного вектора структурного автомата (тобто значень вихідних структурних змінних автомата). Знаходження рівнянь логічних функцій виходів автомата і рівнянь логічних функцій збудження елементів пам’яті автомата. Кодування і вибір системи елементів однозначно визначають комбінаційну частину автомата. Для її синтезу спочатку будують таблицю істинності для функцій збудження елементів пам’яті автомата і для функцій вихідних сигналів. Вхідними даними для побудови такої таблиці є: - для функцій збудження елементів пам’яті - таблиця переходів абстрактного автомата, таблиці кодування вхідних сигналів і станів автомату, таблиці переходів (таблиці збудження) вибраних елементів пам’яті; для функцій виходів структурного автомату - таблиця виходів абстрактного автомата, таблиці кодування вхідних і вихідних сигналів, а також станів автомату.  Після складання таблиці істинності здійснюють мінімізацію логічних функцій будь-яким з відомих методів. Мінімізовані логічні рівняння записують у формі, яка відповідає вибраній системі логічних елементів. Розглянемо зміст цього етапу на Прикладі 2. 4-ий етап структурного синтезу - знаходження рівнянь логічних функцій виходів автомата і рівнянь логічних функцій збудження елементів пам’яті автомата.

Таблиця 13
	0 0 0 0	0 0 0 0	0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 0 1	1 0 0 0	0 1 0 1	1 * 0 *	* 1 * 1	1 0 0 0	0 1 0 0
	0 0 0 0	1 1 1 1	0 0 1 1	0 1 0 1	1 0 0 0	1 0 0 0	1 0 0 0	1 * 0 *	* 1 * 1	0 0 1 1	1 0 0 0
	1 1 1 1	0 0 0 0	0 0 1 1	0 1 0 1	1 1 1 1	0 1 0 1	1 1 1 1	0 * 0 *	* 0 * 0	0 0 0 1	0 1 1 0
- - - -	1 1 1 1	1 1 1 1	0 0 1 1	0 1 0 1	* * * *	* * * *	* * * *	* * * *	* * * *	* * * *	* * * *

Складемо таблицю істинності (Таблиця 13) структурного автомата, який ми синтезуємо в межахПрикладу 2.  Пояснимо послідовність складання і заповнення таблиці істинності. Отже, стовпчики  ,  ,  ,   - це стовпчики для запису двійкових векторів (кодів) вхідних команд і станів автомата на   - ому такті його роботи. Тобто це вхідні змінні автомата, від яких залежать значення у всіх інших стовпчиках таблиці. Тому ці стовпчики заповнюємо, перебираючи всі можливі значення цих кодів - починаючи від набору значень 0000 і закінчуючи набором 1111. Далі, керуючись кодами в стовпчиках  ,  ,  ,   і таблицями кодування абстрактних вхідних сигналів і станів автомата (Таблиця 6, Таблиця 8), записуємо в перший (допоміжний) стовпчик Таблиці 13 пару абстрактних сигналів  , яка на даному   - ому такті (який відповідає даному рядку таблиці) впливає на роботу автомата. Наприклад, для першого рядка таблиці: код абстрактного вхідного сигналу (стовпчики  ,  ) - 00, що відповідає абстрактній вхідній змінній  (див. Таблицю 6); код абстрактного стану автомата (стовпчики  ,  ) - 00, що відповідаєабстрактному стану автомата   (див. Таблицю 8). Отже, на даному такті на автомат діє пара абстрактних величин  . Аналогічно заповнюються інші рядки в першому стовпчику таблиці істинності. Далі, керуючись зробленими записами в першому стовпчику таблиці, а також таблицями переходів і виходів абстрактного автомата (Таблиця 1, Таблиця 2), визначаємо на кожному такті (для кожного рядка Таблиці 13) пару абстрактних величин   -абстрактний стан, в який перейде автомат нанаступному такті роботі і абстрактний вихідний сигнал, який автомат має cформувати на даному такті роботи. Наприклад, для того ж першого рядка таблиці: пара  , у відповідності з Таблицями 1,2 визначає:  ,  . Отже, загалом в перший рядок першого стовпчика Таблиці 13 має бути записане відображення:  . Аналогічно заповнюються інші рядки цього стовпчика. Пара абстрактних величин  , а також таблиці кодування станів автомата і вихідних сигналів (Таблиця 8, Таблиця 7), визначають коди в стовпчиках  ,  ,  ,   таблиці істинності. Наприклад, для першого рядка Таблиці 13: пара абстрактних величин   має значення  , тому в стовпчики  ,   записуємо код 01, яким ми закодували абстрактний стан   (див. Таблицю 8), а в стовпчики  ,   записуємо код 10, який відповідає абстрактному вихідному сигналу   (див. Таблицю 7). Так само заповнюються інші рядки цих стовпчиків. В стовпчик   записуємо значення сигналу, який треба подати на інформаційний вхід першого вибраного нами елемента пам’яті (а ми вибрали D - тригер), щоб цей елемент пам’яті перейшов із стану   в стан  . Стовпці  ,   вже заповнені, а значення   для даного переходу вибираємо з таблиці переходів вибраного тригера (в нашому прикладі це Таблиця 9). Наприклад, для першого рядка Таблиці 13: в стовпчиках  ,   маємо перехід00. Такому переходу D - тригера відповідає значення інформаційного сигналу   (див. Таблицю 9). Тому в стовпчику   таблиці істинності, в першому рядку записуємо 0. Аналогічно заповнюються інші рядки стовпчика  , а також стовпчики Таблиці 13, які відповідають інформаційним входам другого елемента пам’яті (для виконання функцій другого елемента пам’яті ми вибрали JK - тригер. Отже в першому рядку Таблиці 13, в стовпчиках  ,  маємо перехід 01, якому відповідають (Таблиця 12) значення інформаційних сигналів   - саме ці значення записуємо в стовпцях  ,  ). Зауваження. 

1. В останніх чотирьох рядках першого стовпчика Таблиці 13 ставимо прочерки, тому що коду 11 (стовпці  ,  ) не відповідає жодний з вхідних абстрактних сигналів (див. Таблицю 6). Відповідно в інших семи стовпцях цих рядків можуть бути будь-які значення - *.

2. Код абстрактних вхідних, вихідних сигналів і станів автомата є позиційним. Тому треба слідкувати за тим, щоб не сплутати і не поміняти місцями структурні змінні, значеннями яких кодуються відповідні абстрактні сигнали чи стани. Наприклад, якщо ми вибрали першим елементом пам’яті D - тригер, то саме його вихідному сигналу ставимо у відповідність структурну змінну Q₁ - і в таблицях кодування і в таблиці істинності і в структурній схемі автомата. Відповідно вихідний сигнал JK - тригера позначаємо Q₂ - і в таблицях кодування і в таблиці істинності і в структурній схемі автомата.

Після заповнення таблиці істинності переходимо до мінімізації отриманих логічних функцій. Таких функцій в нашому прикладі п’ять:   - функція збудження першого елемента пам’яті;  ,   - функції збудження другого елемента пам’яті;   - функція першої структурної вихідної змінної,   - функція другої структурної вихідної змінної. Всі ці логічні функції залежать від чотирьох логічних змінних:  ,  ,  ,  . Для мінімізації скористаємося методом карт Карно - складаємо п’ять карт Карно для функцій чотирьох змінних, які заповнюємо за допомогою Таблиці 13 (Рис.1). Після мінімізації отримаємо: ;  ;  ; (7) ;   (8)   Побудова функціональної схеми автомата. На основі отриманих виразів для логічних функцій збудження елементів пам’яті автомата і логічних функцій виходів автомата будуються: комбінаційна схема для формування логічних функцій збудження елементів пам’яті автомата і комбінаційна схема формування вихідних сигналів автомата. До побудованих комбінаційних схем підключаються елементи пам’яті. При цьому вживають заходів для синхронізації схеми автомата і забезпечення стійкості його роботи (в цифровому автоматі з пам’яттю наступні стани залежать від попередніх, тобто існують зворотні зв’язки. Тому як тільки тригери автомата переключаться, їх вихідні сигнали через кола зворотного зв’язку подадуться на входи збудження тригерів і вони знову можуть переключитися в наступний стан і т.д. Тому застосовують різні способи стабілізації роботи автомата, наприклад вводять тактуючий вхід, на який подають синхроімпульси. При цьому як елементи пам’яті використовують синхронні тригери, тактовані перепадом рівня тактового сигналу. Таким чином розводять в часі момент подачі вхідних сигналів автомата і момент спрацювання елементів пам’яті. Реалізуємо цей етап синтезу в межах.

5-ий етап структурного синтезу - побудова функціональної схеми автомата. На цьому - останньому - етапі синтезу цифрового автомата згідно Прикладу 2, скориставшись рівняннями (7), (8), побудуємо функціональну схему (Рис.2) автомата, робота якого описується абстрактною таблицею переходів (Таблиця 1) і абстрактною таблицею виходів (Таблиця 2). При цьому як елементи пам’яті вибираємо синхронні тригери, що тактуються фронтом тактового сигналу C. Рис.2

 Канонічний синтез структурного автомата Мура

Для автомата Мура також можливо два підходи до синтезу схеми автомата. Це табличний і графічний методи.

Табличний метод синтезу. Нехай абстрактний автомат Мура   заданий таблицею переходів (табл. 19.8). Розглянемо як приклад завдань синтезу логічної схеми автомата   в базисі І-НЕ з використанням синхронного двотактного RS-тригера з прямим управлінням.

Таблиця 19.8

Зазначена таблиця переходів автомата Мура 

1. Формування структурних алфавітів. З таблиці. 19.8  випливає, що абстрактний автомат Мура   має такі характеристики:

Отже, для кодування F буки вхідною алфавіту досить L =[ log2 F]= 2 букви структурного алфавіту і    Для кодування M букв вихідного алфавіту досить N=[log2 G]=2 букви структурного алфавіту і   Для кодування М станів абстрактного автомата достатньо R=[log2 M]=3  внутрішніх змінних і Т={ }. Закодуємо ці літери   так, як показано в табл. 19.9.

Таблиця 19.9

Кодування букв абстрактних алфавітів автомата Мура

 

2. Формування структурної зазначеної таблиці переходів. Для виконання цього етапу необхідно в табл. 19.8 замінити літери всіх абстрактних алфавітів їх кодами з табл. 19.9. У нашому випадку це призводить до формування табл. 19.10.

3. Формування структурної зазначеної таблиця функцій порушення пам'яті автомата. Таблиця переходів дає залежність   а для синтезу схеми автомата необхідна залежність  . Для формування цієї залежності необхідно використовувати таблицю входів RS-тригера і побудувати таблицю функцій збудження пам'яті. Наприклад, абстрактний автомат   переходить зі стану   в стан   під впливом сигналу  . У структурному автоматі це відповідає переключенню пам'яті з  . Цей перехід пам'яті складається з перемикань її тригерів:  , тобто  , тобто  , то  . Таким чином, для переходу 001  010 необхідно сформувати набір функцій збудження * 00110, де змінні записані в порядку  .

Таблиця 19.10

Структурна зазначена таблиця переходів автомата Мура 

 

Після аналогічного аналізу всіх перемикань пам'яті в табл. 19.10  формується структурна зазначена таблиця функцій порушення пам'яті автомата Мура   (табл. 19.11). Оскільки питання оптимізації при канонічному синтезі не розглядаються, то всі невизначеності * замінені нулями.

Таблиця 19.11

Структурна зазначена таблиця функцій збудження автомата Мура 

4. Формування системи функцій автомата. З таблиці. 19.11 маємо наступні рівняння:

;

                                                                                   (19.6)

;

У системі (19.6) використані наступні позначення:   - кон'юнкція внутрішніх змінних, відповідна коду внутрішнього стану  , наприклад,  . Функція   (перша позиція першого рядка табл. 19.11) формується в станах  , звідки і слідує перше рівняння системи (19.6).

5. Перетворення системи функцій автомата. Як і раніше, для перетворення досить застосувати до кожного рівняння системи (19.6) закони подвійний інверсії і закони Де Моргана. Після чого маємо, наприклад,

6. Синтез логічної схеми автомата. Схема буде складатися з двох рівнів елементів І-НЕ. На першому рівні формуються терми системи (19.6) -  . На другому рівні формуються вихідні сигнали і функції порушення пам'яті автомата   (рис. 19.7).

Графічний метод синтезу. Нехай автомат Мура  заданий графом (рис. 19.8). Розглянемо задачу синтезу логічної схеми автомат   в базисі АБО-НЕ з використанням синхронного двотактного D- триггера.

 

Рис. 19.7. Логічна схема структурного автомата Мура

Рис. 19.8. Граф абстрактного автомата Мура 

1. Формування структурних алфавітів. З графа автомата маємо  , отже, L = 1 і X = { }; далі маємо безліч  , G = 2, отже, R= 2 і T= { }. Закодуємо букви   ,   і   так, як показано в табл. 19.12.

Таблиця 19.12

Кодування букв абстрактних алфавітів автомата Мура

2. Формування структурного графа автомата. Замінивши букви  ,   і   їх кодами K ( ), K ( ) і К ( ), отримаємо з графа абстрактного автомата граф структурного автомата (рис. 19.9).

3. Відмітка дуг графа функціями порушення пам'яті автомата. Як випливає з таблиці входів D-тригера, функції збудження в момент часу t збігаються зі статками у момент часу t+1 (t = 0,1 ,...). Отже, і набір функцій порушення пам'яті автомата, що складається з D-тригерів, збігається з кодом стану переходу. Отже, у разі D-тригтера досить перенести коди станів переходу на відповідні дуги. Для нашого прикладу цей підхід породжує повний структурний граф автомата   (рис. 19.10).

Рис. 19.9. Граф структурного автомата Мура 

Рис. 19.10. Повний структурний граф автомата Мура 

 

4. Формування системи функцій автомата. Так як базисом для синтезу комбінаційної схеми автомата є елементи АБО-НЕ, то рівняння повинні бути представлені в КНФ. Наприклад, переходу зі стану   з кодом K( ) =00, за сигналом   ( = 0) відповідає макстерм  . Так як на переході з   в   формуються функції  = 0,   = 1, то терм   входить до КНФ функції  . Якщо автомат знаходиться в стані   з К ( ) = 01, то  = 0, отже, терм   входить до КНФ функції  . Після аналізу графа (рис.19.10) отримуємо таку систему функцій:

;                                                                 (19.7)

                                                                                                      

5. Формування перетвореної системи функцій автомата. Для перетворення системи (19.7) досить до кожного її рівнянню застосувати закони подвійний інверсії і Де Моргана. У результаті маємо систему:

;                       (19.8)

6. Синтез логічної схеми автомата в заданому, базисі. Схема автомата    наведена на рис. 19.11.

Рис. 19.11. Логічна схема структурного автомата Мура

31. Елементи памяті. Тригери. D-тригери. T-тригери.

Три́гер (англ. trigger, flip-flop) — електронна логічна схема, яка має два стійкі стани, в яких може перебувати доки не зміняться відповідним чином сигнали керування. Напруги і струми на виході тригера можуть змінюватися стрибкоподібно.

В арифметичних і логічних пристроях для збереження інформації найчастіше використовують тригери – пристрої з двома стійкими станами по виходу, які містять елементарну запам’ятовувальну комірку (бістабільна схема БС) і схему керування (СК). Схема керування перетворює інформацію, яка надходить, на комбінацію сигналів, що діють безпосередньо на входи елементарної запам’ятовувальної комірки. Для забезпечення надійного перемикання в точках А для деяких тригерів повинні бути кола затримки. З цією метою можуть використовуватися запам'ятовувальні елементи на основі БС того ж типу, що вже є у тригері. Схему такого тригера називають схемою типу M-S (master-slave), оскільки стан однієї БС, яку називають веденою, повторює стан додаткової БС, яку називають ведучою.

Тригери широко використовуються для формування імпульсів, у генераторах одиничних сигналів, для побудови подільників частоти, лічильників, перерахункових пристроїв, регістрів, суматорів, у пристроях керування тощо.

У більшості серій інтегральних елементів містяться тригери різних типів, у тому числі універсальні.