Обчислення площ земельних ділянок

Площу ділянки землі можна знайти кількома способами: аналітичним, механічним, графічним. Перший з них є найточнішим, оскільки цим способом площу визначають за результатами безпосередніх вимірів на місцевості. Якщо ділянка має форму геометричної фігури – трикутника, прямокутника чи трапеції – її площу можна визначити за відомими з геометрії формулами. Якщо ділянка являє собою багатокутник, її ділять на прості геометричні фігури, в кожній з яких вимірюють довжини, за якими можна визначити площу. Сума площ цих фігур і буде площею земельної ділянки.

Найчастіше для визначення площі земельної ділянки аналітичним способом використовують не власне виміряні величини, а їхні функції – координати точок. Площу S визначають за формулами аналітичної геометрії, одна з яких служить контролем обчислень:

2S =  X_i (Y_i+1 - Y_i-1);

2S =  Y_i (X_i-1 - X_i+1),

де X_i ,Y_i – абсциса й ордината і-тої точки полігону; і – порядковий номер цієї точки. Розрахунки рекомендується проводити, заповнюючи відомість (табл. 4), куди вписують абсциси та ординати точок полігону.

Таблиця 4

Відомість обчислення площі ділянки за координатами

№ точок	Координати		Різниці			Добутки
	Xi	Yi		Xi-1-Xi+1	Yi+1-Yi-1		Yi(Xi-1-Xi+1)		Xi(Yi+1-Yi-1)
1	70,00	740,00		344,15	-425,94		254671		-29815,8
2	100,07	389,36		-314,67	-368,77		-122520		-36902,8
3	384,67	371,23		-469,56	210,69		-174315		81046,1
4	569,63	600,05		-59,55	444,07		-35733		252955,6
5	444,22	815,30		499,63	139,95		407348,3		62168,6
				0,00	0,00		329451,3		329451,7
				2S=329451,5 м2
				S=164725,75 м2= 16,47 га

Обчисливши різниці координат попередніх та наступних по відношенню до даної точок за наведеними у відомості формулами, підраховують їхні суми. Вони мають дорівнювати нулю. Отримання іншого результату свідчить про похибки у розрахунках. Сума добутків абсцис на відповідні різниці ординат має бути рівною сумі добутків ординат на різниці абсцис. Вона є подвійною площею земельної ділянки.

Механічний спосіб обчислення площі передбачає використання спеціальних приладів – планіметрів, найпоширенішим із яких є полярний (рис. 21).

Для визначення площі ділянки полюс полярного важеля закріплюють на плані поблизу неї. Точку обвідного скельця суміщають із вибраною на контурі ділянки точкою і записують чотиризначний відлік n₁: перша цифра – кількість обертів лічильного ролика (читають на циферблаті), дві наступних – кількість ділень лічильного колеса відносно нуля верньєра, остання – кількість штрихів від нуля верньєра до штриха, який збігся із діленням лічильного колеса. Ділянку обводять по контуру за годинниковою стрілкою і записують другий відлік n₂. Площу ділянки визначають за формулою S=С(n₂ - n₁), де С – ціна ділення планіметра, м². Її можна визначити шляхом обведення планіметром квадрата координатної сітки як частку від його площі та різниці відліків після та до обведення.

Графічний спосіб визначення площ є найпростішим і найменш точним. Площу ділянки на плані визначають як суму площ простих геометричних фігур (здебільшого, трикутників), на які її розбивають (рис. 22). У розрахунки рекомендується залучати в першу чергу лінії, довжини яких виміряні безпосередньо на місцевості.

Для контролю площу трикутників слід визначати двічі, беручи до розрахунку різні висоти та основи. Результати обчислення площі показують у відомості (табл. 5), до якої слід прикладають схему полігона з позначеними номерами трикутників, основами та висотами, за якими розраховувалась їхня площа.

Таблиця 5