34. Принципы кодирования и декодирования циклических кодов на основе проверочного многочлена

Процедура кодирования для циклического кода по h(x).Для проверочного многочлена h(x) степени k циклического (n, k) – кода справедливо или .Так как по определению 2 любая кодовая комбинация кратна g(x), то для произвольной комбинации f(x) выполняется .Если принять , то, учитывая, что степень h(x) равна k, а степень f(x) равна n-1, для коэффициента Сс можно составить соотношение: .Учитывая, что находим Положим с = n-1, тогда

При с = n-2 имеем: При c =k

Итак, если известны коэффициенты , т.е. информационные элементы кодовой комбинации циклического (n, k) – кода, то при помощи систем рекуррентных соотношений, полученных выше, можно найти значение избыточных элементов Таким образом, для кодирования по проверочному многочлену необходимо иметь устройство для решения рекуррентных соотношений типа Процедура декодирования для циклических кодовВ основе процедуры декодирования лежит процесс выявления принадлежности принятой комбинации к множеству разрешенных кодовых комбинаций. Эта задача решаетсявычислением синдрома для принятой комбинации . осуществляться по методике, изложенной при рассмотрении кодов Хэмминга для циклических кодов можно получить более рациональное вычисление синдрома, если использовать признак делимости каждой кодовой комбинации этих кодов на порождающий многочлен g(x). В данном случае принятая комбинация f(x) делится на порождающий многочлен g(x): .Если остаток от деления r(x)=0, то считают, что комбинация f(x) и была передана.В этом случае k коэффициентов отдаются потребителю в качестве переданного сообщения.Если же остаток от деления , то принятая комбинация f(x) признается запрещенной и в зависимости от логики работы УЗО потребителю выдается сигнал наличия ошибки в принятой информации или организуется исправление ошибок. При исправлении по виду остатка r(x) отыскивается смежный класс, которому принадлежит принятая комбинация и определяется наиболее вероятный образец ошибки. Элементы, в которых предполагаются ошибки, инвертируются, и информационные разряды комбинации отдаются потребителям

35. Принципы построения кодирующих и декодирующих устройств циклических кодов на основе проверочного многочлена

Кодирование по h(x) Кодирующее устройство для циклического (n,k) – кода может быть построено на основе схемы для решения рекуррентных соотношений (рис. 6.7). Структурная схема кодирующего устройства для этого случая представлена на рис. 6.12. В основе схемы лежит регистр сдвига из k ячеек, обратные связи построены в соответствии с видом h(x) и их число определяется числом ненулевых компонент в h(x) (или весом h(x) в двоичном представлении), число сумматоров по модулю 2 на 1 меньше число знаков “+” в записи h(x) в виде многочлена.

Информационные элементы (элементы комбинации простого кода) а(х) помещаются в k разрядах регистра в соответствии с нумерацией ячеек регистра. Затем производится n сдвигов. Первые k элементов, появившиеся на выходе, есть информационные элементы комбинации циклического кода, а последние n-k элементов – проверочные.В совокупности за n тактов с выхода схемы в канал связи поступает кодовая комбинация длиныn.Структурнаясхемаустройстваобнаруженияошибок

Информационные разряды принятой кодовой комбинации циклического (n, k) – кода через схему И1, открытую на время приема k информационных элементов, вводятся в регистр из k разрядов. После приема k-го разряда в схеме происходит сдвиг информации вправо, и по (k+1)-му такту в ячейке оказывается записанным старший избыточный разряд. Сформированный избыточный разряд поступает из ячейки на вход сумматора по модулю 2. В то же самое время со входа схемы на второй вход сумматора поступает старший избыточный разряд от входа схемы. Начиная с (k+1)-го такта открывается выход сумматора через схему И2 и определяется сумма по модулю 2 сравниваемых избыточных символов. “1” на выходе сумматора означает ошибку, “0” – правильный прием. По (k+2)-му такту в формируется следующий избыточный символ. Соответствующий избыточный символ в этот же момент поступает от входа схемы и т.д. Сумматор выдает решение по каждому избыточному разряду. Общее время работы схемы, необходимое для выявления ошибок в принимаемой комбинации, не выходит за пределы времени приема комбинации.