40. Сверточные коды. Общая характеристика. Помехоустойчивые свойства. Диаграмма состояний кодера
Сверточный кодер принадлежит классу устройств, известных как конечный автомат. Это общее название дано системам, обладающим памятью о прошедших сигналах. Прилагательное конечный показывает, что существует ограниченное число состояний, которое может возникнуть в системе. Состояние включает наименьшее количество информации, на основе которой вместе с текущими входными данными можно определить данные на выходе системы. Состояние дает некоторое представление о прошлых событиях (сигналах) и об ограниченном наборе возможных выходных данных в будущем. Будущие состояния ограничиваются прошлыми состояниями. Знание состояния плюс знание следующих данных на входе является необходимым и достаточным условием для определения данных на выходе.
Пусть состояние кодера в момент времени ti определяется как Хi = тi- 1, тi - 2, ..., тi - К + 1. i-я ветвь кодовых слов Ui полностью определяется состоянием Xi и введенными в настоящее время битами тi; таким образом, состояние Xi описывает предысторию кодера для определения данных на его выходе. Состояния кодера считаются Марковскими в том смысле, что вероятность Р(Хi + 1│Хi,,..., Х0) нахождения в состоянии Xi + 1, определяемая всеми предыдущими состояниями, зависит только от самого последнего состояния Хi ,т.е. она равна Р(Хi + 1│Хi).
Одним из способов представления простых кодирующих устройств является диаграмма состояния; показано на рис. 8.5. Состояния, показанные в рамках диаграммы, представляют собой возможное содержимое К - 1 крайних правых разрядов регистра, а пути между состояниями — кодовые слова ветвей на выходе, являющиеся результатом переходов между такими состояниями. Состояния регистра выбраны следующими: а =00, b = 10, с = 01 и d =11; диаграмма, показанная на рис. 8.5, иллюстрирует все возможные смены состояний для кодера, показанного на рис. 8.3. Существует всего два исходящих из каждого состояния перехода, соответствующие двум возможным входным битам. Для каждого пути между состояниями записано кодовое слово на выходе, связанное с переходами между состояниями. При изображении путей, сплошной линией принято обозначать путь, связанный с нулевым входным битом, а пунктирной линией — путь, связанный с единичным входным битом. Отметим, что за один переход невозможно перейти из данного состояния в любое произвольное. Так как за единицу времени перемещается только один бит, существует только два возможных перехода между состояниями, в которые регистр может переходить за время прохождения каждого бита. Например, если состояние кодера — 00, при следующем смещении возможно возникновение только состояний 00 или 10.
41. Решетчатая диаграмма. Алгоритм декодирования витерби
Вид процедуры сложения, сравнения и выбора на решетке
Рассмотрим тот же пример для описания декодирования на основе алгоритма Витерби. Последовательность сообщений имеет вид m = 1 1 0 1 1, последовательность кодовых слов — U = 11 01 01 00 01, а принятая последовательность — Z = 11 01 01 10 01.
Решетчатая диаграмма декодирования изображена на рис. 8.13. Метрика ветви, которая описывает каждую ветвь, — это расстояние Хэмминга между принятым кодовым символом и соответствующим кодовым словом из решетки кодера. Еще на решетке показаны значения каждого состояния х в каждый момент t2—t6, метрика состояния которых обозначена Гх. Операция ACS выполняется после появления двух переходов, входящих в состояние, т.е. для момента t4 и более поздних. В то же время к метрике состояния Гс = 2 в момент времени t3 прибавляется метрика ветви δca’ = 1, что дает значение 3. В ходе процедуры ACS происходит отбор наиболее правдоподобной метрики (с минимальным расстоянием), т.е. новой метрики состояния; поэтому для состояния а в момент t4 новой метрикой состояния будет Га’ = 3. Отобранный путь изображен жирной линией, а путь, который был отброшен, показан светлой линией. На рис. 8.13 на решетке слева направо показаны все метрики состояний. Пунктирные и сплошные линии соответствуют двоичным единице и нулю соответственно.