Декодирование циклического кода в режиме обнаружения ошибок. Пример декодирования.
3. Декодирование
Декодирование сводится к обнаружению или исправлению ошибок (в зависимости от поставленной задачи и величины кодового расстояния).
3.1. Обнаружение ошибок
Процедура
обнаружения ошибки сводится к делению
принятой комбинации на образующий
полином
и анализу остатку от деления
:
Если =0, то ошибок нет (разрешенные кодовые комбинации делятся на образующий полином без остатка) или произошел прием с необнаруживаемой ошибкой (под действием искажений одна разрешенная комбинация перешла в другую разрешенную комбинацию).
Если ≠0, то произошел прием с ошибкой (обнаруживаемой).
Остаток играет роль синдрома в коде Хэмминга.
Рассмотрим процесс декодирования на примере.
Пример: Пусть полученная комбинация 1001110 совпадает с переданной, т.е. искажений нет. Известно, что комбинация образована с помощью образующего полинома G3(x)=x3+x2+1. В результате деления полинома, описывающего эту комбинацию на образующий полином G3(x) получаем:
Пусть искажен 2-ой символ, т.е. принята комбинация 1101110.
Тогда
Аппаратная реализация кодера циклического кода. Пример построения.
4.2. Аппаратная реализация систематического кода (7,4)
4.2.1. Кодирующее устройство (кодер).
Устройство для формирования комбинаций кода (7,4) строится на основе системы уравнений, описывающих правило формирования проверочных символов этого кода. Как было показано ранее один из вариантов такого правила имеет следующий вид:
(1)
Вариант построения кодера на основе этого правила представлен на рис.1.
Выход
Рис.1. Схема кодирующего устройства для систематического кода (7,4)
Описание работы кодера.
В исходном состоянии триггеры Т1-Т7 обнулены. Символы С1-С4 кодируемой безызбыточной кодовой комбинации заносятся одновременно по установочным входам триггеров Т1-Т4 сдвигового регистра СД. На выходах сумматоров по модулю два S1-S3 в соответствии с уравнениями (1) формируются проверочные символы e1-e3, которые одновременно заносятся по установочным входам триггеров Т5-Т7 сдвигового регистра СД.
Далее на сдвиговые входы регистра СД поступают тактовые импульсы и сформированная в регистре кодовая комбинация за 7 тактов последовательно (символ за символом) выводится из регистра на вход кодера.
Аппаратная реализация декодера циклического кода, обнаруживающего ошибки. Пример построения.
4.2.2. Декодирующее устройство (декодер)
Устройство для декодирования комбинаций кода (7,4) строится на основе системы уравнений, описывающих правило формирования контрорльных символов этого кода - синдрома X =(x1,x2,x3). Как было показано ранее один из вариантов такого правила имеет следующий вид:
(2)
,
где
- принятая комбинация,
символы которой могут быть искажены;
- проверочные символы, сформированные
на приемной стороне по правилу кодирования
из принятых информационных символов
.
Вариант схемы декодера, реализующего правило вычисления синдрома (2) представлен на рис.2.
Декодер может работать в режиме обнаружения или в режиме исправления ошибок.
Описание работы декодера
Принимаемая кодовая комбинация тактовыми импульсами ТИ последовательно вводится в сдвиговый регистр РС. По окончании ввода на выходах сумматоров по модулю два S1-S3 образуется синдром X =(x1,x2,x3). Если хотя бы один элемент синдрома не равен нулю, то на выходе схемы ИЛИ образуется логическая единица, являющаяся признаком ошибки в принятой кодовой комбинации.
В режиме исправления
ошибок через ключи К подключается
дешифратор ДШ, таблица состояний которой
строится на основе проверочной матрицы
:
в первом столбце таблицы записываются
транспонированные столбцы подматрицы
проверочной матрицы
.
Таблица состояний дешифратора Дш
-
Синдром
X
Выходы дешифратора Дш
1
2
3
4
011
1
0
0
0
101
0
1
0
0
110
0
0
1
0
111
0
0
0
1
Если синдром принимает одно из указанных в таблице значений, на соответствующем выходе появляется логическая единица, изменяющая состояние соединенного с этим выходом триггера по его счетному входу.
Например, если ошибка произошла в первом разряде, то в соответствии с правилом декодирования, синдром примет значение «011». На 1-ом выходе дешифратора, соединенном со счетным входом первого триггера приемного регистра, появится логическая единица, которая изменит состояние этого триггера на противоположное – ошибка будет исправлена.
Рис.2. схема декодирующего устройства для систематического кода (7,4)