19. Принцип обнаружения ошибок в систематических (n,k)-кодах. Пример декодирования. (пример!)

Систематические коды

Систематические коды являются одним из наиболее распространенных. Как уже указывалось - это блочные разделимые коды, в которых проверочные символы определяются путем линейного преобразования информационных символов. Обозначают эти коды как ( )-коды, где

- длина комбинации,

- число информационных символов.

Следовательно:

- число избыточных символов в комбинации, называемых проверочными символами.

Обозначим информационные символы , а проверочные . Тогда любую кодовую комбинацию ( )-кода можно представить в виде последовательности символов:

,

информационные проверочные

символы символы

где , могут принимать значения и .

Декодирование

Это процесс анализа принятой к.к., в результате которого обнаруживаются ошибки или исправляются налаженные символы и выделяются информационные символы. Декодирование может осуществляться различными методами. Один из них - метод контрольных чисел. Он состоит в том, что из принятых информационных символов образуется новая группа проверочных символов:

, ,

которая сравнивается с принятыми проверочными символами путем суммирования по модулю 2:

- принятые

- вновь сформированные по принятым , .

Полученная последовательность называется контрольным числом или синдромом. С его помощью можно обнаружить или обнаружить и исправить ошибки.

Обнаружение ошибок

Если ошибок нет, то и число , т.е. элементы , . При появлении ошибочного символа (или ) синдром . Т.о. правило принятия решения о наличии ошибки в принятой комбинации можно записать следующим образом:

если , то прием с ошибкой,

если , то ошибок нет (или произошла необнаруживаемая кодом ошибка).

Пример декодирования

20.Аппаратная реализация систематического кода (7,4). Схема кодирующего устройства.

4.2. Аппаратная реализация систематического кода (7,4)

4.2.1. Кодирующее устройство (кодер).

Устройство для формирования комбинаций кода (7,4) строится на основе системы уравнений, описывающих правило формирования проверочных символов этого кода. Как было показано ранее один из вариантов такого правила имеет следующий вид:

(1)

Вариант построения кодера на основе этого правила представлен на рис.1.

Выход

Рис.1. Схема кодирующего устройства для систематического кода (7,4)

Описание работы кодера.

В исходном состоянии триггеры Т₁-Т₇ обнулены. Символы С₁-С₄ кодируемой безызбыточной кодовой комбинации заносятся одновременно по установочным входам триггеров Т₁-Т₄ сдвигового регистра СД. На выходах сумматоров по модулю два S₁-S₃ в соответствии с уравнениями (1) формируются проверочные символы e₁-e₃, которые одновременно заносятся по установочным входам триггеров Т₅-Т₇ сдвигового регистра СД.

Далее на сдвиговые входы регистра СД поступают тактовые импульсы и сформированная в регистре кодовая комбинация за 7 тактов последовательно (символ за символом) выводится из регистра на вход кодера.