12. Систематические (n,k)-коды. Процедура кодирования в (n,k)-кодах. Пример кодирования.

Систематические коды

Систематические коды являются одним из наиболее распространенных. Как уже указывалось - это блочные разделимые коды, в которых проверочные символы определяются путем линейного преобразования информационных символов. Обозначают эти коды как ( )-коды, где

- длина комбинации,

- число информационных символов.

Следовательно:

- число избыточных символов в комбинации, называемых проверочными символами.

Обозначим информационные символы , а проверочные . Тогда любую кодовую комбинацию ( )-кода можно представить в виде последовательности символов:

,

информационные проверочные

символы символы

где , могут принимать значения и .

1. Кодирование

Это процесс получения проверочных символов. Процесс кодирования состоит в формировании проверочных символов из информационных по следующему правилу:

, , (*)

где

- принимают значения или и выбираются по определенным правилам для каждого конкретного кода (в частности могут быть определены как элементы матрицы, построение которой будет рассмотрено несколько позже);

- знак суммирования по модулю 2.

Проиллюстрируем кодирование по правилу (1) на конкретном примере.

Пример: рассмотрим код (7,4), , , .

Для одного из вариантов этого кода коэффициенты имеют значения, указанные в таблице:

Таблица

1	0	1	1	1
2	1	0	1	1
3	1	1	0	1

С учетом этого правило (*) приобретает вид:

(**)

Пример: Рассмотрим кодирование по правилу (**) на примере конкретной кодовой комбинации.

Т.о., в результате кодирования безызбыточная кодовая комбинация, состоящая из информационных символов преобразуется в комбинацию ( )-кода, содержащую дополнительные проверочные символы .

Пример1. Построим кодовую комбинацию CRC–кода (7,4), соответствующую безызбыточной комбинации 1001.

Общая длина комбинации n=7, число информационных символов k=4, проверочных – m=n–k = 3. Из таблицы неприводимых полиномов табл. 1.1 для m=3 выберем образующий полином . В соответствии с рассмотренным методом кодирования получаем:

1.

2.

3.

R(x)

4.

Все указанные операции можно выполнять непосредственно над кодовыми комбинациями.

Пример 2:

1. 1001

2. 1001000

3.

4. 1001 110