5. Пространство. Евклидово пространство.

N-мерным вектором является упорядоченный набор n действительных чисел.

Множество всех N-мерных векторов с введенными операциями сложения и умножения на число называется n-мерным векторным пространством Rⁿ.

Всеn-мерные вектора можно рассматривать как точки, поэтому пространство Rⁿ называют точечным пространством.

Скалярным произведением векторов и называется число, обозначаемое

Пространство Rⁿ с введенным на нем скалярным произведением называется Евклидовым пространством.

6. Линейная зависимость векторов. Ранг и базис системы векторов.

Система векторов называется линейно зависимой, если существуют числа , хотя бы одно из которых не равно нулю, такие, что будет выполняться равенство . Если же равенство возможно лишь тогда, когда все числа равны 0, то система векторов называется линейно независимой.

Рангом системы векторов называется максимальное число линейно независимых векторов этой системы.

Базисом системы векторов называется максимальная линейно независимая подсистема данной системы векторов.

Базисом системы векторов называется k линейно независимый вектор этой системы, где k – это ранг системы векторов.

7. Основные виды уравнений прямой на плоскости.

Виды уравнений:

Уравнение прямой с угловым коэффициентом , где k – тангенс угла, который образует прямая с положительным направлением оси абсцисс, а b – показатель ординаты точки пересечения прямой с осью ординат

Общее уравнение прямой , где А, В и С – произвольные постоянные, причем постоянные А и В не равны нулю одновременно

Уравнение прямой в отрезке , где a и b – точки, в которых прямая пересекает оси абсцисс и ординат соответственно

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящее через точку где k – угловой коэффициент прямой, x₀, y₀ – координаты точки

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору , где А и В – координаты вектора

8. Числовая последовательность. Бесконечно малая последовательность. Предел последовательности.

Если каждому натуральному числу n соответствует действительное число a_n , то говорят, что задана числовая последовательность. a₁, a₂, …, a_n

Последовательность (α_n) называется бесконечные малой, если для любого положительного числа ε > 0 найдется и существует такой номер N, что для всех n>N выполняется неравенство | α_n | < ԑ.

Если последовательность бесконечно малая, то она ограниченная.

Сумма двух БМП есть БМП.

Произведение БМП на ограниченную есть БМП.

Произведение двух БМП есть БМП.

Число a называется пределом последовательности A_n , если выполняется равенство , где α_n – БМП.