25. Функция и плотность распределения вероятностей.

Пло́тность вероя́тности — один из способов задания вероятностной меры на евклидовом пространстве  . В случае, когда вероятностная мера является распределением случайной величины, говорят о плотности случайной величины.

ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ —

вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее,чем х, где х — произвольное действительное число: F(x) = Р{Х ≤ х} =   F(x) — неубывающая функция; О ≤ F(x) ≤ 1. Ф. р. в. полностью задает случайную величину. Если X — дискретная случайная величина, принимающая значения х₁, x₂... с вероятностями p₁,p₂,..., то ее функция распределения будет: F(x) = ∑р_k; она разрывна и возрастает скачками в точках х_k. Если X — непрерывная случайная величина, то у нее существует платность распределения вероятностей f(x) и: .

25. Свойства функции распределения

Фу́нкция распределе́ния в теории вероятностей — функция, характеризующая распределение случайной величины или случайного вектора. При соблюдении известных условий (см. ниже) полностью определяет случайную величину.

Пусть дано вероятностное пространство  , и на нём определена случайная величина   с распределением  . Тогда функцией распределения случайной величины   называется функция  , задаваемая формулой:

.

То есть функцией распределения (вероятностей) случайной величины   называют функцию  , значение которой в точке   равно вероятности события  , то есть события, состоящего только из тех элементарных исходов, для которых  .

25. Плотность распределения вероятности. Ее свойства

Пло́тность вероя́тности — один из способов задания вероятностной меры на евклидовом пространстве  . В случае, когда вероятностная мера является распределением случайной величины, говорят о плотности случайной величины.

25. Непрерывные случайные величины. Их характеристики

Функцией распределения вероятностей называют функцию  , определяющую вероятность того, что случайная величина   в результате испытания примет значение, меньшее  , то есть: . Случайную величину называют непрерывной, если ее функция распределения вероятностей есть непрерывная, кусочно-дифференцируемая функция с непрерывной производной.

25. Нормальное распределение

Нормальное распределение,^[1][2] также называемое распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое в одномерном случае задается функцией плотности вероятности, совпадающей сфункцией Гаусса:

где параметр μ — математическое ожидание, медиана и мода распределения, а параметр σ — стандартное отклонение (σ² — дисперсия) распределения.

Таким образом, одномерное нормальное распределение является двухпараметрическим семейством распределений. Многомерный случай описан в многомерном нормальном распределении.

Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием μ = 0 и стандартным отклонением σ = 1.

25. Различные виды распределения

Взависимости от признака статистические ряды распределения делятся на:

атрибутивные (качественные);

вариационные (количественные)

а) дискретные;

б) интервальные.