6.8 Приклади розв'язування задач Задача №8

За допомогою амперметра, опір якого і вольтметра, опір якого  кОм, планується виміряти опір реостата, номінальний опір якого  Ом. Необхідно вибрати найбільш доцільну схему включення приладів для вимірювання опорів непрямим методом.

Розв`язання

Розглянемо схему за якою амперметр включено після вольтметра.

1 Значення еквівалентного опору за цією схемою:

.

2 Відносна похибка:

Розглянемо схему коли амперметр підключено перед вольтметром, а вольтметр - паралельно реостату. Еквівалентний опір за цією схемою:

.

3 Відносна похибка вимірювання:

.

З наведеного прикладу видно, що раціональнішою буде перша схема, через те, що вона дає найменшу похибку.

Задача №9

Для вимірювання взаємної індуктивності двох однакових котушок їх з'єднали послідовно і включили спочатку в коло постійного струму. При цьому амперметр показав значення струму , вольтметр показав напругу . При узгодженому включенні котушок в коло змінного струму з частотою Гц і напругою , показ амперметра дорівнював , при зустрічному включенні значення струму дорівнювало А. Визначити взаємну індуктивність котушок.

Розв`язання

1 Активний опір двох котушок на постійному струмі:

Ом.

2 При узгодженому включенні котушок повний опір:

Ом.

3 Індуктивність двох послідовно включених котушок:

Гн.

4 При зустрічному включенні повний опір буде:

Ом.

5 Індуктивність двох котушок при зустрічному включенні:

Гн.

6 Взаємна індуктивність:

Гн.

Задача №10

За допомогою мосту змінного струму виміряли індуктивність котушки і її активний опір. Значення зразкової ємності й активного опору при врівноваженому стані мосту дорівнює: і Ом. Значення активних опорів в плечах мосту дорівнюють відповідно Ом і Ом.

Визначити індуктивність і опір котушки.

Розв`язання

1 Умова рівноваги мосту змінного струму:

Z₁Z₄=Z₂ Z₃,

де ,

а ;

2 Підставивши вираз опорів плечей у формулу умови рівноваги мосту, одержимо:

.

3 Звідси умова рівноваги мосту (повинні бути зрівноважені активні і реактивні величини):

;

4 Таким чином, шуканий опір і індуктивність будуть рівні:

Ом,

; Гн.

7 Вимірювання потужності

7.1 Вимірювання активної потужності у однофазних електричних колах

Для однофазних кіл, при синусних струмах та напругах активна потужність визначається як

, (Вт),

а реактивна як

. (вар).

Множник cosφ називають коефіцієнтом потужності, а добуток UI=S- повною (позірною) потужністю (В·А).

7.2 Вимірювання активної потужності у трифазних електричних колах

Майже вся, за деякими винятками, електрична енергія, що виробляється у світі, надходить до споживачів через трифазні системи електропостачання, тому вимірювання електричної енергії і потужності у трифазних колах має винятково важливе значення.

У трифазних мережах активну потужність вимірюють одним, двома або трьома вимірювальними приладами.

Активну потужність трифазного несиметричного споживача, який живиться від чотирипровідної мережі, вимірюють трьома ватметрами, увімкненими за схемою, наведеною на рис. 7.1.

Кожен з ватметрів вимірює активну потужність однієї фази, тому активна потужність трифазного споживача дорівнює сумі показів ватметрів:

P=U_AI_Acos_A+U_BI_Bcos_B+U_СI_С cos_С=Pw1+Pw2+Pw3 (7.1)

Якщо трифазний споживач живиться від трипровідної мережі (рис. 7.2), то виконують штучну нульову точку, увімкнувши три додаткових резистори, R₁, R₂, R₃, які з'єднані послідовно з паралельними вітками ватметрів, що мають опори R_A, R_B, R_C,, симетричною зіркою: R₁+R_A=R₂+R_B=R₃+R_C· Активна потужність такого трифазного споживача дорівнює сумі показів ватметрів і обчислюється за формулою (7.1).

Рис. 7.2

Якщо трифазний споживач симетричний, тобто повні опори і співвідношення реактивного і активного опорів усіх трьох фаз однакові, то активну потужність такого споживача можна визначити за показами одного ватметра, увімкненого у будь-яку фазу трифазної чотирипровідної системи (рис. 7.3). Покази ватметра, увімкненого за схемою, наведеною на рисунку, дорівнюють:

P_W = U_AI_Acos_A=U_ФI_Фcos_Ф. (7.2)

Потужність симетричного трифазного споживача, з'єднаного зіркою, що живиться від чотирипровідної мережі, становитиме:

P=P_A+P_B+P_С=U_AI_Acos_A+U_BI_Bcos_B+U_CI_Ccos_C=3U_ФI_Фcos_Ф=3Рw. (7.3)

Таким чином, виміривши потужність одним ватметром у будь-якій з трьох фаз, активну потужність трифазного симетричного споживача визначаємо, збільшивши покази ватметра втричі (7.3).

Якщо трифазний споживач живиться від трипровідної мережі (рис. 7.4), то виконують штучну нульову точку, увімкнувши три додаткових резистори R₁, R₂, R₃, з'єднані симетричною зіркою, де R₁+Rv=R₂=R₃ (Rv - опір паралельної вітки ватметра). Як і у попередньому випадку, активна потужність симетричного споживача визначається через покази ватметра Pw за формулою:

3U_ФI_Фcos_Ф=3Рw. (7.4)

Вимірювання потужності одним, двома або трьома приладами застосовується в основному в лабораторних умовах. У промислових умовах застосовуються трифазні ватметри і лічильники, у яких в одному приладі об'єднано на одній осі два або три однофазні вимірювальні механізми.

Рис. 7.4.