4.2. Порядок виконання роботи

1. Вивчити запропоновану модель прогнозування на основі часового ряду.

2. Підготувати ретроспективні дані, які стосуються вашого проекту та інтервал часу, протягом якого необхідно виконати прогнозування не менше 30 періодів.

3. Провести моделювання на комп'ютері.

4. Результати зафіксувати, побудувати графіки, зробити висновки.

3. Теоретичні відомості

Метод подвійного згладжування Брауна призначений для прогнозування нестаціонарних рядів у випадку лінійно-адитивного тренду з використанням подвійного експонентного зваженого середнього.

Під стаціонарним розуміється ряд, індивідуальні значення якого, змінюючись з часом, не змінюють середнього на досить тривалому відрізку часу. Іншими словами, середнє значення попиту за розглянутий період не збільшується і не зменшується. Нестаціонарним є ряд, коли середнє не залишається постійним, а змінюється з часом. Середнє, що змінюється, називають трендом.

Ряд з лінійно-адитивним трендом має середнє, яке збільшується або зменшується приблизно на однакову величину в розглянуті моменти часу. При цьому розкид відхилень фактичних значень тренду приблизно постійний.

Постановка задачі

Маючи фактичні значення показника по тижнях, а також константи згладжування, визначити прогноз на наступний тиждень.

Побудова математичної моделі

За умов лінійного тренду експоненційно зважене середнє

, (4.1)

де F_t - експоненційно зважене середнє;

F_{t - 1} - минулий прогноз;

α - константа згладжування;

d_t - поточний попит,

завжди менше лінійного тренду на величину

,

де коефіцієнт, зумовлений рівнянням

,

де середнє ряду;

швидкість зростання тренду залежно від t;

випадкова помилка з нульовим ростом.

Браун показав, що подвійне експоненційно зважене середнє , що задається рівнянням

, (4.2)

також менше первісного ковзного (змінного) середнього на ту ж величину, на яку менше . Отже, за оцінку поточного значення можна взяти

, тобто .

Однак за умов стійкості фактичну різницю можна дорівняти до її оцінки, тому

,

де заміняється своєю оцінкою . Звідси

.

Отже, прогноз на період дорівнює:

,

або

.

У випадку прогнозу на один період формула спрощується

.

9.4. Методика роботи на комп'ютері

Проілюструємо метод подвійного згладжування Брауна. Вихідні дані та результати розрахунку наведено в табл. 9.1.

Нехай .

Експоненційно зважене середнє визначимо за формулою (9.1), а подвійне експоненційне зважене середнє розрахуємо за формулою (9.2).

Таблиця 4.1

Ілюстрація методу подвійного згладжування Брауна

Період	Попит
1	4	3,2	3,04
2	6	3,76	3,18
3	7	4,41	3,43
4	9	5,33	3,81
5	8	5,86	4,22
6	10	6,69	4,71
7				9,165
8				9,66
9				10,156

При цьому у таблиці не використані нові фактичні дані за сьомий і восьмий місяці.