Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

Кафедра менеджмента

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине:

«Экономико-математические методы прогнозирования

в управлении проектами»

Завдання № 1

АНАЛІЗ ЧАСОВОГО РЯДУ

1.1. Мета

1. Виявити основні особливості аналізу часових рядів.

2. Провести аналіз часового ряду.

1.2. Порядок виконання роботи

1. Підготувати ретроспективні дані, які стосуються вашого проекту та інтервал часу не менше 30 періодів.

2. Для отриманого часового ряду визначити основні показники.

3. Провести моделювання на комп'ютері.

4. Результати зафіксувати, зробити висновки.

1.3. Теоретичні відомості

Часовий ряд – це ряд послідовних значень, що характеризують зміни показника у часі. Тобто часовим рядом називають статистичний ряд, що характеризує стан і схему явищ у часі і позначається так:

у₁, у₂, у₃, … у_n,

де n – тривалість або загальна кількість членів ряду;

y₁ – початковий рівень;

y_n – кінцевий рівень.

Постановка задачі

Маючи часовий ряд, що характеризує ваш проект, визначити основні показники.

1.4. Методика роботи на комп'ютері

Увести дані часового ряду, зробити додаткові розрахунки і визначити основні показники за допомогою MS EXEL:

1. Абсолютний приріст часового ряду (∆) визначають як різницю між поточним (y_i) і попереднім (y_i-1) або початковим (y₁) рівнями часового ряду:

∆_i = y_i – y_i-1 або ∆_i = y_i – y₁.

Якщо з абсолютних приростів створити новий часовий ряд, можна одержати абсолютні прирости другого порядку і т.д.:

∆_i^(k) = ∆_i^(k-1) - ∆_і-1^(k-1) або ∆_i^(k) = ∆_i^(k-1) - ∆₁^(k-1).

2. Темпи росту (Т_р) – це відношення поточного рівня часового ряду (y_i) до попереднього (y_i-1) або початкового (y₁) рівня:

або .

3. Темпи приросту (Т_пр) – відношення абсолютного приросту (∆_i) до попереднього (y_i-1) або початкового (y₁) рівня:

або .

4. Середній рівень часового ряду визначають залежно від характеру ряду як середнє хронологічне, арифметичне або геометричне:

- середнє хронологічне ;

- середнє арифметичне ;’

- середнє геометричне .

5. Середній абсолютний приріст обчислюють за формулою середнього арифметичного з ланцюгових приростів

або .

6. Середній темп росту розраховують за допомогою середнього геометричного:

або .

7. Середній темп приросту визначають за такою формулою:

1.5. Контрольні запитання

1. Порівняйте між собою естраполяційні та інтерполяційні методи прогнозування.

2. Опишіть основні показники аналізу часового ряду.

3. Дайте визначення аналізу часових рядів.

4. Дайте визначення ланцюгових і базисних показників аналізу часового ряду.

Завдання № 2

ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДУ ПРОГНОЗУВАННЯ ЕКСПОНЕНТНОГО ЗГЛАДЖУВАННЯ З ТРЕНДОВИМ РЕГУЛЮВАННЯМ

2.1. Мета

1. Виявлення основних особливостей аналізу часових рядів як кількісних методів прогнозування, що застосовують в управлінні проектами.

2. Дослідження методу експонентного згладжування з трендовим регулюванням.

2.2. Порядок виконання

1. Вивчити запропоновану модель прогнозування на основі часового ряду.

2. Підготувати ретроспективні дані, які стосуються вашого проекту та інтервал часу, протягом якого необхідно виконати прогнозування не менше 30 періодів.

3. Провести моделювання на комп'ютері.

4. Результати зафіксувати, побудувати графіки, зробити висновки.

2.3. Теоретичні відомості

Методи мінливого середнього, простого експонентного згладжування не пристосовані до регулювання тренду. Ідея методу експонентного згладжування з трендовим регулюванням полягає у розрахунку прогнозу простим експонентним згладжуванням, а потім  у визначенні позитивного або негативного лагу в тренді.

Постановка задачі

Маючи фактичні значення показника за деякий період, константи згладжування, визначити прогноз на наступний період.

Побудова математичної моделі

Для прогнозування майбутнього методом експонентного згладжування з трендовим регулюванням необхідно виконати таке:

Крок 1. Розрахувати прогноз методом простого експонентного згладжування для періоду t:

,

де F_t  новий прогноз;

F_{t – 1}  минулий прогноз;

α  константа згладжування;

A_{t - 1}  поточний попит минулого періоду.

Крок 2. Розрахувати тренд з використанням рівняння:

де Т_t  згладжений тренд для періоду Т,

T_{t - 1}  згладжений тренд для попереднього періоду;

β  константа згладжування, яку ми вибираємо;

F_t  прогноз простого експонентного згладжування для періоду;

F_{t - 1}  прогноз для попереднього періоду.

Крок 3. Розрахувати прогноз з регульованим трендом методом експонентного згладжування за формулою:

FIT_t = F_t + T_t.

4. Методика роботи на комп'ютері

Увести дані часового ряду, подібні наведеним у табл. 2.1, визначити константи згладжування. Методом експонентного згладжування з трендовим регулюванням, розрахувавши результати в MS EXCEL, скласти прогноз обсягу продажу на наступний період.

Місяць	Попит	Прогноз	Тренд	Прогноз з урахуванням тренду
1	12	11	0
2	17	11,2	0,08	11,28
3	20	12,36	0,54	12,87
4	19	13,89	0,92	14,81
5	24	14,91	0,96	15,87
6	26	16,73	1,3	18,03
7	31	18,58	1,52	20,98
8	32	21,07	1,91	22,98
9	36	23,25	2,02	25,27

Побудувати графіки за табличними даними, що порівнюють поточний попит, прогноз без обліку тренду, прогноз з урахуванням тренду. Проаналізувати результати.

Таблиця 2.1

4. Контрольні запитання

1. У яких випадках для прогнозування доцільно використовувати метод експонентного згладжування з трендовим регулюванням.

2. Укажіть переваги та недоліки методу експонентного згладжування з трендовим регулюванням.

3. Порівняйте методи експонентного згладжування й експонентного згладжування з трендовим регулюванням.

4. Від чого залежить вибір констант згладжування.

Завдання № 3

ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДУ ПРОГНОЗУВАННЯ

ЛІНІЙНОГО РЕГРЕСІЙНОГО АНАЛІЗУ

3.1. Мета роботи

1. Визначити основні особливості аналізу часових рядів як кількісних методів прогнозування, що застосовуються в управлінні проектами.

2. Дослідження методу лінійного регресійного аналізу.