Економетрика Підсумковий іспит

Варіант 1. (50 балів)

Намагайтесь відповісти на всі питання. Якщо питання здається вам складним, переходьте до наступного; потім повернетесь до того, що викликало у вас труднощі.

Намагайтесь якомога докладніше викласти хід своїх думок – можливість прослідкувати за ним дозволить не знижувати вам бали за арифметичні помилки. Не відмовляйтесь від написання пояснення тільки тому, що висновок здається вам очевидним. Пояснення за допомогою графіків вітаються. Будь ласка, пишіть розбірливо.

Важливо! При записі випадкових змінних, не забувайте вказувати їх ступені вільності та імовірність (наприклад, потрібно писати t_{7; 0.05}, а не просто t). Іспит триватиме 2 години.

Бажаємо успіху!

1 (8 балів). Перерахуйте припущення МНК. Оберіть одне з припущень та поясніть, що відбувається з оцінками МНК, якщо це припущення порушується.

Розв’язок. 1)

2)

3)

4)

5)

6) модель правильно специфікована

При порушенні припущень 1 або 2 оцінки стають зміщеними, 3 або 4 – неефективними, 5 – мають невідомий розподіл, 6 – зміщені і, як правило, неефективні.

Оцінювання. По одному балу ставиться за кожне правильно назване припущення, 2 бали – за правильно названий наслідок порушення.

2 (27 балів). Перед вами – результат оцінки в EViews співвідношення між ціною товару (у гривнях) та його споживанням у регіоні (тис. тонн на місяць).

Dependent Variable: CONSUMPTION
Method: Least Squares
Included observations: 21
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	4.459223	0.148582	30.01179	0.0000
Ln(PRICE)	-0.092385	0.011833	-7.807368	0.0000
R-squared	0.762366	Mean dependent var		3.442987
Adjusted R-squared	0.749859	S.D. dependent var		0.656524
S.E. of regression	0.328354	Akaike info criterion		0.700946
Sum squared resid	2.048515	Schwarz criterion		0.800424
Log likelihood	-5.359932	F-statistic		60.95500
Durbin-Watson stat	0.745866	Prob(F-statistic)		0.000000

а) запишіть оцінене рівняння регресії у явному вигляді та докладно проінтерпретуйте його коефіцієнти.

б) чи значущі коефіцієнти моделі? Відповідь поясніть.

в) знайдіть еластичність споживання за ціною.

г) заповніть ANOVA-таблицю, якщо TSS = 8.62:

Джерело варіації	Ступені вільності	Суми квадратів	Середні квадрати	F-статистика	R2	r
Регресія	1	6.57	6.57	60.955	0.762	– 0.8731
Помилки	19	2.05	0.1079
Загальна	20	8.62	-

ґ) знайдіть 90% інтервал довіри для перетину.

д) протестуйте з 1% рівнем значущості гіпотезу про те, що нахил менший за -0.1. Знайдіть p-value цього тесту.

е) сформулюйте гіпотезу F-тесту. Чи відхиляємо ми її у даному випадку? Відповідь поясніть.

є) що можна сказати про наявність автокореляції в моделі?

Розв’язок.

а) CONSUMPTION = 4.46 – 0.09*LN(PRICE). За одиничної ціни споживання дорівнює 4.46 тис. тонн на місяць. При зростанні ціни на 1% споживання знижується на 0.09 тис. тонн на місяць.

б) так, оскільки малі p-values свідчать про відхилення гіпотез про те, що коефіцієнти не дорівнюють 0.

в) (залежить від С)

г) див. таблицю

ґ)

д) => не відхиляємо гіпотезу

(цього значення в таблиці немає, тому правильною вважається відповідь від 0.1 до 0.25).

е) . Відхиляємо, оскільки F-статистика велика, а її p-value мале.

є) критичні значення статистики Дарбіна-Вотсона (при  = 5%) d_L = 1.22, d_U = 1.42. Відповідно, 4 - d_U = 2.58, 4 - d_L = 2.78. Отже, тестова статистика (0.75) потрапляє між 0 та d_L, що означає додатну автокореляцію помилок.