Открытая модель транспортной задачи
Если
,
то транспортная задача называется
открытой, математическая модель такой
задачи не каноническая.
I
случай.
Если
,
т.е. производится больше, чем потребляется,
тогда модель транспортной задачи будет
иметь вид:
II
случай.
Если
,
т.е. потребность больше, чем производство,
тогда модель задачи:
Чтобы решить открытую задачу, нужно привести ее к каноническому виду.
В I
случае вводят
фиктивного потребителя
,
потребности которого
.
Во II
случае вводят
фиктивного поставщика
,
запасы которого
Транспортные издержки клеток, соответствующих фиктивному поставщику или потребителю, принимают наибольшей из всех транспортных издержек или равным 0.
Пример 4.
|
50 |
110 |
90 |
40 |
100 |
2 |
3 |
1 |
0 |
70 |
3 |
5 |
4 |
0 |
120 |
7 |
6 |
5 |
0 |
|
|
потребляется меньше, чем производится |
Следовательно,
вводим фиктивного потребителя
,
для которого
.
Методом наименьшей стоимости найдем
первое решение.
I шаг
Строим цикл для клетки
II шаг
Строим цикл для клетки
III шаг
Строим цикл для клетки
IV шаг
Строим цикл для клетки
V шаг
50
110
90
40
100
2
3 10
1 90
0
1
70
3 50
5 20
4
0
3
120
7
6 80
5
0 40
4
0
2
0
−4
Критерий оптимальности выполнен.
Список используемой литературы
1. Агальцов в.П. Математические методы в программировании: учебник.-2-е изд., перераб. И доп. – м: ид «форум», 2010.-240 с.
2. Ашманов С.А. Линейное программирование. Москва "Наука", 1981г. 304с.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в
упражнениях и задачах. - М.: Высшая школа. 1986г. - Ч.1. -304с.
4. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / Пер. с англ. Г.И. Жуковой, Ф.Я. Кельмана. – М.: Айрис-пресс, 2010. – 576 с.
5. Ермаков В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 656 с.
6. Ермаков В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 575 с.
7. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учеб. – 3-е изд., испр. – М.: Дело, 2009. − 688 с.
8. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2008. – 407 с.
9. Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. Ч. 3: Учебное пособие для втузов / Под общ. ред. А.В. Ефимова и А.С. Поспелова. – 5-е изд., перераб. – М.: Издательство Физико-математической литературы, 2009. – 544 с.
10. Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учебное пособие / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. – 3-е изд., стереотип. – М.: Высшая школа, 2008. – 544 с.