5. Переход к следующему лучшему (не худшему) решению.

- в оценочной строке выбираем отрицательное число с наибольшим модулем и:

а) если в соответствующем столбце имеется хотя бы один положительный коэффициент, то возможен переход к лучшему решению;

б) если же все коэффициенты отрицательные, то задача не имеет конечного оптимума.

Пусть и хотя бы при одном то столбец называем разрешающим и выделяем его рамкой. Вычисляем оценочные отношения каждой строки. Оценочные отношения равны:

Таблица 2.

Знак	Знак	Оценочные отношения
+	-
+	0
+	+
0	-	0
0	+

- выбираем наименьшее оценочное отношение и соответствующую строку называем разрешающей, выделяем ее рамкой.

Примечание. Если имеется несколько одинаковых оценочных отношений, то выбираем любое из них.

- выделяем разрешающий (ключевой) элемент. Элемент, расположенный на пересечении разрешающей строки и разрешающего столбца, называется разрешающим, обозначим его .

6. Составляем новую (следующую) таблицу:

- определим новый базис: переменную разрешающей строки заменяем переменной разрешающего столбца, остальные оставляем;

- если , то все элементы разрешающей строки делим на , чтобы получить разрешающий элемент, равный , и полученную таким образом строку пишем в новой таблице на прежнем месте;

- занулим разрешающий столбец: к каждой из остальных строк прибавляем вновь полученную строку, умноженную на такое число, чтобы в разрешающем столбце получился , полученные строки пишем в новой таблице на тех же местах.

7. Просматриваем оценочную (последнюю) строку.

- если все числа положительны, то решение оптимальное, максимальное значение функции равно свободному числу оценочной строки; а оптимальное решение определяется свободными членами при базисных переменных, все свободные переменные равны 0;

- если в оценочной строке имеется хотя бы один отрицательный элемент, то решение не оптимально, надо повторить пункты 5 – 7.

Критерий оптимальности решения

Если в выражении целевой функции через неосновные свободные переменные отсутствуют отрицательные (положительные) коэффициенты при свободных переменных, то решение оптимально.

Отметим, что при определении минимума целевой функции возможны два пути:

1) отыскать максимум функции , учитывая что

2) модифицировать симплекс − метод, т.е. на каждом шаге уменьшать целевую функцию за счет той свободной переменной, которая входит в нее с отрицательным коэффициентом.

Алгоритм определения первоначального допустимого базисного решения.

В качестве базисных переменных на I шаге выбираются дополнительные балансовые переменные. Тогда:

1. Если каждая балансовая переменная входит в уравнение системы ограничений с тем же знаком, что и свободный член, стоящий в правой части уравнения, то сразу на I шаге мы получим допустимое базисное решение.

2. Если первое базисное решение получилось недопустимым, т.е. не все , то рассматриваем уравнение, содержащее отрицательный свободный член (любое, если их несколько), и переводим в базисные ту свободную переменную, которая в это уравнение входит с положительным коэффициентом (любую, если их несколько). Такие шаги повторяем до тех пор, пока не достигается допустимое базисное решение.

3. Если базисное решение недопустимое, а в уравнении, содержащим отрицательный свободный член, и отсутствует свободная переменная с положительным коэффициентом, то в этом случае допустимое базисное решение получить невозможно, т.е. условия задачи противоречивы.