Алгоритм построения математической модели задачи линейного программирования.

1. Уяснить экономическое содержание задачи.

2. Выбрать переменные задачи.

3. Составить целевую функцию.

4. Составить систему ограничений.

5. Поставить условие не отрицательности на переменные.

Пстроение экономико - математических моделей задач линейного программирования

I. Постановка задачи об использовании ресурсов

Задача 1. Для изготовления видов продукции предприятие использует видов сырья . Запасы ресурса составляют в единиц . Известны также технологические коэффициенты - число единиц ресурса , затрачиваемого на изготовление единицы продукции . Прибыль от реализации единицы продукции равна . Необходимо составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль от её реализации была бы максимальной. Составим экономико – математическую модель задачи. Для этого условие задачи для наглядности занесли в таблицу.

Обозначим через число единиц продукции , запланированных к выпуску. Для изготовления потребуется.

Таблица 1.

Вид сырья	Запасы сырья	Технологические коэффициенты
				…		…
				…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
				…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
				…		…
Прибыль от реализации ед. продукции				…		…
Количество ед. продукции к выпуску				…		…

Сырья : ед.,

Сырья : ед.,

………………………………………………….,

Сырья : ед.

Так как потребление ресурсов не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:

(*)

По смыслу задачи (**).

Суммарная прибыль составит: (руб.). (***)

Итак, экономико – математическая модель задачи. Найти такой план выпуска продукции , удовлетворяющий системе ограничений (*) и условию неотрицательности (**), при котором функция (***) принимает максимальное значение. Это записывается так:

.

2.Постановка задачи о составлении рациона (задача о диете, задача о смесях)

Задача 2. Имеется видов корма, содержащих питательные вещества . Известно число единиц питательного вещества в единице корма (обозначим ), а также необходимый минимум содержания в рационе питательного вещества , равный . Стоимость единицы корма равна стоимости корма руб. . Необходимо составить рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было не менее установленного предела. Составим экономико – математическую модель задачи.

Обозначим через число единиц корма ,входящего в рацион. Тогда этот рацион будет включать:

единиц питательного вещества , единиц питательного вещества ,

Таблица 2.

Питательное вещество	Необходимый минимум питательных веществ	Число единиц питательного вещества в 1 единицу корма
				…		…
				…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
				…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
				…		…
Стоимость 1 единицы корма				…		…
Число единиц корма				…		…

единиц питательного вещества .

Так как содержание питательных веществ должно быть не менее , получим систему неравенств:

(*)

По смыслу задачи (**).

Общая стоимость рациона составит: (руб.). (***)

Итак, экономико – математическая модель задачи. Составить рацион , удовлетворяющий системе ограничений (*) и условию неотрицательности (**), при котором функция (***) принимает минимальное значение. Это записывается так: .