11. Параметричні рівняння прямої та їх застосування.

, де t коефіцієнт пропорційності.

Параметричні р-ня прямої. Див.пр.

12. Кут між двома прямими. Умова паралельності та перпендикулярності.

;

Паралельність: l1//l2 => a1//a2; m1/m2=n1/n2=p1/p2

Перпендикулятність: l1l2 => a1a2; m1m2+n1n2+p1p2=0

={m2,n2,p2}

l1



l2

={m1,n1,p1}

13.Кут між прямою та площиною

Кутом між прямою та площиною називається кут між цією прямою і її проекцію (ортогональною) на площину. Якщо пряма перпендикулярна до площини, то кут між нею й площиною вважається таким, що дорівнює  , а між паралельними прямою та площиною таким, що дорівнює  . Кут між прямою та площиною і кут між цією прямою й перпендикуляром до площини в сумі дорівнюють  . На рисунку  .

14. Канонічне рівняння та графік кругового циліндра, паралельного одній з осей координат  x² + y² = R²

15. Канонічне рівняння та графік еліптичного циліндра, паралельного одній з осей координат

16. Канонічне рівняння та графік параболічног циліндра, паралельного одній з осей координат

y² = 2px ( p>0 )

17. Канонічне рівняння та графік гіперболічного циліндра, паралельного одній з осей координат

19. Канонічне рівняння та графік конуса

20. Канонічне рівняння та графік сфери

21. Канонічне рівняння та графік еліпсоїди

22. Канонічне рівняння та графік однопорожнинного гіперболоїда

23. Канонічне рівняння та графік двохпорожнинного гіперболоїда

24. Канонічне рівняння та графік еліптичного гіперболоїда

25. Канонічне рівняння та графік гіперболічного гіперболоїда

29. Означення функції двох змінних, область визначення, обл. значення, графік, способи завдання.

Функцією двох змінних (х,у) називається закон або правило по якому кожній парі чисел х, у, в деякій області Д відповідає деяке число z з області Е. Змінні х,у називають незалежними (аргументами), а змінну z залежною.

(х,у) z; f(x,y) z; z = f(x,y)

Способи завдання: табличний, графічний, аналітичний,

явний, неявний, параметричний.

у Д z

d

Е

х с

30. Частинний та повний прирости функцій двох змінних

z= f(x,y)

Величина ∆хz яка обчислюється за формулою 1 називається частинним приростом функції z зі змінною х.

Величина ∆уz яка обчислюється за формулою 2 називається частинним приростом функції z зі змінною у.

Повний приріст функції z

3

Частинні похідні знаходяться за допомогою тих же правил і табл..похідних, що й для функцій з однією змінною, але при цьому застосовується ще одне додаткове правило. Правило знаходження частинних похідних:при zх змінну у потрібно вважати сталою, при знаходженні zу змінну х необідно вважати сталою.

1.Частинні похідні першого порядку, означення, правила знаходження.