3.9. Расчет изгибаемых элементов на устойчивость плоской формы деформирования

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования изгибаемых элементов прямоугольного постоянного сечения производят по формуле

(3.78)

где М максимальный изгибающий момент на рассматриваемом участке ; – максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участке .

Коэффициент φ_м для изгибаемых элементов прямоугольного поперечного сечения, шарнирно закрепленных от смещения из плоскости изгиба и закрепленных от поворота вокруг продольной оси в опорных сечениях, определяют по формуле

, (3.79)

где – расстояние между опорными сечениями элемента, а при закреплении сжатой кромки элемента в промежуточных точках от смещения из плоскости изгиба – расстояние между этими точками; b – ширина поперечного сечения; h – максимальная высота поперечного сечения на участке ; – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке , определяется по [11].

При расчете изгибаемых элементов с линейно-меняющейся по длине высотой и постоянной шириной поперечного сечения, не имеющих закреплений из плоскости по растянутой от момента М кромке, или при m<4 коэффициент φ_м из формулы (3.79)следует умножать на коэффициент k_пм,

(3.80)

где – центральный угол в радианах, определяющий участок элемента кругового очертания (для прямоугольного элемента =0); m – число подкрепленных (с одинаковым шагом) точек растянутой кромки на участке (при m =1).

Проверку устойчивости плоской формы деформирования изгибаемых элементов постоянного двутаврового или коробчатого поперечного сечения производят в тех случаях, когда , где b – ширина сжатого пояса поперечного сечения.

Расчет следует производить по формуле

(3.81)

где – коэффициент продольного изгиба из плоскости изгиба сжатого пояса элемента, определяемый по формулам

при λ≤70; (3.82)

при λ>70 , (3.83)

где А=3000 – для древесины; А=2500 - для фанеры; А=0,8 –для древесины; а=1 – для фанеры. W_бр – момент сопротивления брутто поперечного сечения, в случае фанерных стенок – приведенный момент сопротивления в плоскости изгиба элемента,

.

4. Соединение элементов деревянных конструкций

В последние десятилетия в современном строительстве широкое распространение получили индустриальные деревянные и пластмассовые конструкции за счет новых видов и методов изготовления соединений деревянных элементов. Наряду с традиционными, применяют новые соединения усовершенствованного типа.

Вследствие ограниченности лесоматериалов по сечению (25 – 28 см) и длине (6,5 м) деревянные конструкции изготовляют составными с применением различных связей.

Соединения элементов конструкций разделяют на три вида: сращивание – соединение по длине; сплачивание – увеличение поперечного сечения; узловые – соединения пересекающихся элементов под различными углами. При выборе соединений отдельных элементов следует помнить об анизотропном строении древесины, которое в большей степени проявляет свои отрицательные качества в местах соединений.

История развития деревянных конструкций и соединения из элементов ведет к древним деревянным сооружениям. Одними из первых стали применяться лобовые врубки, упоры, в которых усилия от одного элемента другому передаются через контактные поверхности и вызывают напряжения смятия. Такие соединения ведут к перерасходу древесины (рис. 4.1).

Возможность передачи больших растягивающих усилий появилась с использованием рабочих связей различных видов из твердых пород древесины, стали, различных сплавов или пластмасс. Рабочие связи могут вставляться, врезаться, ввинчиваться или запрессовываться в тело древесины соединяемых элементов. Такие соединения называются на механических связях (рис. 4.2). В современных деревянных конструкциях применяют следующие механические связи: нагели (болты, глухари, шурупы, гвозди, шпонки), шайбы шпоночного типа, нагельные пластинки. Последние два вида связей относятся к усовершенствованному типу и расширяют возможность применения конструкций из цельной древесины, имеющей преимущество по стоимости в сравнении с клееной. Передача сил в соединениях с механическими связями от одного элемента к другому происходит через отдельные точки (дискретно) (рис. 4.3).

Рис. 4.1. Лобовые вруб­ки и упоры:

а – с одним зубом я бру­сьях; б – то же, в бревнах; в – с двумя зубьями в бру­сьях; г– лобовой упор с на­кладками на болтах; д – то же. со стальными стерж­нями; 1 – сжатый элемент; 2 – растянутый элемент; 3 – подбалка; 4 –подушка; 5 – болт; 6 – накладки из досок; 7 – стальной стер­жень

(d = 20 Н— 24 мм)

Наиболее индустриальным является клеевое соединение элементов деревянных конструкций с использованием клеев на основе синтетических смол. С помощью клеев изготовляют дощато-клееные конструкции, имеющие значительные размеры поперечного сечения и длину (пролет). Такие конструкции имеют минимальное количество металлических вкладышей, являются огнестойкими, стойкими к химически агрессивным средам, архитектурно выразительны.

Рис. 4.2. Соединения на изгибаемых болтах:

а) – схемы расстановки; б) – расчетные схемы; в) – схема работы; 1 – прямая расстановка; 2 – шахматная; 3 – при стальных на­кладках; 4 – в соединениях под углом; 5 – симметричное двухсрезное; 6 – несимметричное односрезное; 7 – эпюра напряже­ний смятия древесины

По характеру работы различают связи, работающие в соединениях на смятие и скалывание (врубки, шайбы шпоночного типа), изгиб (цилиндрические и пластинчатые нагели), сдвиг (клеи) и растяжение (тяжи, болты, хомуты). Гвозди работают на выдергивание. Следует иметь в виду, что работа на смятие, изгиб, сдвиг и растяжение относится лишь к самой связи, а не к соединению в целом. Так, например, растянутый стык может быть выполнен и на изгибаемых связях, т.е. на нагелях.

Соединение растянутых элементов связано с их местным ослаблением от отверстий под связи, где возникает концентрация опасных, не учитываемых расчетом, местных напряжений. Сдвигающие и раскалывающие напряжения представляют наибольшую опасность в стыковых и узловых соединениях растянутых деревянных элементов, особенно при их усушке, способствующей наложению возникающих напряжений на имеющиеся от нагрузки.

Скалывание и разрыв вдоль и поперек волокон относятся к хрупким видам работы древесины и пластического выравнивания напряжений, в отличие от работы строительной стали, в древесине не происходит. Для устранения возможности хрупкого разрушения связей и повышения надежности конструкций соединения должны обладать достаточной вязкостью, способствующей выравниванию усилий между параллельно работающими связями и элементами составных частей. К наиболее вязким видам работы древесины относится ее работа на смятие. Следовательно, необходимо уменьшить вязкую податливость работы древесины на смятие, прежде чем могло бы произойти хрупкое разрушение от разрыва или скалывания наиболее поврежденного волокна. Вязкость соединения является гарантией надежности сопротивления конструкции повторным загружениям.

Повышению вязкости соединений растянутых деревянных элементов способствует применение принципа дробности связей, заключающегося в передаче сосредоточенных усилий элементов в узловых соединениях через большое количество связей и позволяющего избежать опасности скалывания древесины путем увеличения числа площадок скалывания (см. рис. 4.3).

Например, вместо одной сосредоточенно приложенной связи можно поставить несколько рассредоточено (дробно) при одинаковой затрате стали. Нагель большого диаметра для тонких досок ( см) будет чрезмерно жестким и может их расколоть, тонкие же нагели обеспечат вязкую податливость и намного увеличат несущую способность соединения.

В сжатых деревянных элементах вязкость соединений обеспечивается вязкой работой древесины на смятие, и хрупкого ее разрушения не происходит, если принять меры, предотвращающие раскалывание древесины поперек волокон.

Рис. 4.3. Проявление принципа дробности в работе стыкового со­единения растянутых досок (5х12 см) при замене одного стального нагеля диаметром

25 мм шеснадцатью тонкими нагелями диаметром 6 мм

Действующее на соединение или отдельную податливую связь расчетное усилие не должно превышать расчетную несущую способность соединения или отдельной связи ( с учетом породы древесины, условий эксплуатации и т.д.). В соединениях имеет место наложение различных напряжений, поэтому их несущую способность определяют исходя из нескольких условий.

Все соединения, кроме клеевых, обладают податливостью, т.е. дают при расчетных нагрузках значительные смещения соединяемых элементов (от 0,2 до 2 мм). Податливость соединений обусловливается происходящими в них деформациями. Кроме упругих и пластических деформаций, свойственных древесине, в соединениях наблюдаются остаточные деформации, происходящие в пределах несущей способности соединений. Значительную их часть составляют начальные деформации, происходящие в начале нагружения. Величина их зависит от точности пригонки элементов и постановки связей в соединении. Усилие, которое вызывает предельный сдвиг, принимают за несущую способность соединения. Это усилие не должно превышать несущую способность соединения, определенного из условий смятия и скалывания, с учетом угла между силой и направлением волокон в древесине.

Расчетные связи в соединении должны быть однотипными и иметь одинаковую жесткость. Связи должны размещаться симметрично относительно оси элемента и не вызывать в нем дополнительных усилий (изгибающего или крутящего моментов). Кроме того, следует минимально ослаблять соединяемые элементы.

Разрушение конструкции зачастую происходит из - за хрупкости соединения. Причиной разрушения являются непредусмотренные в расчете перенапряжения одних частей основного элемента за счет разгрузки других. Так, например, при нескольких совместно работающих связях может произойти перегрузка более плотно поставленных связей (или одной связи) за счет менее плотных и, если связи хрупкие, они разрушаются одна за другой.

Вязкие соединения компенсируют хрупкую работу древесины, выравнивая усилия в связях и в элементах составной конструкции, работают совместно и равномерно.

Расчет соединений сводится к определению действующих на них усилий и сравнению их с несущей способностью соединений Т (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Врезки в элементах соединений:

а) – несимметричная; б) – симметричная; в), г) – схемы скалывания в соединениях

Расчетную несущую способность соединений, работающих на смятие и скалывание, определяют по формулам:

а) из условия смятия (сжатия) древесины

кН; (4.1)

б) из условия скалывания древесины

кН; (4.2)

где – расчетное сопротивление древесины к смятию под углом к направлению волокон; – расчетная площадь смятия; – расчёт-ная площадь скалывания; –расчетное среднее по площадке скалыва-ния сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон,

(4.3)

В уравнении – расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон (при расчете по максимальному напряжению); – расчетная длина плоскости скалывания; е – плечо сил скалывания, принимаемое равным 0,5 h при расчете элементов с несимметричной врезкой в соединениях без зазора между элементами и е= 0,25 h при расчете симметрично загружаемых элементов с симметричной врезкой; – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений скалывания.

При условии обжатия по плоскостям скалывания принимается равным:

а) при расчете на скалывание растянутых элементов соединений с односторонним расположением площадки скалывания =0,25 (рис.4.5, а),

б) при расчете на скалывание сжатых элементов соединений с про-межуточным расположением площадки скалывания =0,125 (рис.4.5,г).

Из-за опасности хрупкого разрыва древесины в ослабленном сечении площадь смятия в растянутых элементах следует назначать без излишних запасов.

Длину площадки скалывания назначают не более 10h_вр и не менее 3 е ( ). Это обеспечивает учет косослоя, влияние растягивающих напряжений поперек волокон и торцевых усушечных трещин. Минимальную глубину врубки назначают не менее 2 см для брусьев, 3 см – для бревен.

Разрушающее действие трения при расчете соединений элементов деревянных конструкций, как правило, не должно учитываться, за исклю-чением случаев однократного кратковременного (при аварии и мон-таже) действия прижимающих сил. Коэффициенты трения k_тр= 0,2 – 0,6.

Рис. 4.5. Опирание стоек на гори­зонтальный дере­вянный элемент:

а ) – фиксацией с по­мощью цилиндриче­ских нагелей (1); б) – то же, метали-чески­ми уголками (2); в) – с подкладкой из твердых пород древе­сины (3); г ) – то же, из стального швелле­ра (4); д) – с дере­вянными вставками (5); на болтах (6)

Деформации различных видов соединений элементов деревянных конструкций зависят от точности их изготовления, размера усушечных деформаций, значения напряжения и продолжительности действия нагрузки. Деформации усушки поперек волокон в зависимости от начальной и конечной влажности принимаются для наземных конструкций из сырой древесины около 6% от поперечного размера элемента. Рабочие деформации соединений при длительном полном использовании их расчетной несущей способности принимаются:

а) во врубках – под углом α_см≤30⁰, в сжатых стыках и нагельных соединениях всех видов – 1,5 – 2мм;

б) в примыканиях поперек волокон – 3 мм.

Если усилия от одного элемента к другому передаются через их соответственно обработанные и опиленные контактные поверхности, то такие соединения называют контактными. К контактным соединениям деревянных элементов относятся лобовой упор и лобовая врубка. В современных деревянных конструкциях врубку, так же как и упор, применяют для соединения в узле или стыке только сжатых элементов. Рабочие связи в таких соединениях служат для фиксации отдельных элементов или являются аварийными связями.

Преимуществом лобовых упоров является малое влияние на их работу деформаций древесины при температурно-влажностных колебаниях, особенно при направлении усилий вдоль волокон.

Если контактные соединения передают сжимающее усилие поперек волокон (стойки в местах примыкания к ригелям, опирания балок, ферм, прогонов на стены), то их рассчитывают на смятие по контактным поверхностям и сравнивают с соответствующим расчетным сопротивлением. При действии значительных усилий опорные площадки или контактные поверхности увеличивают, т.к. сопротивление древесины на смятие поперек волокон незначительное (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Усиление опорных частей клееных балок:

а) – фанерными накладками; б) – клееной вставкой

При невозможности увеличения опорной площадки (по конструктивным соображениям), для увеличения несущей способности применяют различные накладки, прикрепляемые к боковым граням. В этом случае усилия с помощью накладок распределяются на большую глубину (рис. 4.6, а). можно в опорной частидощатоклееной балки большого сечения выпилить уголок под углом 45⁰, затем после разворота на 90⁰ вклеить обратно. на опоре получается смятие вдоль волокон (рис. 4.7).

При наращивании стоек возникает опасность взаимопроникновения более плотных слоев древесины одного элемента в менее плотные слои другого. В торцах может произойти деформация древесины. Для более точного совмещения торцов в них устанавливают цилиндрические нагели или боковые накладки. Расчет торцов не производят, так как сжатые стойки подбирают по сечению из расчёта на продольный изгиб и этой площади бывает достаточно для восприятия напряжений смятия вдоль волокон (рис. 4.7, в).

Рис. 4.7. Наращивание стоек по длине:

а) – с фиксацией торцов с помощью цилиндрических нагелей; б) – то же, с фанерными накладками; в) – проме­жуточный стык стоек с деревянными накладками

Соединения наклонных сжатых деревянных элементов с горизонтальными растянутыми элементами без рабочих связей осуществляют в виде лобовых врубок с одним или двумя зубьями. Врубки применяют в треугольных брусчатых или бревенчатых фермах (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Лобовая врубка в опорных узлах брусчатых ферм, несущих

узло­вые нагрузки

Элементы соединений на врубках следует обязательно стягивать болтами или хомутами, а рабочая плоскость смятия должна располагаться перпендикулярно оси примыкающего сжатого элемента. несущая способность лобовой врубки определяется из (четырех) трех предельных состояний: по смятию площадки упора F_см; по скалыванию площадки F_ск; по разрыву ослабленного врубкой нижнего пояса, устойчивости наклонного элемента.