Нахождение минимума заданной целевой функции.
Создадим математическую модель процесса с коэффициентами a1=8 и T=1 и подберем их таким образом, чтобы при данных значениях целевая функция была минимальна.
Выберем шаг h = 0.2. Точность EPSILON = 0.0001. Количество итераций ITERATION_AMOUNT = 1000.
Результаты пошагового приближения показаны в таблице 6 “Зависимость CF от значений a1 и T”, график CF представлен на рис.7
CF1min = 8,901453
CF2min = 44,05068
CF3min = 132,7882
Таблица 6
«Зависимость CF от значений параметров a1 и T»
№ шага |
A1 |
T |
CF1 (m=0,005) |
CF2 (m=0,01) |
CF 3(m=0,02) |
1 |
8 |
1 |
1,884E+12 |
1,884E+12 |
1,884E+12 |
2 |
8 |
1 |
1,884E+12 |
1,884E+12 |
1,884E+12 |
3 |
7,8 |
1 |
1,784E+12 |
1,784E+12 |
1,784E+12 |
4 |
7,6 |
1 |
1,686E+12 |
1,686E+12 |
1,686E+12 |
5 |
7,4 |
1 |
1,591E+12 |
1,591E+12 |
1,591E+12 |
6 |
7,2 |
1 |
1,499E+12 |
1,499E+12 |
1,499E+12 |
7 |
7 |
1 |
1,409E+12 |
1,409E+12 |
1,409E+12 |
8 |
6,8 |
1 |
1,323E+12 |
1,323E+12 |
1,323E+12 |
9 |
6,6 |
1 |
1,239E+12 |
1,239E+12 |
1,239E+12 |
10 |
6,4 |
1 |
1,158E+12 |
1,158E+12 |
1,158E+12 |
11 |
6,2 |
1 |
1,079E+12 |
1,079E+12 |
1,079E+12 |
12 |
6 |
1 |
1,004E+12 |
1,004E+12 |
1,004E+12 |
13 |
5,8 |
1 |
9,309E+11 |
9,309E+11 |
9,309E+11 |
… |
... |
… |
… |
… |
… |
30 |
2,4 |
1 |
1,166E+11 |
1,166E+11 |
1,166E+11 |
31 |
2,2 |
1 |
9,359E+10 |
9,359E+10 |
9,359E+10 |
32 |
2 |
1 |
7,337E+10 |
7,337E+10 |
7,337E+10 |
33 |
1,8 |
1 |
5,592E+10 |
5,592E+10 |
5,592E+10 |
34 |
1,6 |
1 |
4,124E+10 |
4,124E+10 |
4,124E+10 |
35 |
1,4 |
1 |
2,933E+10 |
2,933E+10 |
2,933E+10 |
36 |
1,2 |
1 |
2,019E+10 |
2,019E+10 |
2,019E+10 |
37 |
1 |
1 |
1,381E+10 |
1,381E+10 |
1,381E+10 |
38 |
0,8 |
1 |
1,021E+10 |
1,021E+10 |
1,021E+10 |
39 |
0,6 |
1 |
9,37E+09 |
9,37E+09 |
9,371E+09 |
40 |
0,6 |
1,2 |
586850,911 |
585505,007 |
588790,108 |
41 |
0,6 |
1,4 |
124642,353 |
124498,296 |
125774,153 |
42 |
0,6 |
1,6 |
105470,917 |
105284,132 |
105939,099 |
43 |
0,6 |
1,8 |
98001,114 |
98219,831 |
98781,217 |
44 |
0,8 |
1,8 |
94310,316 |
94510,650 |
95055,002 |
45 |
1 |
1,8 |
90793,658 |
90975,608 |
91502,927 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
64 |
4,8 |
1,8 |
57063,664 |
56896,317 |
57100,004 |
65 |
5 |
1,8 |
57029,796 |
56844,065 |
57030,719 |
66 |
5 |
2 |
32987,463 |
33084,055 |
33539,979 |
67 |
5,2 |
2 |
30410,132 |
30504,267 |
30945,503 |
68 |
5,4 |
2 |
27937,650 |
28029,328 |
28455,877 |
69 |
5,6 |
2 |
25570,018 |
25659,237 |
26071,099 |
70 |
5,8 |
2 |
23307,234 |
23393,996 |
23791,170 |
71 |
6 |
2 |
21149,300 |
21233,604 |
21616,090 |
72 |
6,2 |
2 |
19096,214 |
19178,060 |
19545,860 |
73 |
6,4 |
2 |
17147,978 |
17227,366 |
17580,478 |
74 |
6,6 |
2 |
15304,590 |
15381,521 |
15719,945 |
75 |
6,8 |
2 |
13566,052 |
13640,525 |
13964,261 |
76 |
7 |
2 |
11932,362 |
12004,378 |
12313,427 |
77 |
7,2 |
2 |
10403,522 |
10473,079 |
10767,441 |
78 |
7,4 |
2 |
8979,530 |
9046,630 |
9326,304 |
79 |
7,6 |
2 |
7660,388 |
7725,030 |
7990,017 |
80 |
7,8 |
2 |
6446,094 |
6508,279 |
6758,578 |
81 |
8 |
2 |
5336,650 |
5396,377 |
5631,989 |
82 |
8,2 |
2 |
4332,055 |
4389,323 |
4610,248 |
83 |
8,4 |
2 |
3432,308 |
3487,119 |
3693,356 |
84 |
8,6 |
2 |
2637,411 |
2689,764 |
2881,314 |
85 |
8,8 |
2 |
1947,362 |
1997,258 |
2174,120 |
86 |
9 |
2 |
1362,163 |
1409,601 |
1571,776 |
87 |
9,2 |
2 |
881,813 |
926,793 |
1074,280 |
88 |
9,4 |
2 |
506,311 |
548,834 |
681,634 |
89 |
9,6 |
2 |
235,659 |
275,724 |
393,836 |
90 |
9,8 |
2 |
69,856 |
107,463 |
210,888 |
91 |
10 |
2 |
8,901 |
44,051 |
132,788 |
N = 91
(рис.9)
(рис. 10)
(рис.11)
Выводы
Ввиду того, что метод покоординатного спуска нулевого порядка, он довольно неточен. Из-за того, что функция розенброка имеет овражный рельеф, дойти до точки минимума не удалось. Точка остановки в этом случае была довольно далеко от точки минимума. В случае с функцией Эллипса точка минимума была достигнута за 21 итерацию, при шаге h = 0.2. Несмотря на это точка минимума заданной целевой функции была достигнута абсолютно точно за 91 итерацию, при шаге h = 0.2, и точностью 0,0001.