Литература.

Исследование операций в экономике / п/р Н.Ш Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2000. – 407с.
Банди Б. Основы линейного программирования. – М.: Радио и связь, 1989.
Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Сов. радио, 1972.
Горелик В.А., Ушаков И.А. Исследование операций. – М.: Машиностроение, 1986.

Интернет – ресурсы:

1. Справочные материалы по высшей математике http://primat.at.ua

2. Электронные учебные пособия http://book.ru-deluxe.ru

Лекция 7. Особые случаи задач линейного программирования (графический метод). План.

1.Неограниченность области допустимых решений.

2. Не единственность оптимального решения.

Неограниченность области допустимых решений.

Пример 7

Решим геометрически следующую задачу:

Построим область допустимых значений. Из рисунка 4 видно, что область допустимых значений неограниченна. Построим вектор-градиент и продолжим решать задачу графически. Будем передвигать линию уровня целевой функции z в направлении убывания целевой функции (т.е. в направлении, противоположном вектору_z),так как решается задача на минимум, убедимся, что она всегда будет пересекать область допустимых значений, следовательно, целевая функция неограниченно убывает.

Ответ: минимум функции не ограничен, z_min=-.

Внимание! В некоторых случаях неограниченности области допустимых решений целевая функция может достигать своего оптимума.

Рисунок 4

Не единственность оптимального решения.

Пример 8

Рассмотрим задачу:

Геометрическое решение задачи показано на рисунке 5. Область допустимых решений представляет из себя замкнутый многоугольник. Однако, продолжая решать задачу по алгоритму убедимся, что линия уровня с максимальным уровнем совпадает с граничной линией АВ области допустимых решений ABCD, то есть с прямой х₁+х₂=8.

Внимание! Данная ситуация возможна только тогда, когда коэффициенты какой-либо прямой ограничений пропорциональны коэффициентам целевой функции. Это условие необходимое, но не достаточное. Так, если бы в описанной ситуации решалась задача на минимум, то это была бы единственная точка D.

Значит, на всем отрезке АВ целевая функция z принимает одно и то же оптимальное значение. В этом случае говорят, что задача имеет бесконечное множество оптимальных решений. Ими являются все точки отрезка АВ. Для записи ответа формально, берут два базисных оптимальных решений на концах отрезка АВ: точки А(3,5) и В(6,2). Координаты этих точек находим решая соответствующие системы уравнений. Все остальные точки отрезка АВ задаются как линейная комбинация точек А и В: