Литература.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы
Нуреев Р.М. Курс микроэкономики: Учебник для вузов. – М.: Издательство НОРМА, 2001. – 572 с.
Интернет – ресурсы:
1. Справочные материалы по высшей математике http://primat.at.ua
2. Электронные учебные пособия http://book.ru-deluxe.ru
Лекция 16. Модели сетевого планирования и управления. План.
Основные понятия сетевых графиков.
Порядок построения сетевых графиков.
Понятие пути.
Система методов сетевого планирования и управления (СПУ) – это система методов планирования и управления разработкой крупных народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов и так далее путем применения сетевых графиков.
Сетевое планирование и управление представляет собой совокупность расчетных методов и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ и основано на моделировании процесса с помощью построения сетевого графика.
С помощью системы сетевого планирования и управления можно:
формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ;
выявлять и мобилизовать резервы времени, трудовые материальные и денежные ресурсы;
осуществлять управление комплексом работ с прогнозированием и предупреждением возможных срывов работ по принципу "ведущего звена";
четко распределять ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ для повышения эффективность управления в целом.
Комплекс работ (комплекс операций, проект) – это любая задача, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ.
Сетевая модель – это план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданный в виде сети. Графическое изображение сетевой модели называют сетевым графиком или графом. Отличительной особенностью сетевой модели является определение всех временных взаимосвязей предстоящих работ.
Элементы сетевой модели:
события;
работы (допустимые управления).
Работа – действительная работа – процесс, протяженный во времени, и требующий затрат ресурсов (например, сборка изделий, испытание прибора и т.д.). Любая действительная работа должна быть конкретной, четко описанной и иметь исполнителя.
Ожидание – протяженный во времени процесс, не требующий затрат ресурсов (например, сушка, затвердевание бетона и т.д.).
Зависимость – фиктивная работа – логическая связь между двумя или несколькими работами, не требующая затрат труда, материальных или временных ресурсов. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой работы. Продолжительность фиктивной работы равна нулю.
Момент завершения какого либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта называется событием. Событие может быть частным результатом от одной работы или суммарным результатом ряда работ.
Событие совершилось тогда и только тогда, когда выполнены все работы, предшествующие этому событию. Только после того, как событие свершилось, могут начаться последующие работы. Это говорит о том, что событие двойственно, то есть может быть конечным и начальным одновременно. Событие совершается мгновенно, не имеет продолжительности.
Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий.
Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.
События на сетевом графике изображаются кружками (вершины графа). Работы изображаются стрелками (ориентированными дугами), показывающими связь между событиями.
Пример фрагмента сетевого графика представлен на рисунке:
Рисунок
11
Рисунок
12
На рисунке 13 приведен пример сетевого графика задачи моделирования и построения некоторого экономического объекта, где работы означают:
А – формулирование проблемы исследования;
Б – построение математической модели;
В – сбор информации;
Г – выбор метода решения;
Д – написание программы;
Е – расчет по программе;
Ж – представление результатов.
Из графика видно, что работы В и Г могут выполняться одновременно, независимо одна от другой, после свершения события 3, то есть когда выполнены работы А и Б. Работа Д может быть выполнена после свершения события 4, то есть когда выполнены работы А, Б и Г, а работа Е может быть выполнена только после наступления события 5, то есть при выполненных работах А, Б, В, Г и Д.
Эта модель называются структурной, так как в ней нет числовых оценок. График такой модели может быть подставлен в следующем виде.
Рисунок
13
Однако не практике чаще всего используются модели, в которых числовые оценки заданы. Это могут быть оценки продолжительности работ (в часах, неделях, месяцах и т.д.), а также оценки других параметров (например, трудоемкость, стоимость и т.д.). Именно такие сети мы будем рассматривать в дальнейшем.
Замечание. Принцип построения сетей может быть и без событий. В этом случае вершины графа – это виды работ, а стрелки между ними – это зависимости между работами.
Следует отметить, что принцип построения "работы – связи", в отличие от принципа "события – работы" имеет ряд преимуществ:
не содержит фиктивных работ,
имеет более простую технику построения и перестройки,
включает только понятные исполнителю работы;
и недостатков:
более громоздкий,
менее эффективный с точки зрения управления комплексом.
Показатель эффективности сети – это отношение числа работ к числу событий.
Порядок построения сетевых графиков.
Сетевые графики составляются на начальном этапе планирования.
Порядок построения:
планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями;
составляется (сшивается) сетевой график;
рассчитываются параметры событий и работ. определяют резервы времени и критический путь;
проводится анализ и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчетом параметров событий и работ.
Правила, которые необходимо соблюдать при построении сетевого графика:
В сетевой модели не должно быть "тупиковых" событий, то есть событий из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события.
Рисунок
14
Из события 3 нет последующих работ, следовательно, работа (2, 3) не нужна или пропущена необходимость определить работу за событием 3.
2. В сетевом графике не должно быть "хвостовых" событий, кроме исходного события, которым не предшествовала хотя бы одна работа.
Рисунок
15
Событие 3 не может сбыть совершено, следовательно, работа (3, 2) не может быть выполненной.
3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, то есть путей. (Путь – последовательность вершин и ребер) соединяющих некоторое событие с ним самим.
Рисунок
16
В сложных сетях контуры возникают достаточно часто и обнаруживаются с помощью специальных программ.
4. Два события должны быть связаны не более чем одной работой.
Рисунок
17
Такая ситуация возникает при изображении параллельно выполняемых работ. В этом случае вводится фиктивное событие 2' и фиктивная работа (2, 2'). При этом одна из параллельных работ замыкается на этом событии.
В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие.
В этом случае вводятся фиктивные события и фиктивные работы.
Рисунок
18
Фиктивные работы и события необходимо вводить и в ряде других случаев:
- для отражения зависимости событий, не связанных с реальными работами;
Работы А и Б могут выполняться независимо друг от друга, но по условию производства работа Б не может начаться раньше, чем окончится работа А. Вводим фиктивную работу С
Рисунок
19
- при неполной зависимости работ;
Рисунок
20
Работа С требует для своего начала завершения работ А и Б, но работа Д связана только с работой Б и не зависит от А, следовательно, требуется выполнение фиктивной работы Ф и фиктивного события 3'.
- для отражения реальных отсрочек и ожиданий (в отличие от предыдущих случаев фиктивная работа характеризуется протяженностью во времени).
Путь – любая последовательность работ, в которой конечное событие любой работы совпадает с начальным событием следующей работы.
Полный путь – это любой путь, начало которого совпадает с исходным событием, а конец с завершающим событием.
Наиболее продолжительный путь называться критическим путем, а все работы, входящие в этот путь называются критическими работами.