Нахождение первоначального допустимого базисного решения.
I. Метод северо-западного угла
Каждой ячейке транспортной таблицы приписывается переменная хij – количество груза, перевозимого из i-го пункта в j-ый. Само название переменной, обычно, в таблицу не записывается.
Берется ячейка транспортной таблицы,
расположенная в северо-западном углу.
Переменной
соответствующей этой ячейке присваивается
значение равное минимуму из объема
производства в первом пункте производства
и объемом потребления в первом пункте
потребления min(a1,
b1). Само значение в
таблицу заносится. После этого
вычеркивается соответствующая строка
или столбец (если минимальным оказалось
a1, то вычеркивают
первую строку, а в первом пункте
потребления объем спроса становится
равным b1-a1;
если минимальным оказалось b1,
то вычеркивают первый столбец, а в первом
пункте производства объем производства
становится равным a1-b1),
при этом остальные переменные,
расположенные в вычеркнутой строке или
столбце полагаются равными 0. Если
,
то вычеркивается и строка и столбец.
Оставшаяся после вычеркивания строки
или столбца таблица сбалансированная.
Для нее процесс повторяется.
Число базисных переменных, то есть число всех перевозок, должно быть n+m-1 (число строк плюс число столбцов минус один). Если на каком-то шаге одновременно вычеркивается строка или столбец, то теряется одна базисная переменная. Поэтому любая переменная, вычеркнутая на данном шаге, объявляется базисной и ей присваивается значение 0.
Замечание. Все вычеркнутые переменные становятся неосновными и равны 0. Следует отличать 0, как значение базисной переменной и 0, как значение неосновной переменной. Поэтому в транспортную таблицу заносятся только значения базисных переменных.
Процесс нахождения допустимого решения прекращается, когда остается не вычеркнутой одна строка или столбец.
Пример 17
|
5 |
15 |
15 |
10 |
||||
15 |
х11 |
10 |
х12 |
0 |
х13 |
20 |
х14 |
11 |
25 |
х21 |
12 |
х22 |
7 |
х23 |
9 |
х24 |
20 |
5 |
х31 |
0 |
х32 |
14 |
х33 |
10 |
х34 |
18 |
Надо найти начальный допустимый план методом северо-западного угла. Стоимости перевозок приведены в правом верхнем углу каждой ячейки.
Условие записано в транспортной таблице.
Переменной
присваивается значение 5 (min(5;15)).
Вычеркиваем первый столбец (это значит
переменные х21=0
и х31=0),
а в первом пункте производства остается
15-5=10 единиц продукции. В оставшейся
таблице в верхнем левом углу переменная
.
Ей присваивается min(10;15)=10
и вычеркивается первая стока. Во втором
пункте назначения остается 15-10=5 единиц
продукции. Далее процесс продолжается.
Получим:
|
5 |
15; 5 |
15 |
10 |
||||
15; 10 |
5 |
10 |
10 |
0 |
|
20 |
|
11 |
25; 20; 5 |
|
12 |
5 |
7 |
15 |
9 |
5 |
20 |
5 |
|
0 |
|
14 |
|
10 |
5 |
18 |
Начальное допустимое базисное решение:
Целевая функция при этом будет равна:
Пример 18
|
20 |
10 |
40 |
|||
30 |
х11 |
10 |
х12 |
0 |
х13 |
20 |
30 |
х21 |
12 |
х22 |
7 |
х23 |
9 |
10 |
х31 |
0 |
х32 |
14 |
х33 |
10 |
Найти начальный допустимый план.
Применим метод северо-западного угла. Получим:
|
20 |
10 |
40; 10 |
|||
30; 10 |
20 |
10 |
10 |
0 |
|
20 |
30 |
|
12 |
|
7 |
30 |
9 |
10 |
|
0 |
0 |
14 |
10 |
10 |
На втором шаге одновременно вычеркнули
второй столбец и вторую строку. Введем
в базис любую переменную из вычеркнутых
на этом шаге ячеек таблице и присвоим
ей значение 0. Пусть
.
Таким образом, получили начальное допустимое базисное решение:
