Пример транспортной модели

Заводы по производству автомобилей, принадлежащие некой фирме, расположены в городах Лос-Анджелес, Детройт и Нью-Орлеан. Центры распределения и торговли в городах Денвер и Майами. Объем производства заводов 1000, 1500 и 1200 штук автомобилей соответственно. Ожидаемый спрос в каждом пункте распределения равен 2300 и 1400 автомобилей соответственно.

Стоимость перевозки одного автомобиля приведена в таблице 10:

Таблица 10

	Денвер	Майами
Лос-Анджелес	80	215
Детройт	100	108
Нью-Орлеан	102	68

_{Введем переменные модели:}

- количество автомобилей, которые перевозят из i-ого пункта в j-ый (i=1,2,3; j=1,2).

Суммарный объем производства автомобилей равен 3700 и равняется суммарному ожидаемому спросу. Следовательно, данная транспортная модель является закрытой. Целевая функция модели имеет вид:

Ограничения модели:

Эту задачу транспортной модели можно записать компактным способом с использованием транспортной таблицы или матрицы, у которой строки соответствуют исходным пунктам, а столбцы пунктам спроса. В ячейках транспортной таблицы записываются стоимости соответствующей перевозке. Например, в ячейке (2, 1) стоит 100. Это стоимость перевозки из Детройта в Денвер.

Таблица 11

	Денвер (2300)	Майами (1400)
Лос-Анджелес (1000)	80	215
Детройт (1500)	100	108
Нью-Орлеан (1200)	102	68

Приведение любой транспортная модель к сбалансированной.

На практике объем спроса не всегда равен объему производства. И транспортная модель не является сбалансированной или закрытой. Но ее всегда можно сбалансировать, привести к закрытому виду. Это необходимо, так как специфичный алгоритм транспортной модели применим только к сбалансированным задачам.

Изменим условия задачи. Предположим, что завод в Детройте производит не 1500, а 1300 автомобилей. В этом случаи объемом производства меньше объема потребления на 200 автомобилей. Следовательно, спрос на автомобили не может быть удовлетворен полностью. Изменим транспортную модель, так чтобы недостаток автомобилей определенным образом распределялся между пунктами потребления. Для этого введем фиктивный завод с производительностью в 200 автомобилей. Количество автомобилей, которые фиктивный завод якобы отправляет в пункты назначения будет представлять собой объем недостающей продукции. Для завершения построения транспортной модели необходимо определить стоимость перевозок с фиктивного завода в пункты потребления. Так как на самом деле завода не существует, то и перевозки не осуществляются, и, следовательно, стоимость единицы перевозимой продукции можно полагать равной нулю. Но поскольку эти автомобили реально не поступают в пункты спроса, то будем предполагать, что каждая единица недостающей продукции облагается штрафом. Тогда транспортные расходы на единицу продукции равны штрафу за единицу продукции недополученную в том или ином пункте распределения.

Запишем эти данные в таблицу с фиктивным заводом (в данной таблице фиктивная продукция не штрафуется):

Таблица 12

	Денвер (2300)	Майами (1400)
Лос-Анджелес (1000)	80	215
Детройт (1300)	100	108
Нью-Орлеан (1200)	102	68
Фиктивный завод (200)	0	0

Если же наоборот, объем производства превышает спрос (перепроизводство), то следует ввести дополнительный пункт назначения, который поглотит избыточную продукцию.

Например, пусть в Денвере спрос понизится до 1900 автомобилей. Тогда можно построить транспортную модель, в которой имеются фиктивный пункт распределения. В этом случаи автомобили, поступающие с некоторого завода в фиктивный центр распределения, представляют избыток производства на этом заводе и фактически остаются на заводе.

Соответствующая ситуации транспортная таблица имеет вид:

Таблица 13

	Денвер (1900)	Майами (1400)	Фиктивный(400)
Лос-Анджелес (1000)	80	215	0
Детройт (1500)	100	108	0
Нью-Орлеан (1200)	102	68	0

Принципиальный алгоритм.

1. Сначала находится начальное допустимое базисное решение, то есть любой возможный план перевозок.

2. Далее этот план проверяется на оптимальность. Если условие оптимальности выполнено, то задача решена, если условие оптимальности не выполнено, то находится перевозка, которая может уменьшить суммарную стоимость транспортных расходов, ей соответствует переменная, вводимая в базис;

3. Выбирается перевозка, которая исключится из плана, ей соответствует переменная, выводимой из базиса; и затем осуществляется поиск нового базисного решения (плана перевозок).