Лекция 12. Транспортная задача.

План.

1. Определение транспортной модели.

2. Пример транспортной модели.

3. Приведение любой модели к закрытому (сбалансированному) виду.

4. Принципиальный алгоритм.

5. Поиск начального допустимого базисного решения.

   1. метод северо-западного угла.

   2. метод минимальной стоимости.

6. Метод потенциалов.

7. Построение замкнутого цикла.

8. Пример транспортной задачи.

Важнейшим частным случаем задачи линейного программирования является транспортная задача. Модель транспортной задачи применяется для составления наиболее выгодного плана перевозок одного вида продукции из нескольких пунктов изготовления, хранения (например, заводов) в пункты доставки (например, склады, магазины).

Транспортная модель может применяться тик же и при решении задач, связанных с назначением служащих на рабочие места, составлением именных графиков, управлением запасами, оборотом наличного капитала.

Транспортная задача по сути является задачей линейного программирования и может быть решена симплекс-методом. Вместе с тем специфика транспортной задачи позволяет решить ее более эффективным методом. Этот метод по существу воспроизводит шаги симплекс-метода.

Определение транспортной модели

При построении транспортной модели используются:

1. величины, характеризующие объем продукции в каждом исходном пункте производства или хранения ;

2. величины, характеризующие объем спроса в каждом пункте потребления ;

3. стоимость перевозки единицы продукции из каждого пункта производства в пункт потребления .

Заметим, что потребности одного пункта назначения могут удовлетворяться из нескольких исходных пунктов, так же один пункт производства может поставлять товар в несколько пунктов потребления.

Целью построения модели является определении количества продукции, которую следует перевозить из всех исходных пунктов в пункты потребления при минимальных общих транспортных издержках.

Основное предположения транспортной модели: величина расходов на каждом маршруте прямо пропорциональна объему перевозимой продукции. Иногда за единицу продукции берут единицу перевозимой продукции (например, вагон зерна).

Представим транспортную модель в виде сетевого графа:

Рисунок 6

Транспортная модель такого вида называется сетевой. Она имеет m исходных пунктов и n пунктов назначения. Исходные пункты и пункты назначения называются вершинами сети или соответствующего графа. Маршрут, по которому перевозится продукция называется дугой или ребром. Количество продукции, производимой в i-ом исходном пункте обозначается . Количество потребляемой продукции в j-ом пункте - . Стоимость перевозки (вес ребра) .

Математическую модель можно записать в следующем виде:

I условие отражает тот факт, что суммарный объем вывезенной продукции из некоторого исходного пункта не может превышать объем продукции, произведенный в этом пункте.

II условие говорит о том, что суммарный объем ввозимой продукции в некоторый пункт потребления должен полностью удовлетворять потребность в спросе на эту продукцию.

Экономический анализ транспортной модели показывает, что суммарный объем производства не должен быть меньше объема потребления.

Если что суммарный объем производства равен суммарному объему потребления, то транспортная модель называется закрытой или сбалансированной. Тогда будет выполнено:

Сама модель будет выглядеть следующим образом:

Она является канонической моделью линейного программирования.