2. Методика развития исследовательских способностей учащихся во время уроков.

Особенности методики развития исследовательских способностей учащихся во время уроков сочетаются с методиками и технологиями по предмету. Основная мотивация – нравственно-волевая и исследовательская. Позиция учителя – деловой партнёр, старший товарищ, знающий и помогающий найти более высокую истину, или товарищ в совместном поиске истины. Позиция ученика – свобода выбора, самоопределение.

При планировании и постановке целей, задач курса были учтены возрастные и психологические особенности детей данного класса, их учебные возможности, учтена связь с раннее изученным материалом, а так же учтена связь между теоретическим и практическим материалом.

Для того, что бы ученики освоили приемы работы с геометрическим материалом в курсе геометрии основной школы использовалась следующая схема :

• Используя собственный опыт, ученики побуждаются к перечислению объектов более общего класса, в который входят объекты, подлежащие изучению, составление их списка, перечисление свойств, сравнение объектов, выделение основания для сравнения. Выявление различающих свойств.

• Выделение общих, существенных признаков и объединение объектов в группы по общим существенным признакам. Классификация объектов.

• Обозначение класса объектов (подбор, обоснование названия класса объектов). Определение этого класса объектов.

• Предположение о наличии общих свойств изучаемого класса объектов. Выдвижение гипотез. Проверка выдвинутых гипотез на правдоподобие (обобщенность).

• Доказательство (опровержение) наличия свойств (гипотез).

• Формулирование выводов, обобщение выводов на все объекты рассматриваемого класса. Получение следствий из доказанных свойств.

• Переформулирование выводов, свойств объектов как достаточного признака данной категории. Проверка на правдоподобие (обобщенность) истинности сформулированного признака.

• Доказательство.

• Применение найденных выводов в различных практических ситуациях.

Как правило учащиеся знакомятся с понятиями еще до изучения системного курса геометрии и имеют интуитивное представление о большинстве геометрических фигур и понятий изучаемых в основной школе, поэтому при работе с понятиями в курсе 7 класса особое внимание уделяется рассмотрению вопроса о том, как определяются эти понятия, какова структура определения, формированию умения определять понятие. Чтобы ученики более четко понимали видовые отличия, могли правильно выделять существенные признака данного понятия, должны быть рассмотрены вопросы об общих и единичных, существенных и несущественных признаках понятия, так допустим, при рассмотрении видов треугольников и их свойств ученики могут выделить случайные, единичные свойства, например: "основание равнобедренного треугольника лежит внизу", и требуется определенная работа по формированию понятий "общее и единичные свойств".

Работу по определению геометрический фигуры предваряет выделение определяемого объекта из фона на основании выделения существенного признака, определяющего эту фигуру. Это может быть проведено при классификации геометрических фигур, проводя которую ученики выделяют определяемый класс объектов.

Работа в таком режиме позволяет ученикам научится самим выделять характеристический признак, на основании которого проводить классификацию и определять выделенную фигуру. Для успешного проведения классификации на основании общих свойств классифицируемые объекты должны быть знакомы учащимся. Поэтому целесообразно знакомит учеников с различными геометрическими фигурами до их системного изучения, формировать опыт манипулирования с этими фигурами.

Выделение основания для классификации часто вызывает затруднения у учащихся, особенно, если это сопряжено со сменой подхода к выборе основания для классификации. Так в 8 классе при проведении классификации четырехугольников ученики первоначально пытаются выделять классы по наличию равных сторон или равных углов и, когда убеждаются в непродуктивности старого подхода начинают подыскивать новый признак - наличие (отсутствие ) параллельных сторон.

Работа по классификации завершается определением выделенного класса объектов на основании указания видового понятия и родового отличия. Эта конструкция определения наиболее часто встречается в курсе геометрии и довольно легко осваивается учениками. По мере расширения круга понятий осваиваются и другие конструкции.

Работа по классификации бывает полезна даже и том случае, когда выделенные объекты не определяются, но классификация используется для выделения исследуемого класса объектов, при рассмотрении которых формулируется познавательная задача. Например при изучении различных случаев взаимного положения углов и окружностей, ученики выделяют классы возможных случаев взаимного положения для того, чтобы провести работу по установлению зависимости между величиной угла, пересекающего окружность и величинами отсекаемых этим углом дуг.

После того, как класс исследуемых объектов определен, ставится задача найти "открыть" другие общие свойства рассматриваемых объектов. При рассмотрении свойств изучаемой фигуры ученики ставились в позицию "открывателей" свойств, побуждаются высказывать предположения о наличии тех или иных свойств. Для выдвижения гипотез на начальных этапах изучения используются различные приемы манипулирования с моделями фигур, вырезанных из бумаги: совмещение частей при перегибании или отрывание отдельных элементов фигуры (два угла на бумажных моделях отрываются и накладываются, или совмещаются в результате перегибания). Постепенно работа с моделями заменяется работой с чертежами, причем, чтобы проверить наличие свойства у других фигур (его общность) рассматриваемое свойство проверялось на различных чертежах.

При выдвижении предположений учениками могут быть высказаны предположения явно неверные, или выделены свойства, которые не являются общими. Эти предположения остаются для рассмотрения как рабочие гипотезы (например, угол при вершине меньше углов при основании и т.д.). Далее проводится проверка наличия или отсутствия этого свойства при рассмотрении дополнительных случаев (проверка на правдоподобие). После проверки на обобщенность ученикам предлагается подобрать способы доказательства утверждения, придумать свой способ доказательства или выдвинуть какую-либо спою гипотезу о наличии каких либо других свойств и поработать с ней. При доказательстве выдвинутых учениками предположений может случиться, что сформулированная учениками гипотеза не может быть доказана на данном этапе ввиду недостаточности знаний учащихся. В этом случае обосновывается невозможность доказательства утверждения из-за нехватки знаний и дается информация о том, как и когда это утверждение будет доказано. При этом ученики выдвигают гипотезы и формулируют свойства, которые на данном этапе обучения не могли доказать. В этом случае доказательство такого положения откладывается на более позднее время, но оговаривается причина невозможности доказать утверждение на этом этапе. На первых этапах работы с доказательствами свойств, теорем ученики часто ориентируются не на общие свойства всего рассматриваемого класса фигур, а на единичные свойства фигуры, изображенной на чертеже. Чтобы устранить эту сложность в восприятии доказательства полезно провести доказательство одного и того же свойства на разных чертежах, с различным расположением данной фигуры, с различным обозначением этой фигуры. Ученики убеждаются в общности этапов доказательства и независимости этих этапов от конкретного рисунка, который используется при этом.

После того, как завершена работа со свойствами фигур, можно приступать к работе по формулированию признаков фигуры. Для этого ученики формулируют утверждение, обратное рассмотренному свойство, и проверяют сформулированное утверждение на правдоподобие. Если свойство является не только необходимым но и достаточным признаком, ставиться задача его доказать. При работе таким образом ученики могут формулировать признака, которые в школьных учебниках не формулируются и не доказываются.

На первых порах на уроках должна преобладать коллективно - распределенная деятельность, под руководством учителя, но постепенно ученики получают большую самостоятельность в осуществлении отдельных этапов исследования, которое освоили: проверке истинности выдвинутых предположений, в поиске способов доказательств. Постепенно некоторые ученики могут самостоятельно выдвигать свои гипотезы и осуществлять работу с ними. В 8 классе при рассмотрении темы "Виды четырехугольников" ученикам предлагается разбившись на группы рассмотреть определение, свойства и признаки четырехугольника какого-нибудь вида по известному им плану, причем каждый ученик выполняет и оформляет результаты в зависимости от своего желания.