Задания

Для выполнения задания студенту предлагается выбрать вариант по номеру своей зачетной книжки, разделив его на 5. Остаток от деления будет соответствовать номеру варианта. Например, 87386 делим на 5. Получаем остаток 1, т.е. вар.1.

Задание 1.

Вариант 0. На предприятии производится два вида продукции на оборудовании, установленном в трех цехах. Известны нормы использования оборудования для производства единицы продукции в каждом цехе, количество установленного оборудования в каждом цехе, прибыль от производства единицы продукции каждого вида. Построить математическую модель задачи для определения оптимального плана производства продукции по критерию максимизации прибыли. Данные задачи сведены в таблицу:

Номер цеха	Нормы использования оборудования для производства единицы продукции, шт.		Количество установленного оборудования, шт.
	1 вида	2 вида
1	4	7	56
2	5	4	40
3	6	-	24
Прибыль на ед. продукции, руб.	3	1

Вариант 1. Чулочно-носочная фирма производит и продает два вида товаров: мужские носки и женские чулки. Фирма получает прибыль в размере 10 руб. от производства и продажи одной пары чулок и в размере 5 руб. от производства и продажи одной пары носков. Производство каждого изделия осуществляется на трех участках. Затраты труда (в у.е.) на производство одной пары указаны в следующей таблице для каждого участка:

Участок производства	Чулки	Носки
1	14	5
2	14	8
3	6	12

Руководство рассчитало, что в следующем месяце фирма ежедневно будет располагать следующими ресурсами рабочего времени на каждом из участков: 350 у.е на участке 1; 392 у.е. на участке 2 и 408 у.е. ч на участке 3. Построить математическую модель задачи для определения оптимального плана производства продукции по критерию максимизации прибыли.

Вариант 2. Для производства двух видов изделий А и В используются три типа технологического оборудования. Для производства единицы изделия А оборудование первого типа используется в течении 1 часа, оборудование второго типа – 3 часа, оборудование третьего типа – 3 часа. Для производства единицы изделия В оборудование первого типа используется в течении 2 часов, оборудование второго типа – 3 часов, оборудование третьего типа – 1 час. На изготовление всех изделий предприятие может использовать оборудование первого типа не более чем 32 часа, оборудование второго типа – 60 часов, оборудование третьего типа – 50 часов. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет 4 денежные единицы, а изделия В – 2 денежные единицы. Построить математическую модель задачи для определения оптимального плана производства продукции по критерию максимизации прибыли.

Вариант 3. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в таблице. В ней же указана прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием. Построить математическую модель задачи для определения оптимального плана производства продукции по критерию максимизации прибыли.

Вид сырья	Нормы расхода сырья в кг на 1 изделие
	А	В
I	12	4
II	4	4
III	3	12
Прибыль на ед. продукции, руб.	30	40

Вариант 4. Фирма производит две модели продукции Р₁ и Р₂. В их производстве используется три вида сырья: S₁, S₂, S₃. Запасы сырья, количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, а также вели­чина прибыли, получаемой от реализации единицы продукции, приведены в таблице:

Вид сырья	Запас сырья	Количество единиц сырья, идущих на изготовление единицы продукции
		Р1	Р2
S1	20	2	5
S2	40	8	5
S3	30	5	6
Прибыль от единицы продукции в руб.		50	40

Построить математическую модель задачи для определения оптимального плана производства продукции по критерию максимизации прибыли.

Задание 2.

Решить задачу линейного программирования, поставленную в задании 1, графическим способом.

Задание 3.

Перейти от стандартной формы задачи линейного программирования, выполненной в задании 1, к канонической.

Задание 4.

Решить задачу линейного программирования, выполненную в задании 3,с использованием симплекс-таблиц.

Задание 5.

Вариант 0. По данным о запасах товара на трех складах, потребностях в товаре у четырех магазинов и тарифах на перевозки, приведенных в таблице составить план перевозки товара так, чтобы общие затраты на перевозки были минимальными.

Склады	Магазины				Запасы товара на складе
	В1	В2	В3	В4
	Стоимость перевозки 1 т угля
А1	7	1	7	4	7
А 2	2	5	8	8	8
А3	6	1	6	8	6
Потребности магазина в товаре	3	6	7	5

Вариант 1. На трёх складах хранится каменный уголь соответственно в количествах 520, 480 и 1000 тонн. Этот уголь нужно доставить в пять пунктов потребления соответственно в количествах 800, 750, 250, 200 и 300 тонн. В таблице приведены стоимости перевозок одной тонны угля от каждого склада ко всем пунктам потребления. Составить план перевозки угля так, чтобы общие затраты на перевозки были минимальными.

Склады	Пункты потребления угля
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	30	50	70	40	60
А2	50	35	30	40	70
А3	60	40	50	70	30

Вариант 2. Имеются три пункта поставки однородного груза А₁, А₂, А₃ и пять пунктов В₁, В₂, В₃, В₄, В₅ потребления этого груза. На пунктах А₁, А₂, А₃ находится груз в количествах 90, 70, 110 тонн. В пункты В₁, В₂, В₃, В₄, В₅ требуется доставить соответственно 50, 60, 50, 40, 70 тонн груза. Расстояния в сотнях километрах между пунктами поставки и потребления приведены в таблице. Найти такой план перевозок, при котором общие затраты будут минимальными.

Пункты поставки	Пункты потребления
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	9	1	1	5	6
А2	6	4	6	8	5
А3	2	9	3	5	3

Вариант 3. Сталеплавильная компания располагает тремя заводами М₁, М₂, М₃, способными произвести за некоторый промежуток времени 50, 30 и 20 тыс. т стали соответственно. Свою продукцию компания поставляет четырем потребителям С₁, С₂, С₃, С₄, потребности которых составляют соответственно 12, 15, 25, 36 тыс. т стали. Стоимость производства и транспортировки 1 тыс. т стали с различных заводов различным потребителям в таблице. Найти объемы производства и план перевозок, при котором общие затраты будут минимальными.

Завод	Потребитель
	С1	С2	С3	С4
М1 М2 М3	15 19 14	19 18 16	19 18 20	15 19 18

Вариант 4. Компания контролирует 3 фабрики F₁, F₂ и F₃, способные произвести 50, 25 и 25 тыс. изделий еженедельно. Она заключила договоры с 4 заказчиками С₁, С₂, С₃, С₄, которым требуется еженедельно 15, 20, 20, 30 тыс. изделий. Стоимости производства и транспортировки 1 тыс. изделий заказчикам с фабрик приведены в таблице. Определить объемы производства и распределение для каждой фабрики, минимизирующие общую стоимость.

Фабрика	Заказчик
	С1	С2	С3	С4
F1 F2 F3	13 18 12	17 16 14	17 16 19	14 18 17

20