3. Проблема ідентифікації в симультативних моделях

Як було зазначено вище, (перше питання теми) застосування безпосередньо до рівнянь структурної форми 1 МНК дає зміщені оцінки параметрів моделі. Тому для забезпечення необхідної якості оцінок параметрів моделі (незміщеність, ефективність і обгрунтованість) у випадку симультативних моделей намагаються на підставі попередньо оцінених параметрів приведеної форми отримати оцінки параметрів структурної форми. Щоб оцінити можливість і результати такої процедури необхідно попередньо виконати ідентифікацію рівнянь структурної форми.

Означення 5. Ідентифікацією системи одночасних рівнянь називається процедура визначення можливості чисельного оцінювання параметрів рівнянь структурної форми на основі оцінок параметрів рівнянь приведеної форми.

Означення 6. Симультативна модель називається ідентифікованою, якщо параметри структурної форми можуть бути визначеними на основі попередньо оцінених параметрів приведеної (прогнозної) форми. Означення 7. Симультативна модель називається не ідентифікованою (недоідентифікованою), якщо параметри її структурної форми не можуть бути визначеними на основі попередньо оцінених параметрів приведеної (прогнозної) форми.

Для ідентифікованої моделі приведена форма завжди визначається однозначно за допомогою співвідношень (10), матриця (Е-А) – завжди невироджена.

Ідентифікована модель може бути точно ідентифікованою і надідентифікованою.

Означення 8. Симультативна модель називається точно ідентифікованою, коли можна на основі оцінених параметрів рівнянь приведеної форми отримати однозначну оцінку параметрів рівнянь структурної форми.

Означення 9. Симультативна модель називається надідентифікованою, коли на основі оцінених параметрів рівнянь приведеної форми для деяких параметрів рівнянь структурної форми можна отримати більше ніж одне значення.

Для перевірки ідентифікованості окремих рівнянь структурної форми застосовуються наступні умови ідентифікованості :

1. умова порядку ;

2. умова рангу .

Розглянемо ці умови за наступних позначеннях :

k – загальна кількість ендогенних змінних моделі і загальна кількість рівнянь структурної форми;

m – загальна кількість екзогенних змінних у моделі;

k_s - кількість залежних ендогенних змінних, які входять до s-го рівняння структурної форми;

m_s – кількість екзогенних змінних, які входять до s-го рівняння структурної форми.

А. Умова порядку. Умова порядку є необхідною але недостатньою умовою ідентифікації і може бути визначена наступними двома еквівалентними способами.

Перша необхідна умова .

. ( 14 )

Друга необхідна умова

. ( 15 )

Якщо для деякого рівняння структурної форми співвідношення (14) або (15) виконується як рівність, то таке рівняння є точно ідентифікованим, а якщо як нерівність – то таке рівняння є надідентифікованим. У випадку, якщо для деякого рівняння структурної форми умова (14) або (15) не виконується взагалі , то таке рівняння є неідентифікованим. Слід зазначити, що у загальному випадку система структурних рівнянь може містити точно ідентифіковані, надідентифіковані і неідентифіковані рівняння.

Б. Умова рангу. Умова рангу є необхідною і достатньою умовою ідентифікованості . Вона формулююється наступним чином

У симультативній моделі, яка містить k рівнянь з k ендогенними змінними, рівняння буде ідентифікованим тоді і тільки тоді, коли ранг матриці А, утворений з коефіцієнтів структурних рівнянь, котрі відповідають опущеним змінним цього рівняння, але таких, що містяться в інших рівняннях системи, дорівнює k-1.

На базі умови порядку і умови рангу можна сформулювати загальні принципи ідентифікації структурного рівняння економетричної моделі, яка складається з k симультативних рівнянь:

1. Якщо і ,то рівняння надіндефіковане.

2. Якщо і ,рівняння точно ідентифіковане.

3. Якщо і ,рівняння неіндефіковане.

4. Якщо рівняння неіндефіковане. Ранг матриці А у цьому разі завжди менший за k-1.

Приклад 4. Ідентифікація рівнянь моделі попиту (1)-(2) за умовою порядку( 15 ).

Для моделі попиту маємо: m=2(P₀,y). Для функції попиту ( 1 ): s=1, k₁=2(Q,P) і m=2(P₀,y). Тоді маємо k₁-1=1, m-m₁=0 і функція попиту не ідентифікована. оскільки Для функції ціни (2) маємо: s=2, k₂=2(P, Q), m₂=0, звідси k₂-1=2-1=1 і m-m₂=2-0=2. Оскільки , це рівняння над ідентифіковане.

Приклад 5. Ідентифікація рівнянь моделі визначення доходу Кейнса (3)- (4) за умовою порядку( 15 ).

Для цієї моделі m=1(I_t). Для функції споживання маємо: s = 1, k₁=2(C_t, y_t) і m₁=0, звідси k₁-1=2-1=1 і m-m₁=1-0=1. Оскільки , це рівняння точно ідентифіковане.