Вариант 8
1 Задание: найдите AB, BA, AC, :
;
;
;
где
,
«?» - порядковый номер по журналу
2 Задание. Вычислить определитель
3 Задание. Найти ранг матрицы
4 Задание. Исследовать на совместность, найти решение системы уравнений
а) методом Крамера;
б) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку полученного решения.
5 Задание. Найти многочлен 3-ей степени f (x) , для которого
f (1) = −4 , f (−1) = −8, f (2) = −10, f (−2) = −25.
6
Задание.
Докажите, что векторы
,
,
образуют
базис
и
найдите
разложение
вектора
по
векторам
,
,
если
,
,
,
.
7 Задание Комбинат железобетонных изделий производит продукцию пяти видов в объеме 63 , 75 65 , ? , 60 тонн соответственно за год. Себестоимость производства одной тонны продукции 100, 110, 98, 64, 76 тыс. руб. соответственно. Составить вектор объема производства, себестоимости. Определить общие затраты на производство продукции, а также объемы производства каждого вида продукции за 5 лет.
«?» - порядковый номер по журналу
8 Задание. В декартовой прямоугольной системе координат даны 4 точки:
А(2,-2,1), В(1,2,-1), С(1,0,2), D(2,1,0).
Найдите:
а) длину отрезка АВ и координаты точки М – середины этого отрезка;
б) уравнение прямой АВ и прямой ВС;
в) угол между прямыми АВ и ВС;
г) уравнение плоскости АВС;
д) расстояние от точки D до плоскости АВС.
Вариант 9
1 Задание: найдите AB, BA, AC, :
;
;
;
где
,
«?» - порядковый номер по журналу.
2 Задание. Вычислить определитель
3 Задание. Найти ранг матрицы
4 Задание. Исследовать на совместность, найти решение системы уравнений
а) методом Крамера;
б) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку полученного решения.
5 Задание. Найти многочлен 3-ей степени f (x) , для которого
f (1) = 8, f (−1) = 4, f (2) = 25 , f (−2) = 5..
6
Задание.
Докажите, что векторы
,
,
образуют
базис
и
найдите
разложение
вектора
по
векторам
,
,
если
,
,
,
.
7 Задание Лицей осуществляет набор школьников в 7-11 классы. Количество 7,8,9 классов - по два, десятых и одиннадцатых классов – по три. Максимальная наполняемость 7-9-ых классов составляет ? человек, 10-х – 30 человек, 11-х – 28 человек. Составить вектора количества классов, численности школьников в них. Определить максимальную численность школьников в лицее. Определить затраты на подготовку всех школьников, если затраты на одного составляют 1000 руб.
«?» - порядковый номер по журналу
8 Задание. В декартовой прямоугольной системе координат даны 4 точки:
А(1,-1,1), В(2,1,-1), С(-2,0,3), D(2,-2,-4).
Найдите:
а) длину отрезка АВ и координаты точки М – середины этого отрезка;
б) уравнение прямой АВ и прямой ВС;
в) угол между прямыми АВ и ВС;
г) уравнение плоскости АВС;
д) расстояние от точки D до плоскости АВС.
Вариант 0
1 Задание: найдите AB, BA, AC, :
;
;
;
где
,
«?» - порядковый номер по журналу
2 Задание. Вычислить определитель
3 Задание. Найти ранг матрицы
4 Задание. Исследовать на совместность, найти решение системы уравнений
а) методом Крамера;
б) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку полученного решения.
5 Задание. Найти многочлен 3-ей степени f (x) , для которого
f (−1) = −6, f (2) = 6, f (−2) = −18, f (3) = 22.
6
Задание.
Докажите, что векторы
,
,
образуют
базис
и
найдите
разложение
вектора
по
векторам
,
,
если
,
,
,
..
7 Задание Технологический процесс производства продукции включает пять этапов, длительность которых составляет 20 , 18 , 36 , 24 , 48 минут. За месяц предприятие производит пять видов изделий в количестве ?, 34, 65 , 72 , 45 штук соответственно. Составить вектора длительности этапа, количества продукции. Определить затраты времени на производство всей продукции и по видам. Определить затраты времени на производство продукции за полгода.
«?» - порядковый номер по журналу
8 Задание. В декартовой прямоугольной системе координат даны 4 точки:
А(0,1,-1), В(-3,0,1), С(1,2,0), D(1,-1,2).
Найдите:
а) длину отрезка АВ и координаты точки М – середины этого отрезка;
б) уравнение прямой АВ и прямой ВС;
в) угол между прямыми АВ и ВС;
г) уравнение плоскости АВС;
д) расстояние от точки D до плоскости АВС.