Тема 4. Методы уточнения эффективности инвестиционного проекта с учетом риска

Метод скорректированной по риску ставки дисконтирования. Метод безрискового эквивалента.

Метод скорректированной по риску ставки дисконтирования.

Метод скорректированный по риску ставки дисконтирования или метод стоимости капитала, скорректированной на риск (risk-adjusted discount rate method – RADRM).

Значимость коррекции ставки дисконтирования определяется тем, что в динамических методах расчета эффективности она считается очень важным средством определения предельной нормы рентабельности инвестиционного проекта. Коррекция косвенным образом характеризует требуемую (ожидаемую) норму рентабельности данного инвестиционного мероприятия. Благодаря ей инвестор задает определенный уровень безопасности, конкретное значение которого зависит от размеров премии за риск, сопровождающий инвестиционный проект, а также от размеров инфляционного риска. Поэтому при принятии инвестиционных решений должны рассматриваться только такие варианты проектов, для которых установлен реальный уровень безопасности.

Необходимо помнить, что закладываемый в расчет рост ставки дисконтирования ужесточает требования, предъявляемые к данному инвестиционному проекту. Понимание этой зависимости помогает инвестору избежать проблем, связанных с ожиданием неоправданно высоких поступлений от реализуемых инвестиций для того, чтобы предупредить возможные убытки.

Премия за риск добавляется к принятому значению безрисковой ставки, т.е.

E_c = E_f + ΔE,

где E_c – ставка, учитывающая риск; E_f – безрисковая ставка; – премия за риск.

При этом вычисление чистой приведенной стоимости осуществляется по следующей формуле:

NPV = - C₀ + .

Результат корректировки ставки дисконтирования во многом зависит от изменения риска во времени, так как премия за риск при этом экспоненциально возрастает, что приводит к повышению рискованности денежного потока по проекту. Ожидаемый денежный поток по проекту может быть постоянным в течение всего срока жизни проекта, но риск, связанный с поступлением этих денежных средств, будет только расти во времени.

Пример. Пусть начальные инвестиции составляют 10000; денежные потоки составляют: C₁ = 3000, C₂ = 3500, C₃ = 4000, C₄ = 4500, C₅ = 5000; E_c = 7%, ΔE = 15%.

Тогда NPV = -10000 + + + + + = 895.

То есть, в условиях заданной степени риска проект оказался окупаемым.

В итоге можно констатировать, что подход RADRM объединяет в себе и учет временной стоимости денег, и поправку на риск одновременно.

Метод безрискового эквивалента.

Метод безрискового эквивалента (certainty equivalent – CE или certainty equivalent method – CEM) или гарантированной доходности представляет собой альтернативу методу коррекции ставки дисконтирования. Согласно методу безрискового эквивалента значение NPV уточняется не за счет коррекции ставки дисконтирования, а путем изменения потока денежных поступлений, т.е. оценки будущих доходов и расходов.

В базовом случае чистая приведенная стоимость определяется по формуле

.

Считается, что величина X_t является негарантированной, подверженной риску. Для повышения определенности ее значения необходимо ввести поправку в данную формулу

.

Здесь k_f – безрисковая процентная ставка;

γ – коэффициент эквивалентной определенности, уравновешивающий, с точки зрения инвестора, негарантированный и гарантированный (определенный) денежные потоки в момент времени t.

Следовательно, взамен неопределенности поступления денежных средств по проекту в размере X_t в условиях риска, когда коэффициент дисконтирования равен k, инвесторы готовы гарантированно получать меньшую сумму со ставкой дисконтирования k_f.

Пример. Имеется одногодичный проект. Ожидаемое значение чистого денежного потока для этого проекта равно X₁ = 10000. Требуемая доходность по проекту составляет k = 18% годовых, безрисковая ставка процента равна k_f = 9%. Определить коэффициент эквивалентной определенности для заданного уровня риска.

Решение. Текущее ожидаемое значение денежного потока рассчитывается по формуле

Эта величина NPV рассматривается как негарантированная.

Повысим определенность определения NPV путем изменения чистого денежного потока. Тогда

Отсюда находится значение искомого коэффициента

В общем случае, для коэффициента эквивалентной определенности справедливо соотношение

Таким образом, зная искомый коэффициент, можно найти значение чистого денежного потока проекта, которое лицо, принимающее решение, готово получить гарантированно взамен негарантированных 10000. Эта величина составляет Х_гар = γX_t = 0,9247 * 10000 = 9237.

Целесообразно коснуться двух аспектов, касающихся метода безрискового эквивалента. Первый связан с техникой оценки риска бюджета капиталовложений, а второй – с общим подходом к основам проблематики.

Первый аспект.

Оценка бюджета капиталовложений может осуществляться с использованием экспертных оценок.

Пример. Инвестиционный проект рассчитан на 5 лет. Рисковая процентная ставка составляет 15%. Безрисковая процентная ставка составляет 7%. Остальные исходные данные приведены в табл. Принятие проекта целесообразно, если и в случае рассмотрения рискового потока и в случае рассмотрения безрискового потока NPV положительно.

Год	Денежный поток	Гарантированный платеж
	-10000	-10000
1	3000	2000
2	3500	2200
3	4000	2500
4	4500	3000
5	5000	3200

В условиях базового случая получается

В условиях эвивалентной определенности

Поскольку в обоих рассмотренных условиях NPV проекта положительно, то его следует принять.

Второй аспект

Основной вопрос в определении безрискового эквивалента состоит в установлении баланса между денежным потоком, подверженным риску, и эквивалентной безрисковой суммой. Чем меньше будет отличаться величина безрискового эквивалента от исходной суммы, тем большим будет принятие риска у инвестора и наоборот. В терминах теории полезности такая задача – отношение инвестора к риску – решается с помощью построения кривых безразличия. См. рисунок.

Можно дать следующую интерпретацию графика. Рассматриваются два проекта А и Б, ожидаемые доходы которых составляют 150 и 300 при уровне риска, соответственно, β_А и β_Б. При таком положении дел для инвестора оба проекта являются равнозначными. То есть, проект А, дающий доход 150 и уровень риска которого - β_А, эквивалентен более рисковому проекту Б, но обладающим большим значением дохода. Вместе с тем, существует еще одна возможность – реализовать проект В: при нулевом уровне риска получить доход в размере 100. С точки зрения инвестора, такой проект равновозможен наряду с предыдущими двумя. И поскольку этот последний является безрисковым, то доходы по нему могут считаться безрисковым эквивалентом каждому из рассмотренных денежных потоков по проектам А и Б соответственно.

Рассмотрим определение безрискового эквивалента с позиций функции полезности.

Пример. Объем инвестиций в проект составляет 20000, а ежегодные поступления по нему предполагаются из расчета 4000 с вероятностью 30% или 7000 с вероятностью 70%. Требуется оценить эффективность проекта, учитывая, что ставка дисконтирования равна 10,5% годовых, а срок реализации – 6 лет.

Решение. Ежегодный средний ожидаемый доход по проекту составляет

С_N = 4000 * 0,3 + 7000 * 0,7 = 6100.

Отсюда можно определить значение чистой приведенной стоимости проекта:

=-20000+6100*4б29 = 6182.

Поскольку полученное значение ожидаемых платежей является величиной рисковой, то может быть определен ее безрисковый эквивалент.

Можно предположить, что для данного проекта имеется функция полезности U(c), изображенная на рис.

В таком случае полезность дохода в 4000 составляет U_A, а полезность дохода в 7000 – U_В.

U_N = U(C_N) = U(4000*0,3+7000*0,7) = 0,3 * U(4000) + 0,7 * U(7000).

Получим, что U_N < U(6100), т.е. полезность дохода в 6100 оказывается меньше рисковых ожиданий инвестора. С точки зрения инвестора действительная полезность дохода в 6100 равна значению полезности с абсциссой C_М = 4800, т.е. равна величине U_М = U_N = U(C_М) = U(4800).

Тогда с учетом, с учетом предпочтений инвестора – его отношения к риску – безрисковым эквивалентом рисковой суммы следует считать величину C_М = 4800 и, исходя из этого значения, рассчитать NPV проекта:

= -20000 + 4800 * 4,29 = 602.

То есть проект оказывается окупаемым. Плата за риск составила 6182 – 602 = 5580.