13. Помехоустойчивость ам, чм и фм.

Потенциальная помехоустойчивость приема дискретных сигналов (сообщений) – минимальная возможная вероятность ошибки при приеме заданных сигналов на оптимальный приемник Котельникова. При приеме на реальный приемник, как правило, помехоустойчивость ниже потенциальной и ни при каких условиях не может превышать последнюю.

Обычно сравнение помехоустойчивости производится по энергетическому выигрышу. Под энергетическим выигрышем g_э, дБ, понимают различие в энергиях сигналов, обеспечивающих одинаковое значение вероятности ошибки при различных видах модуляции, способах приема, кодирования, т.е. g_э=10lgW_s1/W_s2 при Р_ош, N₀=const (1).

Наибольшую помехоустоичивость имеет система с ФМ сигналами, меньше – ЧМ и наименьшую – с АМ. Проведя вычисления g_э по формуле (1) получим, что система с противоположными ФМ сигналами дает энергетический выигрыш на 3 дБ (или в 2 раза) по сравнению с ортогональными ЧМ сигналами и на 6 дБ (или в 4 раза) – с АМ сигналами. Физически это объясняется тем, что ФМ сигналы максимально отличаются друг от друга.

Импульсная модуляция, импульсная поднесущая.

;

Осциллограмма сигнала.

U₀ - амплитуда сигналов;

t_0k= t₀+kT_п , Т_п - период повторения импульсов.

f(t-t_0k) – огибающая импульсов с единичной амплитудой.

То же выражение в виде ряда Фурье:

;

A₀ - постоянная составляющая; А_k - амплитуда гармоники с частотой ; - частота повторения = ;

А₀ и А_k – зависят от огибающей f(t).

Наиболее распространена огибающая, когда импульсы представляют в виде прямоугольников.

Спектр:

Q – отношение периода к длительности сигнала – скважность.

Согласно ряду Фурье:

14. Классификация каналов связи.

Классификация каналов связи возможна с использованием различных признаков. В зависимости от назначения: телеграфные, фототелеграфные, телефонные, звукового вещания, передачи данных, телевизионные, телеметрические, смешанные и т.п. В зависимости от распространения сигналов м/у пунктами связи в свободном пространстве выделяют каналы радио (космические) и проводной связи (воздушные, кабельные, волс, волноводные СВЧ тракты и т.п.). В зависимости от характера связи м/у синалами на входе и выходе канала различают линейные и нелинейные. Также различают временные каналы (с сосредоточенными параметрами) и пространственные (с распределенными параметрами). Более существенна классификация каналов по диапазону используемых частот. В настоящее время в радиосвязи применяют частоты примерно от 3-103 до 3-1012 Гц. Благодаря созданию и широкому внедрению квантовых генераторов (лазеров) освоен и диапазон све­товых волн (оптический диапазон). Практически в оптико-волоконных линиях связи используются частоты порядка 1014 Гц (длины волн 1,55; 1,35; 0,85 мкм). Для современного этапа развития техники связи характерна тенденция к переходу на всё более высокие частоты.

15. Преобразование сигналов в линейных и нелинейных каналах.

Системой наз-т совокупность физических объектов, между которыми существуют определенные взаимодействия. Система стационарна, если ее выходная реакция не зависит от того, в какой момент времени поступает входной сигнал. Если Т — оператор стационарной системы, то при любом значении t₀. Стационарные системы называют также системами с постоянными во времени параметрами.

Если же свойства системы не инвариантны относительно выбора начала отсчета времени, то такую систему называют нестационарной (системой с переменными во времени параметрами или параметрической системой).

Если оператор системы таков, что справедливы равенства

где α — произвольное число, то данная система называется линейной. Если эти условия не выполняются, то говорят, что система является нелинейной.

импульсной характеристикой системы называется функция h(t), являющаяся откликом системы на входной сигнал δ(t). Это означает, что функция h(t) удовлетворяет уравнению h(t)=Tδ(t).

Инт-л Дюамеля: u_вых(t)= . Это соотношение свидетельствует о том, что выходной сигнал линейной стационарной системы представляет собой свертку двух функций — входного сигнала и импульсной характеристики системы.

Пусть на входе линейной стационарной системы действует сигнал, изображаемый функцией Хевисайда Ϭ(t). Выходную реакцию g(t)=TϬ(t) принято называть переходной характеристикой системы. Поскольку система стационарна, переходная хар-ка инвариантна относительно временного сдвига: g(t-t₀)=TϬ(t-t₀).

Между импульсной и переходной характеристиками имеется тесная связь. Действительно, так как δ(t)=dσ/dt, то

Покажем что комплексный сигнал u_вх(t) = exp (jωt) при любом значении частоты ω есть собственная функция cтaциoнaрнoгo оператора. Для этого воспользуемся интегралом Дюамеля вида (10.4) и вычислим

Здесь частотным коэффициентом передачи системы является комплексное число, являющееся собственным значением системного оператора

Частоный коэф-т и импульсная хар-ка связаны м/у собой преобразованием Фурье:

Часто пользуются представлением частотного коэффициента передачи в показательной форме:

Обе входящие сюда вещественные функции носят специальные названия:|K(jω)| — амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), φ_K(ω) - фазочастотная характеристика (ФЧХ) системы.

Спектральный метод анализа прохождения радиотехнических сигналов через линейные стационарные системы - виду целый комплекс математических приемов, в основе которых лежит использование свойств частотного коэффициента передачи системы.

Преобразований случайных процессов при их прохождении через динамические системы (как с регулярными, так и со случайно меняю­щимися параметрами) связано с решением задач двух типов: определение кор­реляционной функции (спектральной плотности мощности) отклика Y(t) на выходе системы, заданной своими характеристиками, по данной корреляцион­ной функции (или спектральной плотности мощности) входного воздействия X(t) определение многомерного распределения вероятностей отклика У(t) на выходе системы по многомерному распределению входного воздействия X(t).

Случайную линейную систему (или линейный канал) можно описать случайной импульсной хар-кой G(t,τ), представляющей случайную функцию двух аргументов: t (момента наблюдения реакции) и  (времени, прошедшего с момента подачи -импульса на вход цепи). Случайный линейный канал можно характеризовать также случайной пере­даточной функцией переменных ω и t