Билеты к экзамену в 11 А и Г классах СУНЦ МГУ зима 2007 г.

1. Магнитное взаимодействие. Силы и моменты сил. Постоянные и индуцированные магнитные свойства.

Вихревое электрическое поле. ЭДС индукции в движущихся проводниках.

Проволочный виток в виде кольца состоит из двух тонких проводников в форме полуокружностей одинаковой длины L с равными площадями поперечного сечения  и с разными удельными электрическими сопротивлениями ₁ и ₂. Виток помещен в однородное магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен к плоскости витка. Найти мощность тепловых потерь в каждом проводнике, если известно, что индукция магнитного поля изменяется во времени t по закону B(t) = B₀ (1 + sint), где В₀ и  некоторые постоянные.

Какой период колебаний имел бы математический маятник длиной 0,4 м на верху башни, высота которой равна половине радиуса Земли?

2. Понятие магнитного поля. Линии индукции магнитного поля. Величина и направление вектора магнитной индукции.

Колебания в электрических цепях. Затухающие собственные колебания. Уравнение колебаний.

В колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью L = 1 мГн и омическим сопротивлением R = 5 Ом и конденсатора емкости С = 40 мкФ, происходят затухающие колебания. В некоторый момент времени амплитуда (максимальное значение) тока в контуре равна I_max = 0,1 А. Какое количество теплоты выделится в катушке от этого момента времени до полного затухания колебаний в контуре?

Параллельно соединенные катушка с индуктивностью L и сопротивление R подключены через ключ К к источнику с постоянной ЭДС 1 и внутренним сопротивлением r. В начальный момент времени ключ К разомкнут и тока в цепи нет. Какой заряд Q протечет через сопротивление R после замыкания ключа К? Омическим сопротивлением катушки пренебречь.

3. Опыт Эрстеда. Закон Био-Савара-Лапласа. Теорема о циркуляции магнитного поля (без доказательства). Расчет полей длинного провода, соленоида. Поле на оси кольца с током.

Переменный электрический ток. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Амплитудные и мгновенные значения тока и напряжения.

В колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатора емкости С = 10 мкФ с утечкой (омическое сопротивление диэлектрика, заполняющего конденсатор, R = 10 кОм), происходят слабо затухающие колебания (в любой момент времени потеря энергии за 1 период колебаний много меньше энергии контура). В некоторый момент времени максимальная сила тока в контуре I₀ = 0,1 а. Какое количество теплоты выделяется в конденсаторе за один период колебаний?

Прямой проводник длиной 0,1 м вращается равномерно вокруг одного из своих концов, оставаясь в одной плоскости S. Линии индукции однородного магнитного поля перпендикулярны этой плоскости S. Сколько оборотов в секунду совершает проводник, если на его концах возникает разность потенциалов 3 мВ, а индукция магнитного поля равна 0,05 Тл?

4. Два вида источников магнитного поля: движущиеся заряды (токи) и элементарные магнитные диполи. Гипотеза Ампера об устройстве постоянных магнитов.

Свободные колебания механической системы с одной степенью свободы. Условия возникновения свободных колебаний. Гармонические колебания.

В колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью L = 0,1 Гн и омическим сопротивлением R = 1 Ом и конденсатора емкости С = 10 мкФ, происходят слабо затухающие колебания (в любой момент времени потеря энергии за 1 период колебаний много меньше энергии контура). В некоторый момент времени, когда ток в контуре достигает максимального значения, напряжение на конденсаторе U_с = 1 В. Какое количество теплоты выделится в катушке за 1 период колебаний?

В некоторой области пространства существуют однородные параллельно направленные электрическое и магнитное поля. Электрон влетает в эту область со скоростью 4,810⁵ м/с под углом 60⁰ к направлению полей. Сделав 12 оборотов, электрон покидает эту область. Какова напряженность электрического поля, если индукция магнитного поля 3,1 мТл.