Глобальный минимум функции. |
|
|
|
|
||||||||||||
(Fx0 |
2 |
: 200 (x2 |
|
10) = 0 |
) |
(x2 |
= 10 |
|
|
|
||||||
Fx0 |
1 |
: 2 (x1 10) = 0; |
|
|
x1 |
= 10; |
|
|
|
|||||||
8Fx001x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
: |
0; |
|
|
H : |
2 |
0 |
; |
1 > 0 & 2 > 0 min F : 10 |
10 |
|||||||
> |
Fx001x1 |
: |
2; |
|
|
|
0 |
200 |
|
|
|
|
||||
|
x2x2 |
|
|
! |
|
|
) |
|||||||||
> |
|
: |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
<F |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1.Седловая точка функции Лагранжа
Точка x * является седловой точкой, так как для неё выполняются критерии для седловых точек Лагранжа.
x0 |
(x *; *) > 0 |
|||
x0 |
(x *; *) 6 0 |
|||
igi(x *) = 0; |
|
|
||
i = 1; 6 |
||||
x |
* |
* |
< 0 |
|
|
0 & |
|
||
1.2.Решение задачи квадрат. программирования методом седловой точки
Задача квадратичного программирования в общем виде выглядит следующим образом
f(x) = minfx |
T |
|
|
|||
|
C x + d xg |
|||||
= x |
T |
|
|
|
|
|
|
+ d |
x + (Ax |
b) |
|||
v = rx |
|
|
|
(5) |
||
y = Ax b |
|
|
|
|||
|
|
|
|
y = 0 |
|
|
x v = 0; |
|
|||||
x |
|
y 4 0 |
< 0; < 0; v < 0; |
Для решения была составлена таблица в Excel. Начальное приближение: , x = 2 4 =
90 |
50 |
0 |
0 |
0 |
0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
|
1 |
|
x1 |
|
x2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
2 |
|
2 |
|
4 |
90 |
50 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
|
v1 |
|
v1 |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
y6 |
|
4 |
|
A4 |
B4 |
C4 |
D4 |
E4 |
F4 |
G4 |
H4 |
|
|
5 |
|
A5 |
|
C5 |
D5 |
E5 |
F5 |
G5 |
H5 |
|
|
6 |
|
A6 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
В таблице обозначены следующие формулы:
A4: =(A2-10)-1*C2+2*D2+3*E2+F2-2*G2-5*H2
B4: =100*(B2-10)+3*C2+5*D2+2*E2-3*F2-5*G2-H2
7
C4: =-A2+3*B2-12 |
C5: =C2*C4 |
D4: =2*A2+5*B2-30 |
D5: =D2*D4 |
E4: =3*A2+2*B2-22 |
E5: =E2*E4 |
F4: =A2-3*B2 |
F5: =F2*F4 |
G4: =-2*A2-5*B2+10 |
G5: =G2*G4 |
H4: =-5*A2-B2+5 |
H5: =H2*H4 |
A5: =СУММПРОИЗВ(A2:B2;A4:B4) |
A6: =B6 |
Настройки поиска решения.
оптимизировать целевую функцию $A$6 до значения 1
изменяя ячейки переменных $A$2:$H$2
ограничения: $A$4:$B$4 > 0, $C$4:$H$4 6 0 , $A$5 = 0, $C$5:$H$5 = 0
сделать переменные без ограничений неотрицательными
метод: поиск решения нелинейных задач методом ОПГ
Итерационное приближение к решению. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
: |
|
: |
|
|
|
|
: |
|
50:611 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
первое приближение: = 2 017 |
4 672 , |
|
= |
93 239 |
|
4 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
второе приближение: изменились порядки меньше |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
: |
|
|
|
|
89:256 |
|
:264 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
третье приближение: x = 2 727 |
4 909 , |
= |
|
|
48 |
4 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
четвёртое приближение: изменились порядки меньше |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Таким образом x |
* |
= |
2:727 |
|
|
* |
|
89:256 48:264 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
, (x |
* |
* |
) = 2644:628, |
|||||||||||
|
|
4:909 , |
= |
|
|
; |
|||||||||||||||||||||||
где |
x |
* |
седловая |
точка. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Оценка справедливости. |
Пусть b |
= |
12 30 22 0 10 |
5 |
, bi = 10 6, i = |
|
. |
||||||||||||||||||||||
1; 6 |
|||||||||||||||||||||||||||||
Теорема о чувствительности оптимального решения к возмущению |
свободных членов утвер- |
||||||||||||||||||||||||||||
ждает, что при малых возмущениях оптимальное решение меняется. В таблице Excel был b
проведён эксперимент по возмущению вектора свободных членов. В ходе эксперимента был
получен f = 1:79 10 4 9:65 10 5 0 0 |
0 0 . Судя по вектору возмущений зна- |
чение функции поменялось лишь при изменении |
свободных членов b1 и b2, собственно, g1;2 |
|
|
активные ограничения. |
|
8