9.Лабораторная работа №12. Mathcad. Вычисление производных и интегралов. Построение трехмерных графиков

Задания:

1. Изобразить в одной системе координат графики функций. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками этих функций.

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = , x = 2, x = 9, y=0. Изобразить график функции.

3. Найти длину дуги кривой y(x), заключенной между прямыми. между x = 0 и x = 10

4. Создайте график функции двух переменны. Изобразите рядом несколько графиков этой же функции, меняя ракурс наблюдения, способы окраски поверхности и график, оформленный по своему усмотрению, используя максимум возможностей.

Решение: вычисление площади криволинейной трапеции есть определённый интеграл от разности функций, линиями которых она ограничена. Mathcad также способен находить таковую площадь. Для сего следует задать функции и на панели Математика выбрать определённый интеграл. Записав верхнюю и нижнюю границу следует записать разность функций, между которыми находится та самая площадь и узнать ответ (Рисунок 9.1).

Рисунок 9.1 - График

В случае 4 функций стоит также использовать определённый интеграл. Построим график и найдем границы, после чего подставим все функции в интеграл и найдем площадь, заключенную между линиями функций (Рисунок 9.2).

Рисунок 9.2 - График

Для нахождения длины дуги кривой, которая заключена между прямыми мы используем формулу . Пользуясь панелью математики задаем нашу функцию и задаем переменную, которая равна производной функции. После чего вставляем полученные данные в формулу и используем границы из задания, после чего подсчитываем ответ и строим график (Рисунок 9.3).

Рисунок 9.3 График

Кроме двухмерных графиков XY возможно также построение трехмерных график XYZ. Для сего обозначим функцию от двух переменных и введём график 3D через панель Графики. Введём в появившемся окне обозначение функции и получим график (Рисунок 9.4).

Рисунок 9.4 - График

Слева от окошка графика прикреплены функции всяческого изменения визуального представления графика, такие как изменение положение, угол поворота, масштаб (Рисунок 9.5).

Рисунок 9.5 – Изменение вида

10.Лабораторная работа №13. «Mathcad. Анализ результатов испытаний»

Задания:

1. Введите таблицу данных (табл. 17), предназначенных для статистического анализа, как матрицу с двумя столбцами (назовем ее d), первый из которых содержит веса грузов, а второй — значения растяжения пружины.

2. Определите число точек в наборах данных.

3. Вычислите среднее растяжение пружины в ходе эксперимента.

4. Вычислите медиану значений растяжения пружины.

5. Вычислите среднеквадратичное отклонение и дисперсию величины растяжения пружины.

6. Определите коэффициенты линейного уравнения, являющегося наилучшим приближением для данных наборов данных.

7. Определите жесткость пружины.

8. Определите массу узла крепления.

9. Создайте график, как показана на рисунке 10.3

Рисунок 10.3 - График

Решение: вводим таблицу, как матрицу (Рисунок 10.1)

Рисунок 10.1 – Матрица данных

Для определения числа точек в наборе данных используем функциюrows (Рисунок 10.2).

Среднее растяжение вычисляется функциейmean (Рисунок 10.2).

Медиана значений определяется функциейmedian (Рисунок 10.2).

Среднее квадратичное отклонение и дисперсия величины вычисляется функцией stdev (Рисунок 10.2).

С помощью функции slopeвычисляетсякоэффициент наклона, а с помощью функции intercept – свободный член(Рисунок 2).

Жесткость пружины определяется по формуле (Рисунок 10.2).

Масса узла крепления определяется по формуле (Рисунок 10.2).

Рисунок 10.2 - Вычисления

Для определения координат точек, лежащих на аппроксимирующей прямой следует использоватьформулу . Вместо заполнителя в нижней части графика нужно указать в качестве независимой переменной первый столбец матрицы. По вертикальной оси должны откладываться значения из второго столбца и определенная выше функция r(x), диапазон значений для осей координат выбирается программой автоматически. Для форматирования графика следует зайти в раздел графики на главной панели или щелкнуть по графику дважды (Рисунок 10.3).

Рисунок 10.3– График