5. Лабораторная работа №8. Mathcad. Аналитические вычисления
Задания:
Упростить выражения.
Раскрыть скобки и привести подобные в выражении.
Разложить на множители выражение.
Разложить на простейшие дроби рациональную дробь.
Решить уравнения.
Решить систему уравнений.
Решение: для выполнения данных заданий требуется открыть окно символьных операций во вкладке математика. Далее с данной панели будут использоваться операторы. Данные операторы указываются после записи выражения (Рисунок 5.1).
Рисунок 5.1 – Символьные операции
Для упрощения выражение используется оператор simplify (Рисунок 5.2).
Раскрытие скобок в выражении возможно благодаря оператору expand (Рисунок 5.2).
Разложение на множители производится командой factor (Рисунок 5.2).
В версии программы MathcadPrime 2.0 внесены изменения в синтаксис команд и операторов, посему команда factor также способна разложить на дробь (Рисунок 5.2).
Рисунок 5.2 – Использование операторов
Решение уравнение производится с помощью команды solve. Для записи уравнения используется усиленное равно, которое записывается комбинацией “ctrl+=” (Рисунок 5.3).
Рисунок 5.3 – Использование оперетораsolve
Для решения системы в среде MathcadPrime 2.0 создается окно Блок решения, кнопка которого располагается на панели Математика. После появляется окно с тремя секторами. В первом секторе, который зовётся Начальные приближения, следует ввести переменные и присвоить им любое числовое значение, следующий сектор – сектор для написания уравнений, последний сектор – Решатель, в котором следует записать оператор нахождения неизвестных, после которого в скобках стоит указать эти переменные (Рисунок 5.4).
Рисунок 5.4 – Блок решений
6.Лабораторная работа №9. Mathcad. Векторы и матрицы.
Задания:
Сформировать единичную матрицу Е.
Сформировать матрицу М(4
3),
А(1,3) и вектор V, состоящий из 3-х элементов.Сформируйте диагональную матрицу вектора V.
Удалите из М вторую строку.
Найдите длину V.
Найдите произведение
и
обозначьте его В.
Транспонируйте матрицу М. Найдите
.Найдите произведение матрицы М на ее 2-й столбец.
Найдите определитель матрицы М.
Решение: для работы над данной лабораторной работой нам потребуется использовать панель Матрицы. На данной панели возможно формирование матриц разных размеров, проводить различные операции над матрицами, редактировать саму матрицу, а именно – вставление столбцов или строчек (Рисунок 6.1).
Рисунок 6.1 – Панель матрицы
Для формирования единичной матрицы следует присвоить переменной значение identity(N), где N – порядок матрицы. После ввода команды и вставки знака равно будет сформирована единичная матрица (Рисунок 6.3).
Для того, чтобы сформировать матрицу заданных размеров следует указать присвоение и вставить матрицу с помощью команды «Вставить матрицу», выбрав, в выпадающем списке, нужные размеры (количество столбцов и строчек) (Рисунок 6.2). Далее после знака присвоения появятся границы матрицы и пустые области, куда следует ввести численные значения. Значения у нас даны, посему банально вводим числа, соблюдая их расположение.
Рисунок 6.2 – Окно матрицы
Для создания диагональной матрицы, имея матрицу-столбец используется команда diag(V), где V – имя переменной, которой присвоена матрица-столбец (Рисунок 6.3).
Как было описано выше, с помощью панели Матрицы можно проводить разные операции над матрицами. В нашем случае необходимо удалить 2 строчку матрицы M. Для сего необходимо поставить курсор на одно из чисел во 2 строке и на панели редактирования матриц нажать удалить строчку (Рисунок 6.3).
Длину матрицы V можно записать как модуль V, после чего использовать символ = и узнать значение длины (Рисунок 6.3).
Также возможно умножение матриц. Оно производится с помощью умножения переменных, которым присвоено значение матриц (Рисунок 6.3).
Рисунок 6.3 – Решение матриц
Для транспонирования (операция над матрицей, когда значения строки становятся значениям столбцами, а значение столбцов – значением строк) следует записать переменную, которой присвоено значение матрицы и выбрать операцию Транспонирование в списке операций над матрицами (Рисунок 6.4, указание красной стрелкой)
Для умножения матрицы M на 2-й её столбец следует записать умножение матрицы M на M и выделить второй множитель и, с помощью того же самого списка операторов и действий с матрицами, выбрать оператор столбца (скобки, похожие на ромб, якобы в положении степени). (Смотри Рисунок 6.4, указание синей стрелкой).
Рисунок 6.4 – Транспонирование матрицы
Для нахождения определителя матрицы следует записать переменную, значение которой есть матрица, и найти её модуль.