Сложные логические элементы

Помимо ранее рассмотренных простейших логических элементов в состав стандартных серий входят более сложные, представляющие собой комбинацию из простейших, объединённых в одном корпусе:

Основные законы и тождества алгебры логики

Для анализа и синтеза электронных схем широко используются математический аппарат алгебры логики (булевой алгебры). Наиболее важные законы и тождества, отражающие основные соотношения алгебры логики, приведены ниже: 

х + 0 = х;	х • 1 = х;
х + 1 = 1;	х • 0 = 0;
х + х = х;	х • х = х;
х + x = 1;	х • x = 0;
= х;	х • у = у • х;
х + у = у +х;	х • (х + у) = х;
х + х • у = х;
х + (у + z) = (x + y) + z;	х •(у • z) = (х • у) • z;
x + y • z = (x + y) • (x + z);	х • (y • z) = x • y + x • z
x • y=x • y;	x g y=x + y; (теорема де Моргана)
(х + у) • ( x + у ) = у	x g y + x g y = y

Правильность тождеств легко доказать перебором всех возможностей. Переменные x, y, z принимают только два значения 0 и 1. Число возможных комбинаций не велико.

Минимальный базис и — не (или — не)

Набором элементов И — НЕ (ИЛИ — НЕ) можно реализовать функции И, ИЛИ, НЕ. Этим будет доказано, что каждый такой набор является базисом, так как базисом является совокупность элементов И, ИЛИ, НЕ. Для этого запишем функцию, которую нужно реализовать, и преобразуем её так, чтобы в окончательный результат входили конъюнкция и инверсия (при использовании элементов И — НЕ) или дизъюнкция и инверсия (при пользовании элементов ИЛИ — НЕ) 

При записи правых частей приведённых функций учтено: для у1 — тождество хх...х = х, для у4 — тождество х +х +....х = х, для у2 и у6 — тождество х = , для у3 и у5 — теорема Моргана. Таким образом, в соответствии с правой частью приведённых равенств операции И, ИЛИ, НЕ могут быть выполнены элементами И — НЕ, а также элементами ИЛИ — НЕ, что показано на рисунке: 

Всякая цифровая микросхема, по существу представляет собой совокупность элементов И — НЕ (ИЛИ — НЕ), т. е. номенклатура элементов уменьшена до одного. Наличие инвертора (усилителя) компенсирует затухание сигнала, увеличивает нагрузочные способности. 

Входы и выходы цифровых микросхем

Характеристики и параметры входов и выходов цифровых микросхем определяются прежде всего технологией и схемотехникой внутреннего строения микросхем. Но для разработчика цифровых устройств любая микросхема представляет собой всего лишь «чёрный ящик», внутренности которой знать не обязательно. Ему важно только чётко представлять себе, как поведёт себя та или иная микросхема в данном конкретном включении, будет ли она правильно выполнять требуемую от неё функцию. Обозначения входов и выходов показано на рисунке: 

Тип выхода микросхемы помечается специальным значком: выход 3С — перечёркнутым ромбом, а выход ОК — подчёркнутым ромбом. Стандартный выход (2С) никак не поменяется. Наконец, если у микросхемы необходимо показать неинформационные выводы, то есть выводы, не являющиеся ни логическими входами, ни логическими выходами, то такой вывод помечается косым крестом (две перпендикулярные линии под углом 45^o). Это могут быть, например, выводы для подключения внешних элементов (резисторов, конденсаторов)или выводы питания. Вход рассматривается как бесконечно большое сопротивление. Для правильной работы микросхемы уровень напряжения логических 0 и 1 должен соответствовать нормированным значениям. Если на выходе не подаются сигналы (висящий вход), то его рекомендуется подключать или к источнику питания (Uсс), или к земле (в зависимости от логики работы).  Выходы принципиально отличаются от входов. Существуют три разновидности выходных каскадов, существенно различающихся как по своим характеристикам, так и по областям применения:  — Cтандартный выход или выход с двумя состояниями (обозначается 2С, 2S или, реже, ТТЛ, TTL); — Выход с открытым коллектором (обозначается ОК, ОС); — Выход с тремя состояниями или (что то же самое) с возможностью отключения (обозначается 3С, 3S). Стандартный выход 2С имеет всего два состояния: логический нуль и логическую единицу, причём оба этих состояния активны, то есть выходные токи в обоих этих состояниях могут достигать заметных величин. 

Такой выход можно считать состоящим из двух выключателей, которые замыкаются по очереди. Замкнутому верхнему выключателю соответствует «1», а замкнутому нижнему — «0».  Выход с открытым коллектором ОК тоже имеет два возможных состояния, но только одно из них (состояние логического нуля) активно, то есть обеспечивает большой втекающий ток. Второе состояние сводится, по сути, к тому, что выход полностью отключается от присоединённых к нему входов. Это состояние может использоваться в качестве логической единицы, но для этого между выходом ОК и напряжением питания необходимо подключить нагрузочный резистор R величиной порядка сотен Ом.

Выход ОК можно считать состоящим из одного выключателя, замкнутому состоянию которого соответствует «0», а разомкнутому — отключённое (пассивное) состояние. Наконец выход с тремя состояниями 3С очень похож на стандартный вход, но к двум состояниям добавляется ещё и третье — пассивное, в котором выход можно считать отключённым от последующей схемы.

Выход 3С можно считать состоящим из двух переключателей, которые могут замыкаться по очереди, давая логический нуль и логическую единицу, но могут и размыкаться одновременно. Это третье состояние называется также высокоимпедансным или Z — состоянием. Для перевода выхода в третье Z — состояние используется специальный управляющий вход, обозначаемый ОЕ (Output Enable — разрешение выхода) или EZ (Enable Z — state — разрешение Z — состояния, или третьего состояния). Наличие трёх разновидностей выходов обеспечивает объединение выходов между собой при организации связей между цифровыми устройствами.